• Е mc2 что за формула. Энергоинформ — альтернативная энергетика, энергосбережение, информационно-компьютерные технологии

    «... никакой эквивалентности энергии и массы
    как принципа не может быть»
    Акад. РАН А.А. Логунов. 31 авг. 2011

    Человек с форума утверждает, что «Е=mc2 - просто дурацкая формула. Она может ещё быть применима к самым мощным взрывчатым веществам- к урану. Но ежу понятно, что камень, или кусок дерева, или вода никогда не выдадут такой энергии». В самом деле, с точки зрения этой известной всем формулы 1 кГ превосходного антрацита, например, содержит столько же энергии сколько и 1 кГ золы – абсурд!
    Формула Е= kМc2 была получена Н.А. Умовым ещё за 32 года до Эйнштейна . Коэффициент k изменялся от 0.5 до 1. Дж. Дж. Томсон в 1881 г. нашел величину k = 4/3 . О. Хевисайд, исходя из теории Максвелла, нашёл k = 1 . Эйнштейн в СТО, постулируя уравнение E = pv – L, обобщил эту формулу «на все случаи жизни» – на все формы энергии и явления природы. Применение рассматриваемой формулы для процессов излучения обосновано правомерно, а вот использование её для расчёта энергии произвольной системы подвергается сомнению.
    Рассмотрим эту проблему более детально и на базе самой современной официальной физики . Она, право, уже давно... того стоит.

    1. Термины и определения
    Инерция процесса – свойство процесса сопротивляться изменению состояния.
    СТО – специальная теория относительности А. Эйнштейна.
    ТНП – термодинамика необратимых процессов.
    энергодинамика – наука об общих закономерностях процессов переноса и преобразования энергии безотносительно к принадлежности этих процессов к той или иной области знания (http://www.physicalsystems.org/index02.13.html).
    энергия – специфическая функция системы, описывающая все внешние и внутренние процессы, происходящие в ней, и не изменяющаяся во времени для изолированной системы, достигшей состояния равновесия .
    масса (в электродинамике, а также классической механике и термодинамике) – независимый параметр в функции полной энергии системы, изменяющийся лишь при массопереносе через границы системы и/или при диффузии. В соответствии с этим определением масса не является мерой инерционных свойств системы и совпадает с Ньютоновским определением массы как меры количества вещества.
    масса по СТО – мера инерционных свойств системы, пропорциональная полной её энергии и изменяющаяся с изменением энергии под воздействием любого фактора; в собственной системе отсчёта равна массе покоя, численно равной электродинамической массе системы.

    2. Полная энергия системы
    Энергодинамика даёт следующую формулу полной энергии системы [там же], Рис.1, (1).
    Масса mk (параметр системы) является одной из независимых переменных энергии и в равновесных системах изменяется только при массообмене или диффузии к-ого вещества через границы системы. . В случае неизменного состава масса системы м = Сумме мк.

    3. Уравнение Е = мс**2 нельзя использовать для расчёта полной энергии системы и энергии покоя
    В СТО полную энергию можно представить в виде, Рис. 1, (2):
    Разделим (1) на m0 и выразим последний член через скорость центра масс, Рис.1, (3). Разделим также (2) на m0 (m = m0) и приравняем правые части (2) и (3), считая, что принцип Эйнштейна об эквивалентности массы и энергии справедлив, Рис. 1, (4). Левая часть (4) изменяется при теплообмене, объёмной деформации, диффузии и перемещении в силовых полях, в то время как правая равна постоянной.
    Термодинамический расчёт полной энергии системы и расчёт по формуле
    Е = мс2 даёт совершенно несовместимые результаты.

    4. СТО противоречит термодинамике – чему верить?
    Отметим вначале некоторые очевидные факты, а затем вынесем вердикт.
    1. Энергия системы может быть сколь угодно большой, т.к. интенсивные параметры системы не ограничены сверху – формула Е = мс2 ограничивает её квадратом скорости.
    2. Термодинамика и энергодинамика определяют массу как одну из независимых переменных её состояния, в СТО же она зависит от энергообмена системы с внешней средой. В термодинамике и энергодинамике энергия не отождествляется со способностью системы совершать работу, в СТО «запас» энергии оценивается именно её массой, а работа – убылью («дефектом») этой массы.
    3. В ТНП и энергодинамике инерционные свойства процессов вытекают из принципа Шателье-Брауна, в СТО они характеризуются лишь сопротивлением процессу ускорения.

    Заключение
    Если учесть мнение самого Эйнштейна о термодинамике (это единственная физическая теория общего содержания, которая «никогда не будет опровергнута» ), приговор очевиден – истину глаголет термодинамика.
    С точки зрения приведённого выше анализа формула Е = мс**2 не пригодна для расчёта как полной энергии системы, так и той энергии, которой она обладает пребывая в покое. Неисправимые же эйнштейнианцы, дабы опровергнуть этот вывод, могут для начала убедительно показать «невеждам», что в 1 кГ золы содержится столько же энергии, сколько и в 1 кГ антрацита.

    Источники информации
    1. Опровержение E=mc2 и устройство атома.
    http://www.kprf.org/showthread-t_8885-page_3.html 01.03.2012, 09:08.
    2. Умов Н.А.Теория простых сред, Спб, 1873. (См. также Архив АН СССР, ф. 320, оп. 1, № 83-84).
    3. Томсон Дж.Дж. Об электрическом и магнитном эффекте, обусловленном движением наэлектризованных тел. (см. Кудрявцев П.С. Курс истории физики, М.: Просвещение, 1974).
    4. Хевисайд О. // Electrical Papers. - London: «Macmillan and Co.»,1892.- Vol. 2. p. 492.
    5. Эткин В., д.т.н., проф. ЭКВИВАЛЕНТНЫ ЛИ МАССА И ЭНЕРГИЯ?
    6. Эйнштейн А. Творческая автобиография. // Физика и реальность.- М.: «Наука». 195.- С.131-166.
    20.10.14

    Рецензии

    "1. Энергия системы может быть сколь угодно большой, т.к. интенсивные параметры системы не ограничены сверху – формула Е = мс2 ограничивает её квадратом скорости." Ничего формула Е = мс2 не ограничивает - хотя бы вследствие переменности массы и возможности ее неограниченного возрастания с ростом энергии. Классическая термодинамика справедливо полагает массу в закрытой системе неизменной - просто вследствие малости релятивистских эффектов при малых скоростях. Но она - лишь приближение.

    Уважаемый Алексей! Масса, утверждают современные релятивисты, не зависит от скорости тела.Это мол раньше по ошибке так утверждали, а теперь нет - масса тела постоянна. пока ограничусь только этим замечанием и не отвечу вам по существу.

    Болотовский Б. Простой вывод формулы E = mc 2 //Квант. - 2005. - № 6. - С. 2-7.

    По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

    Введение

    Полная и окончательная формулировка современной теории относительности содержится в большой статье Альберта Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел», опубликованной в 1905 году. Если говорить об истории создания теории относительности, то у Эйнштейна были предшественники. Отдельные важные вопросы теории исследовались в работах Х.Лоренца, Дж.Лармора, А.Пуанкаре, а также некоторых других физиков. Однако теория относительности как физическая теория до появления работы Эйнштейна не существовала. Работа Эйнштейна отличается от предшествующих работ совершенно новым пониманием как отдельных сторон теории, так и всей теории как целого, таким пониманием, которого не было в работах его предшественников.

    Теория относительности заставила пересмотреть многие основные представления физики. Относительность одновременности событий, различия в ходе движущихся и покоящихся часов, отличия в длине движущейся и покоящейся линеек - эти и многие другие следствия теории относительности неразрывно связаны с новыми по сравнению с ньютоновской механикой представлениями о пространстве и времени, а также о взаимной связи пространства и времени.

    Одно из важнейших следствий теории относительности - знаменитое соотношение Эйнштейна между массой m покоящегося тела и запасом энергии Е в этом теле:

    \(~E = mc^2, \qquad (1)\)

    где с - скорость света.

    (Это соотношение называют по-разному. На Западе для него принято название «соотношение эквивалентности между массой и энергией». У нас долгое время было принято более осторожное название «соотношение взаимосвязи между массой и энергией». Сторонники этого более осторожного названия избегают слова «эквивалентность», тождественность, потому что, говорят они, масса и энергия - это разные качества вещества, они могут быть связаны между собой, но не тождественны, не эквивалентны. Мне кажется, что эта осторожность является излишней. Равенство E = mc 2 говорит само за себя. Из него следует, что массу можно измерять в единицах энергии, а энергию - в единицах массы. Кстати, так физики и поступают. А утверждение, что масса и энергия - это разные характеристики вещества, было справедливо в механике Ньютона, а в механике Эйнштейна само соотношение E = mc 2 говорит о тождественности этих двух величин - массы и энергии. Можно, конечно, сказать, что соотношение между массой и энергией не означает их тождественности. Но это все равно, что сказать, глядя на равенство 2 = 2: это не тождество, а соотношение между разными двойками, потому что справа стоит правая двойка, а слева - левая.)

    Соотношение (1) обычно выводится из уравнения движения тела в эйнштейновской механике, но этот вывод достаточно труден для ученика средней школы. Поэтому имеет смысл попытаться найти простой вывод этой формулы.

    Сам Эйнштейн, сформулировав в 1905 году основы теории относительности в статье «К электродинамике движущихся тел», затем вернулся к вопросу о соотношении между массой и энергией. В том же 1905 году он опубликовал короткую заметку «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии?». В этой статье он дал вывод соотношения E = mc 2 , который опирается не на уравнение движения, а, как и приведенный ниже вывод, на эффект Доплера. Но этот вывод тоже довольно сложный.

    Вывод формулы E = mc 2 , который мы хотим вам предложить, не основан на уравнении движения и, кроме того, является достаточно простым, так что школьники старших классов могут его одолеть - для этого почти не потребуется знаний, выходящих за пределы школьной программы. На всякий случай мы приведем все сведения, которые нам понадобятся. Это сведения об эффекте Доплера и о фотоне - частице электромагнитного поля. Но предварительно оговорим одно условие, которое будем считать выполненным и на которое будем опираться при выводе.

    Условие малости скоростей

    Мы будем предполагать, что тело массой m , с которым мы будем иметь дело, либо покоится (и тогда, очевидно, скорость его равна нулю), либо, если оно движется, то со скоростью υ , малой по сравнению со скоростью света с . Иными словами, мы будем предполагать, что отношение \(~\frac{\upsilon}{c}\) скорости тела к скорости света есть величина малая по сравнению с единицей. Однако мы будем считать отношение \(~\frac{\upsilon}{c}\) хотя и малой, но не пренебрежимо малой величиной - будем учитывать величины, пропорциональные первой степени отношения \(~\frac{\upsilon}{c}\), но будем пренебрегать вторыми и более высокими степенями этого отношения. Например, если при выводе нам придется иметь дело с выражением \(~1 - \frac{\upsilon^2}{c^2}\), мы будем пренебрегать величиной \(~\frac{\upsilon^2}{c^2}\) по сравнению с единицей:

    \(~1 - \frac{\upsilon^2}{c^2} = 1, \ \frac{\upsilon^2}{c^2} \ll \frac{\upsilon}{c} \ll 1. \qquad (2)\)

    В этом приближении получаются соотношения, которые на первый взгляд могут показаться странными, хотя ничего странного в них нет, надо только помнить, что соотношения эти не являются точными равенствами, а справедливы с точностью до величины \(~\frac{\upsilon}{c}\) включительно, величинами же порядка \(~\frac{\upsilon^2}{c^2}\) мы пренебрегаем. В таком предположении справедливо, например, следующее приближенное равенство:

    \(~\frac{1}{1 - \frac{\upsilon}{c}} = 1 + \frac{\upsilon}{c}, \ \frac{\upsilon^2}{c^2} \ll 1. \qquad (3)\)

    Действительно, умножим обе части этого приближенного равенства на \(~1 - \frac{\upsilon}{c}\). Мы получим

    \(~1 = 1 - \frac{\upsilon^2}{c^2},\)

    т.е. приближенное равенство (2). Поскольку мы считаем, что величина \(~\frac{\upsilon^2}{c^2}\) пренебрежимо мала в сравнении с единицей, мы видим, что в приближении \(~\frac{\upsilon^2}{c^2} \ll 1\) равенство (3) справедливо.

    Аналогично, нетрудно доказать в том же приближении равенство

    \(~\frac{1}{1 + \frac{\upsilon}{c}} = 1 - \frac{\upsilon}{c}. \qquad (4)\)

    Чем меньше величина \(~\frac{\upsilon}{c}\), тем точнее эти приближенные равенства.

    Мы не случайно будем использовать приближение малых скоростей. Нередко приходится слышать и читать, что теория относительности должна применяться в случае больших скоростей, когда отношение скорости тела к скорости света имеет порядок единицы, при малых же скоростях применима механика Ньютона. На самом деле теория относительности не сводится к механике Ньютона даже в случае сколь угодно малых скоростей. Мы это увидим, доказав соотношение E = mc 2 для покоящегося или очень медленно движущегося тела. Механика Ньютона такого соотношения дать не может.

    Оговорив малость скоростей по сравнению со скоростью света, перейдем к изложению некоторых сведений, которые понадобятся нам при выводе формулы E = mc 2 .

    Эффект Доплера

    Мы начнем с явления, которое называется по имени австрийского физика Кристиана Доплера, открывшего это явление в середине позапрошлого века.

    Рассмотрим источник света, причем будем считать, что источник движется вдоль оси x со скоростью υ . Предположим для простоты, что в момент времени t = 0 источник проходит через начало координат, т.е. через точку х = 0. Тогда положение источника в любой момент времени t определяется формулой

    \(~x = \upsilon t.\)

    Предположим, что далеко впереди излучающего тела на оси x помещен наблюдатель, который следит за движением тела. Ясно, что при таком расположении тело приближается к наблюдателю. Допустим, что наблюдатель взглянул на тело в момент времени t . В этот момент до наблюдателя доходит световой сигнал, излученный телом в более ранний момент времени t’ . Очевидно, момент излучения должен предшествовать моменту приема, т.е. должно быть t’ < t .

    Определим связь между t’ и t . В момент излучения t’ тело находится в точке \(~x" = \upsilon t"\), a наблюдатель пусть находится в точке х = L . Тогда расстояние от точки излучения до точки приема равно \(~L - \upsilon t"\), а время, за которое свет пройдет такое расстояние, равно \(~\frac{L - \upsilon t"}{c}\). Зная это, мы легко можем записать уравнение, связывающее t’ и t :

    \(~t = t" + \frac{L - \upsilon t"}{c}.\)

    \(~t" = \frac{t - \frac Lc}{1 - \frac{\upsilon}{c}}. \qquad (5)\)

    Таким образом, наблюдатель, глядя на движущееся тело в момент времени t , видит это тело там, где оно находилось в более ранний момент времени t’ , причем связь между t и t’ определяется формулой (5).

    Предположим теперь, что яркость источника периодически меняется по закону косинуса. Обозначим яркость буквой I . Очевидно, I есть функция времени, и мы можем, учитывая это обстоятельство, записать

    \(~I = I_0 + I_1 \cos \omega t \ (I_0 > I_1 > 0),\)

    где I 0 и I 1 - некоторые постоянные, не зависящие от времени. Неравенство в скобках необходимо потому, что яркость не может быть отрицательной величиной. Но для нас в данном случае это обстоятельство не имеет никакого значения, поскольку в дальнейшем нас будет интересовать только переменная составляющая - второе слагаемое в формуле для I (t ).

    Пусть наблюдатель смотрит на тело в момент времени t . Как уже было сказано, он видит тело в состоянии, соответствующем более раннему моменту времени t’ . Переменная часть яркости в момент t’ пропорциональна cos ωt’ . С учетом соотношения (5) получаем

    \(~\cos \omega t" = \cos \omega \frac{t - \frac Lc}{1 - \frac{\upsilon}{c}} = \cos \left(\frac{\omega t}{1 - \frac{\upsilon}{c}} - \omega \frac Lc \frac{1}{1 - \frac{\upsilon}{c}}\right).\)

    Коэффициент при t под знаком косинуса дает частоту изменения яркости, как ее видит наблюдатель. Обозначим эту частоту через ω’ , тогда

    \(~\omega" = \frac{\omega}{1 - \frac{\upsilon}{c}}. \qquad (6)\)

    Если источник покоится (υ = 0), то ω’ = ω , т.е. наблюдатель воспринимает ту же самую частоту, что излучается источником. Если же источник движется к наблюдателю (в этом случае наблюдатель принимает излучение, направленное вперед по движению источника), то принимаемая частота ω’ ω , причем принимаемая частота больше излучаемой.

    Случай, когда источник движется от наблюдателя, можно получить, изменив знак перед υ в соотношении (6). Видно, что тогда принимаемая частота оказывается меньше излучаемой.

    Можно сказать, что вперед излучаются большие частоты, а назад - малые (если источник удаляется от наблюдателя, то наблюдатель, очевидно, принимает излучение, испущенное назад).

    В несовпадении частоты колебаний источника и частоты, принимаемой наблюдателем, и состоит эффект Доплера. Если наблюдатель находится в системе координат, в которой источник покоится, то излучаемая и принимаемая частоты совпадают. Если же наблюдатель находится в системе координат, в которой источник движется со скоростью υ , то связь излучаемой и принимаемой частот определяется формулой (6). При этом мы предполагаем, что наблюдатель всегда покоится.

    Как видно, связь между излучаемой и принимаемой частотами определяется скоростью v относительного движения источника и наблюдателя. В этом смысле безразлично, кто движется - источник приближается к наблюдателю или наблюдатель к источнику. Но нам в дальнейшем удобнее будет считать, что наблюдатель покоится.

    Строго говоря, в разных системах координат время течет по-разному. Изменение хода времени также сказывается на величине наблюдаемой частоты. Если,например, частота колебаний маятника в системе координат, где он покоится, равна ω , то в системе координат, где он движется со скоростью υ , частота равна \(~\omega \sqrt{1 - \frac{\upsilon^2}{c^2}}\). К такому результату приводит теория относительности. Но поскольку мы с самого начала условились пренебрегать величиной \(~\frac{\upsilon^2}{c^2}\) по сравнению с единицей, то изменение хода времени для нашего случая (движение с малой скоростью) пренебрежимо мало.

    Таким образом, наблюдение за движущимся телом имеет свои особенности. Наблюдатель видит тело не там, где оно находится (пока сигнал идет к наблюдателю, тело успевает переместиться), и принимает сигнал, частота которого ω’ отличается от излучаемой частоты ω .

    Выпишем теперь окончательные формулы, которые понадобятся нам в дальнейшем. Если движущийся источник излучает вперед по направлению движения, то частота ω’ , принятая наблюдателем, связана с частотой источника ω соотношением

    \(~\omega" = \frac{\omega}{1 - \frac{\upsilon}{c}} = \omega \left(1 + \frac{\upsilon}{c} \right), \ \frac{\upsilon}{c} \ll 1. \qquad (7)\)

    Для излучения назад имеем

    \(~\omega" = \frac{\omega}{1 + \frac{\upsilon}{c}} = \omega \left(1 - \frac{\upsilon}{c} \right), \ \frac{\upsilon}{c} \ll 1. \qquad (8)\)

    Энергия и импульс фотона

    Современное представление о частице электромагнитного поля - фотоне, как и формула E = mc 2 , которую мы собираемся доказать, принадлежит Эйнштейну и было высказано им в том же 1905 году, в котором он доказал эквивалентность массы и энергии. Согласно Эйнштейну, электромагнитные и, в частности, световые волны состоят из отдельных частиц - фотонов. Если рассматривается свет некоторой определенной частоты ω , то каждый фотон имеет энергию E , пропорциональную этой частоте:

    \(~E = \hbar \omega .\)

    Коэффициент пропорциональности \(~\hbar\) называется постоянной Планка. По порядку величины постоянная Планка равна 10 -34 , размерность ее Дж·с. Мы здесь не выписываем точного значения постоянной Планка, оно нам не понадобится.

    Иногда вместо слова «фотон» говорят «квант электромагнитного поля».

    Фотон имеет не только энергию, но и импульс, равный

    \(~p = \frac{\hbar \omega}{c} = \frac Ec .\)

    Этих сведений нам будет достаточно для дальнейшего.

    Вывод формулы E = mc 2

    Рассмотрим покоящееся тело массой m . Предположим, что это тело одновременно излучает два фотона в прямо противоположных направлениях. Оба фотона имеют одинаковые частоты ω и, значит, одинаковые энергии \(~E = \hbar \omega\), а также равные по величине и противоположные по направлению импульсы. В результате излучения тело теряет энергию

    \(~\Delta E = 2 \hbar \omega. \qquad (9)\)

    Потеря импульса равна нулю, и, следовательно, тело после излучения двух квантов остается в покое.

    Этот мысленный опыт представлен на рисунке 1. Тело изображено кружком, а фотоны - волнистыми линиями. Один из фотонов излучается в положительном направлении оси x , другой - в отрицательном. Около волнистых линий приведены значения энергии и импульса соответствующих фотонов. Видно, что сумма излученных импульсов равна нулю.

    Рис.1. Картина двух фотонов в системе отсчета, в которой излучающее тело покоится: а) тело до излучения; б) после излучения

    Рассмотрим теперь ту же картину с точки зрения наблюдателя, который движется по оси x влево (т.е. в отрицательном направлении оси x ) с малой скоростью υ . Такой наблюдатель увидит уже не покоящееся тело, а тело, движущееся с малой скоростью вправо. Величина этой скорости равна υ , а направлена скорость в положительном направлении оси x . Тогда частота, излучаемая вправо, будет определяться формулой (7) для случая излучения вперед:

    \(~\omega" = \omega \left(1 + \frac{\upsilon}{c} \right).\)

    Мы частоту фотона, излучаемого движущимся телом вперед по направлению движения, обозначили через ω’ , чтобы не спутать эту частоту с частотой ω излучаемого фотона в той системе координат, где тело покоится. Соответственно, частота фотона, излучаемого движущимся телом влево, определяется формулой (8) для случая излучения назад:

    \(~\omega"" = \omega \left(1 - \frac{\upsilon}{c} \right).\)

    Чтобы не перепутать излучение вперед и излучение назад, мы будем величины, относящиеся к излучению назад, обозначать двумя штрихами.

    Поскольку, из-за эффекта Доплера, частоты излучения вперед и назад различны, энергия и импульс у излученных квантов также будут различаться. Квант, излученный вперед, будет иметь энергию

    \(~E" = \hbar \omega" = \hbar \omega \left(1 + \frac{\upsilon}{c} \right)\)

    и импульс

    \(~p" = \frac{\hbar \omega"}{c} = \frac{\hbar \omega}{c} \left(1 + \frac{\upsilon}{c} \right).\)

    Квант, излученный назад, будет иметь энергию

    \(~E"" = \hbar \omega"" = \hbar \omega \left(1 - \frac{\upsilon}{c} \right)\)

    и импульс

    \(~p"" = \frac{\hbar \omega""}{c} = \frac{\hbar \omega}{c} \left(1 - \frac{\upsilon}{c} \right).\)

    При этом импульсы квантов направлены в противоположные стороны.

    Картина процесса излучения, каким его видит движущийся наблюдатель, изображена на рисунке 2.

    Рис.2. Картина двух фотонов в системе отсчета, где скорость излучающего тела равна υ : а) тело до излучения; б) после излучения

    Важно здесь подчеркнуть, что на рисунках 1 и 2 изображен один и тот же процесс, но с точки зрения разных наблюдателей. Первый рисунок относится к случаю, когда наблюдатель покоится относительно излучающего тела, а второй - когда наблюдатель движется.

    Подсчитаем баланс энергии и импульса для второго случая. Потеря энергии в системе координат, где излучатель имеет скорость υ , равна

    \(~\Delta E" = E" + E"" = \hbar \omega \left(1 + \frac{\upsilon}{c} \right) + \hbar \omega \left(1 - \frac{\upsilon}{c} \right) = 2 \hbar \omega = \Delta E,\)

    т.е. она такая же, как и в системе, где излучатель покоится (см. формулу (9)). Но потеря импульса в системе, где излучатель движется, не равна нулю, в отличие от системы покоя:

    \(~\Delta p" = p" - p"" = \frac{\hbar \omega}{c} \left(1 + \frac{\upsilon}{c} \right) - \frac{\hbar \omega}{c} \left(1 1 \frac{\upsilon}{c} \right) = \frac{2 \hbar \omega}{c} \frac{\upsilon}{c} = \frac{\Delta E}{c^2} \upsilon. \qquad (10)\)

    Движущийся излучатель теряет импульс \(~\frac{\Delta E \upsilon}{c^2}\) и, следовательно, должен, казалось бы, тормозиться, уменьшать свою скорость. Но в системе покоя излучение симметрично, излучатель не меняет скорости. Значит, скорость излучателя не может измениться и в той системе, где он движется. А если скорость тела не меняется, то как оно может потерять импульс?

    Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, как записывается импульс тела массой m :

    \(~p = m \upsilon\)

    Импульс равен произведению массы тела на его скорость. Если скорость тела не меняется, то его импульс может измениться только за счет изменения массы:

    \(~\Delta p = \Delta m \upsilon\)

    Здесь Δp - изменение импульса тела при неизменной скорости, Δm - изменение его массы.

    Это выражение для потери импульса надо приравнять к выражению (10), которое связывает потерю импульса с потерей энергии. Мы получим формулу

    \(~\frac{\Delta E}{c^2}\upsilon = \Delta m \upsilon,\)

    \(~\Delta E = \Delta m c^2,\)

    которая означает, что изменение энергии тела влечет за собой пропорциональное изменение его массы. Отсюда легко получить соотношение между полной массой тела и полным запасом энергии:

    \(~E = mc^2.\)

    Открытие этой формулы явилось огромным шагом вперед в понимании природных явлений. Само по себе осознание эквивалентности массы и энергии есть великое достижение. Но полученная формула, помимо того, имеет широчайшее поле применения. Распад и слияние атомных ядер, рождение и распад частиц, превращения элементарных частиц одна в другую и множество других явлений требуют для своего объяснения учета формулы связи между массой и энергией.

    В заключение - два домашних задания для любителей теории относительности.

    1. Прочитайте статью А.Эйнштейна «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии?» .
    2. Попробуйте самостоятельно вывести соотношение \(~\Delta m = \frac{\Delta E}{c^2}\) для случая системы отсчета, скорость которой υ может быть не малой по сравнению со скоростью света с . Указание . Используйте точную формулу для импульса частицы: \(~p = \frac{m \upsilon}{\sqrt{1 - \frac{\upsilon^2}{c^2}}}\) и точную формулу для эффекта Доплера: \(~\omega" = \omega \sqrt{\frac{1 + \frac{\upsilon}{c}}{1 - \frac{\upsilon}{c}}},\) которая получается, если учесть различие в ходе времени в покоящейся и движущейся системах отсчета.

    Если взять обычную пальчиковую батарейку из пульта от телевизора, и превратить ее в энергию, то точно такую же энергию можно получить от 250 миллиардов таких же батареек, если использовать их по-старинке. Не очень хороший получается КПД.

    А то и означает, что масса и энергия - это одно и то же. То есть масса - это частный случай энергии. Энергию, заключенную в массе чего угодно, можно посчитать по этой простой формуле.

    Скорость света - это очень много. Это 299 792 458 метров в секунду или, если вам так удобнее, 1 079 252 848,8 километров в час. Из-за этой большой величины получается, что если превратить чайный пакетик целиком в энергию, то этого хватит, чтобы вскипятить 350 миллиардов чайников.

    У меня есть пара грамм вещества, где мне получить мою энергию?

    Перевести всю массу предмета в энергию можно, только если вы где-нибудь найдете столько же антиматерии. А ее получить в домашних условиях проблематично , этот вариант отпадает.

    Термоядерный синтез

    Существует очень много природных термоядерных реакторов, вы можете их наблюдать, просто . Солнце и другие звезды - это и есть гигантские термоядерные реакторы.

    Другой способ откусить от материи хоть сколько-то массы и превратить ее в энергию - это произвести термоядерный синтез . Берем два ядра водорода, сталкиваем их, получаем одно ядро гелия. Весь фокус в том, что масса двух ядер водорода немного больше, чем масса одного ядра гелия. Вот эта масса и превращается в энергию.

    Но тут тоже не так все просто: ученые еще не научились поддерживать реакцию управляемого ядерного синтеза, промышленный термоядерный реактор фигурирует только в самых оптимистичных планах на середину этого столетия.

    Ядерный распад

    Ближе к реальности - реакция ядерного распада. Она вовсю используется в . Это когда два больших ядра атома распадаются на два маленьких. При такой реакции масса осколков получается меньше массы ядра, пропавшая масса и уходит в энергию.

    Ядерный взрыв - это тоже ядерный распад, но неуправляемый, прекрасная иллюстрация этой формулы.

    Горение

    Превращение массы в энергию вы можете наблюдать прямо у вас в руках. Зажгите спичку - и вот она. При некоторых химических реакциях, например, горения, выделяется энергия от потери массы. Но она очень мала по сравнению с реакцией распада ядра, и вместо ядерного взрыва у вас в руках происходит просто горение спички.

    Более того, когда вы поели, еда через сложные химические реакции благодаря мизерной потере массы отдает энергию, которую вы потом используете, чтобы сыграть в настольный теннис, ну или на диване перед телеком, чтобы поднять пульт и переключить канал.

    Так что, когда вы едите бутерброд, часть его массы превратится в энергию по формуле E=mc 2 .

    Эта статья включает описание термина «энергия покоя»

    Эта статья включает описание термина «E=mc2»; см. также другие значения.

    Формула на небоскрёбе Тайбэй 101 во время одного из мероприятий Всемирного года физики (2005)

    Эквивале́нтность ма́ссы и эне́ргии - физическая концепция теории относительности, согласно которой полная энергия физического объекта (физической системы, тела) равна его (её) массе, умноженной на размерный множитель квадрата скорости света в вакууме:

    E = m c 2 , {\displaystyle \ E=mc^{2},} где E {\displaystyle E} - энергия объекта, m {\displaystyle m} - его масса, c {\displaystyle c} - скорость света в вакууме, равная 299 792 458 м/с.

    В зависимости от того, что понимается под терминами «масса» и «энергия», данная концепция может быть интерпретирована двояко:

    • с одной стороны, концепция означает, что масса тела (инвариантная масса, называемая также массой покоя ) равна (с точностью до постоянного множителя c²) энергии, «заключённой в нём», то есть его энергии, измеренной или вычисленной в сопутствующей системе отсчёта (системе отсчёта покоя), так называемой энергии покоя , или в широком смысле внутренней энергии этого тела,
    E 0 = m c 2 , {\displaystyle E_{0}=mc^{2},} где E 0 {\displaystyle E_{0}} - энергия покоя тела, m {\displaystyle m} - его масса покоя;
    • с другой стороны, можно утверждать, что любому виду энергии (не обязательно внутренней) физического объекта (не обязательно тела) соответствует некая масса; например, для любого движущегося объекта было введено понятие релятивистской массы, равной (с точностью до множителя c²) полной энергии этого объекта (включая кинетическую),
    m r e l c 2 = E , {\displaystyle \ m_{rel}c^{2}=E,} где E {\displaystyle E} - полная энергия объекта, m r e l {\displaystyle m_{rel}} - его релятивистская масса.

    Первая интерпретация не является лишь частным случаем второй. Хотя энергия покоя является частным случаем энергии, а m {\displaystyle m} практически равна m r e l {\displaystyle m_{rel}} в случае нулевой или малой скорости движения тела, но m {\displaystyle m} имеет выходящее за рамки второй интерпретации физическое содержание: эта величина является скалярным (то есть выражаемым одним числом) инвариантным (неизменным при смене системы отсчёта) множителем в определении 4-вектора энергии-импульса, аналогичным ньютоновской массе и являющимся её прямым обобщением, и к тому же m {\displaystyle m} является модулем 4-импульса. Дополнительно, именно m {\displaystyle m} (а не m r e l {\displaystyle m_{rel}}) является единственным скаляром, который не только характеризует инертные свойства тела при малых скоростях, но и через который эти свойства могут быть достаточно просто записаны для любой скорости движения тела.

    Таким образом, m {\displaystyle m} - инвариантная масса - физическая величина, имеющая самостоятельное и во многом более фундаментальное значение.

    В современной теоретической физике концепция эквивалентности массы и энергии используется в первом смысле. Главной причиной, почему приписывание массы любому виду энергии считается чисто терминологически неудачным и поэтому практически вышло из употребления в стандартной научной терминологии, является следующая из этого полная синонимичность понятий массы и энергии. Кроме того, неаккуратное использование такого подхода может запутывать и в конечном итоге оказывается неоправданным. Таким образом, в настоящее время термин «релятивистская масса» в профессиональной литературе практически не встречается, а когда говорится о массе, имеется в виду инвариантная масса. В то же время термин «релятивистская масса» используется для качественных рассуждений в прикладных вопросах, а также в образовательном процессе и в научно-популярной литературе. Этот термин подчёркивает увеличение инертных свойств движущегося тела вместе с его энергией, что само по себе вполне содержательно.

    В наиболее универсальной форме принцип был сформулирован впервые Альбертом Эйнштейном в 1905 году, однако представления о связи энергии и инертных свойств тела развивались и в более ранних работах других исследователей.

    В современной культуре формула E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} является едва ли не самой известной из всех физических формул, что обуславливается её связью с устрашающей мощью атомного оружия. Кроме того, именно эта формула является символом теории относительности и широко используется популяризаторами науки.

    Эквивалентность инвариантной массы и энергии покоя

    Исторически принцип эквивалентности массы и энергии был впервые сформулирован в своей окончательной форме при построении специальной теории относительности Альбертом Эйнштейном. Им было показано, что для свободно движущейся частицы, а также свободного тела и вообще любой замкнутой системы частиц, выполняются следующие соотношения:

    E 2 − p → 2 c 2 = m 2 c 4 p → = E v → c 2 , {\displaystyle \ E^{2}-{\vec {p}}^{\,2}c^{2}=m^{2}c^{4}\qquad {\vec {p}}={\frac {E{\vec {v}}}{c^{2}}},}

    где E {\displaystyle E} , p → {\displaystyle {\vec {p}}} , v → {\displaystyle {\vec {v}}} , m {\displaystyle m} - энергия, импульс, скорость и инвариантная масса системы или частицы, соответственно, c {\displaystyle c} - скорость света в вакууме. Из этих выражений видно, что в релятивистской механике, даже когда в нуль обращаются скорость и импульс тела (массивного объекта), его энергия в нуль не обращается, оставаясь равной некоторой величине, определяемой массой тела:

    E 0 = m c 2 . {\displaystyle E_{0}=mc^{2}.}

    Эта величина носит название энергии покоя, и данное выражение устанавливает эквивалентность массы тела этой энергии. На основании этого факта Эйнштейном был сделан вывод, что масса тела является одной из форм энергии и что тем самым законы сохранения массы и энергии объединены в один закон сохранения.

    Энергия и импульс тела являются компонентами 4-вектора энергии-импульса (четырёхимпульса) (энергия - временной, импульс - пространственными) и соответствующим образом преобразуются при переходе из одной системы отсчёта в другую, а масса тела является лоренц-инвариантом, оставаясь при переходе в другие системы отсчёта постоянной, и имея смысл модуля вектора четырёхимпульса.

    Следует также отметить, что несмотря на то, что энергия и импульс частиц аддитивны, то есть для системы частиц имеем:

    E = ∑ i E i p → = ∑ i p → i {\displaystyle \ E=\sum _{i}E_{i}\qquad {\vec {p}}=\sum _{i}{\vec {p}}_{i}} (1)

    масса частиц аддитивной не является, то есть масса системы частиц, в общем случае, не равна сумме масс составляющих её частиц.

    Таким образом, энергия (неинвариантная, аддитивная, временная компонента четырёхимпульса) и масса (инвариантный, неаддитивный модуль четырёхимпульса) - это две разные физические величины.

    Эквивалентность инвариантной массы и энергии покоя означает, что в системе отсчёта, в которой свободное тело покоится (собственной), его энергия (с точностью до множителя c 2 {\displaystyle c^{2}}) равна его инвариантной массе.

    Четырёхимпульс равен произведению инвариантной массы на четырёхскорость тела.

    P μ = m U μ , {\displaystyle p^{\mu }=m\,U^{\mu }\!,}

    Понятие релятивистской массы

    После того, как Эйнштейн предложил принцип эквивалентности массы и энергии, стало очевидно, что понятие массы может интерпретироваться двояко. С одной стороны, это инвариантная масса, которая - именно в силу инвариантности - совпадает с той массой, что фигурирует в классической физике, с другой - можно ввести так называемую релятивистскую массу , эквивалентную полной (включая кинетическую) энергии физического объекта:

    M r e l = E c 2 , {\displaystyle m_{\mathrm {rel} }={\frac {E}{c^{2}}},}

    где m r e l {\displaystyle m_{\mathrm {rel} }} - релятивистская масса, E {\displaystyle E} - полная энергия объекта.

    Для массивного объекта (тела) эти две массы связаны между собой соотношением:

    M r e l = m 1 − v 2 c 2 , {\displaystyle m_{\mathrm {rel} }={\frac {m}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},}

    где m {\displaystyle m} - инвариантная («классическая») масса, v {\displaystyle v} - скорость тела.

    Соответственно,

    E = m r e l c 2 = m c 2 1 − v 2 c 2 . {\displaystyle E=m_{\mathrm {rel} }{c^{2}}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}

    Энергия и релятивистская масса - это одна и та же физическая величина (неинвариантная, аддитивная, временная компонента четырёхимпульса).

    Эквивалентность релятивистской массы и энергии означает, что во всех системах отсчёта энергия физического объекта (с точностью до множителя c 2 {\displaystyle c^{2}}) равна его релятивистской массе.

    Введённая таким образом релятивистская масса является коэффициентом пропорциональности между трёхмерным («классическим») импульсом и скоростью тела:

    P → = m r e l v → . {\displaystyle {\vec {p}}=m_{\mathrm {rel} }{\vec {v}}.}

    Аналогичное соотношение выполняется в классической физике для инвариантной массы, что также приводится как аргумент в пользу введения понятия релятивистской массы. Это в дальнейшем привело к тезису, что масса тела зависит от скорости его движения.

    В процессе создания теории относительности обсуждались понятия продольной и поперечной массы массивной частицы (тела). Пусть сила, действующая на тело, равна скорости изменения релятивистского импульса. Тогда связь силы F → {\displaystyle {\vec {F}}} и ускорения a → = d v → / d t {\displaystyle {\vec {a}}=d{\vec {v}}/dt} существенно изменяется по сравнению с классической механикой:

    F → = d p → d t = m a → 1 − v 2 / c 2 + m v → ⋅ (v → a →) / c 2 (1 − v 2 / c 2) 3 / 2 . {\displaystyle {\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\frac {m{\vec {a}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}+{\frac {m{\vec {v}}\cdot ({\vec {v}}{\vec {a}})/c^{2}}{(1-v^{2}/c^{2})^{3/2}}}.}

    Если скорость перпендикулярна силе, то F → = m γ a → , {\displaystyle {\vec {F}}=m\gamma {\vec {a}},} а если параллельна, то F → = m γ 3 a → , {\displaystyle {\vec {F}}=m\gamma ^{3}{\vec {a}},} где γ = 1 / 1 − v 2 / c 2 {\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}} - релятивистский фактор. Поэтому m γ = m r e l {\displaystyle m\gamma =m_{\mathrm {rel} }} называют поперечной массой, а m γ 3 {\displaystyle m\gamma ^{3}} - продольной.

    Утверждение о том, что масса зависит от скорости, вошло во многие учебные курсы и в силу своей парадоксальности приобрело широкую известность среди неспециалистов. Однако в современной физике избегают использовать термин «релятивистская масса», используя вместо него понятие энергии, а под термином «масса» понимая инвариантную массу (покоя). В частности, выделяются следующие недостатки введения термина «релятивистская масса»:

    • неинвариантность релятивистской массы относительно преобразований Лоренца;
    • синонимичность понятий энергия и релятивистская масса, и, как следствие, избыточность введения нового термина;
    • наличие различных по величине продольной и поперечной релятивистских масс и невозможность единообразной записи аналога второго закона Ньютона в виде
    m r e l d v → d t = F → ; {\displaystyle m_{\mathrm {rel} }{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\vec {F}};}
    • методологические сложности преподавания специальной теории относительности, наличие специальных правил, когда и как следует пользоваться понятием «релятивистская масса» во избежание ошибок;
    • путаница в терминах «масса», «масса покоя» и «релятивистская масса»: часть источников просто массой называют одно, часть - другое.

    Несмотря на указанные недостатки, понятие релятивистской массы используется и в учебной, и в научной литературе. Следует, правда, отметить, что в научных статьях понятие релятивистской массы используется по большей части только при качественных рассуждениях как синоним увеличения инертности частицы, движущейся с околосветовой скоростью.

    Гравитационное взаимодействие

    В классической физике гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, и его величина определяется гравитационной массой тела, которая с высокой степенью точности равна по величине инертной массе, о которой шла речь выше, что позволяет говорить о просто массе тела.

    В релятивистской физике гравитация подчиняется законам общей теории относительности, в основе которой лежит принцип эквивалентности, заключающийся в неотличимости явлений, происходящих локально в гравитационном поле, от аналогичных явлений в неинерциальной системе отсчёта, движущейся с ускорением, равным ускорению свободного падения в гравитационном поле. Можно показать, что данный принцип эквивалентен утверждению о равенстве инертной и гравитационной масс.

    В общей теории относительности энергия играет ту же роль, что и гравитационная масса в классической теории. Действительно, величина гравитационного взаимодействия в этой теории определяется так называемым тензором энергии-импульса, являющимся обобщением понятия энергии.

    В простейшем случае точечной частицы в центрально-симметричном гравитационном поле объекта, масса которого много больше массы частицы, сила, действующая на частицу, определяется выражением:

    F → = − G M E c 2 (1 + β 2) r → − (r → β →) β → r 3 {\displaystyle {\vec {F}}=-GM{\frac {E}{c^{2}}}{\frac {(1+\beta ^{2}){\vec {r}}-({\vec {r}}{\vec {\beta }}){\vec {\beta }}}{r^{3}}}}

    где G - гравитационная постоянная, M - масса тяжёлого объекта, E - полная энергия частицы, β = v / c , {\displaystyle \beta =v/c,} v - скорость частицы, r → {\displaystyle {\vec {r}}} - радиус-вектор, проведённый из центра тяжёлого объекта в точку нахождения частицы. Из этого выражения видна главная особенность гравитационного взаимодействия в релятивистском случае по сравнению с классической физикой: оно зависит не только от массы частицы, но и от величины и направления её скорости. Последнее обстоятельство, в частности, не позволяет ввести однозначным образом некую эффективную гравитационную релятивистскую массу, сводившую бы закон тяготения к классическому виду.

    Предельный случай безмассовой частицы

    Важным предельным случаем является случай частицы, масса которой равна нулю. Примером такой частицы является фотон - частица-переносчик электромагнитного взаимодействия. Из приведённых выше формул следует, что для такой частицы справедливы следующие соотношения:

    E = p c , v = c . {\displaystyle E=pc,\qquad v=c.}

    Таким образом, частица с нулевой массой вне зависимости от своей энергии всегда двигается со скоростью света. Для безмассовых частиц введение понятия «релятивистской массы» в особой степени не имеет смысла, поскольку, например, при наличии силы в продольном направлении скорость частицы постоянна, а ускорение, следовательно, равно нулю, что требует бесконечной по величине эффективной массы тела. В то же время, наличие поперечной силы приводит к изменению направления скорости, и, следовательно, «поперечная масса» фотона имеет конечную величину.

    Аналогично бессмысленно для фотона вводить эффективную гравитационную массу. В случае центрально-симметричного поля, рассмотренного выше, для фотона, падающего вертикально вниз, она будет равна E / c 2 {\displaystyle E/c^{2}} , а для фотона, летящего перпендикулярно направлению на гравитационный центр, - 2 E / c 2 {\displaystyle 2E/c^{2}} .

    Практическое значение

    Формула на палубе первого авианосца с ядерной силовой установкой USS Enterprise 31 июля 1964

    Полученная А. Эйнштейном эквивалентность массы тела запасённой в теле энергии стала одним из главных практически важных результатов специальной теории относительности. Соотношение E 0 = m c 2 {\displaystyle E_{0}=mc^{2}} показало, что в веществе заложены огромные (благодаря квадрату скорости света) запасы энергии, которые могут быть использованы в энергетике и военных технологиях.

    Количественные соотношения между массой и энергией

    В международной системе единиц СИ отношение энергии и массы E / m выражается в джоулях на килограмм, и оно численно равно квадрату значения скорости света c в метрах в секунду:

    E / m = c ² = (299 792 458 м/с)² = 89 875 517 873 681 764 Дж/кг (≈9,0·1016 джоулей на килограмм).

    Таким образом, 1 грамм массы эквивалентен следующим значениям энергии:

    • 89,9 тераджоулей (89,9 ТДж)
    • 25,0 миллионов киловатт-часов (25 ГВт·ч),
    • 21,5 миллиардов килокалорий (≈21 Ткал),
    • 21,5 килотонн в тротиловом эквиваленте (≈21 кт).

    В ядерной физике часто применяется значение отношения энергии и массы, выраженное в мегаэлектронвольтах на атомную единицу массы - ≈931,494 МэВ/а.е.м.

    Примеры взаимопревращения энергии покоя и кинетической энергии

    Энергия покоя способна переходить в кинетическую энергию частиц в результате ядерных и химических реакций, если в них масса вещества, вступившего в реакцию, больше массы вещества, получившегося в результате. Примерами таких реакций являются:

    • Аннигиляция пары частица-античастица с образованием двух фотонов. Например, при аннигиляции электрона и позитрона образуется два гамма-кванта, и энергия покоя пары полностью переходит в энергию фотонов:
    e − + e + → 2 γ . {\displaystyle e^{-}+e^{+}\rightarrow 2\gamma .}
    • Термоядерная реакция синтеза атома гелия из протонов и электронов, в которой разность масс гелия и протонов преобразуется в кинетическую энергию гелия и энергию электронных нейтрино
    2 e − + 4 p + → 2 4 H e + 2 ν e + E k i n . {\displaystyle 2e^{-}+4p^{+}\rightarrow {}_{2}^{4}\mathrm {He} +2\nu _{e}+E_{\mathrm {kin} }.}
    • Реакция деления ядра урана-235 при столкновении с медленным нейтроном. При этом ядро делится на два осколка с меньшей суммарной массой с испусканием двух или трёх нейтронов и освобождением энергии порядка 200 МэВ, что составляет порядка 1 процента от массы атома урана. Пример такой реакции:
    92 235 U + 0 1 n → 36 93 K r + 56 140 B a + 3 0 1 n . {\displaystyle {}_{92}^{235}\mathrm {U} +{}_{0}^{1}n\rightarrow {}_{36}^{93}\mathrm {Kr} +{}_{56}^{140}\mathrm {Ba} +3~{}_{0}^{1}n.}
    • Реакция горения метана:
    C H 4 + 2 O 2 → C O 2 + 2 H 2 O . {\displaystyle \mathrm {CH} _{4}+2\mathrm {O} _{2}\rightarrow \mathrm {CO} _{2}+2\mathrm {H} _{2}\mathrm {O} .}

    В этой реакции выделяется порядка 35,6 МДж тепловой энергии на кубический метр метана, что составляет порядка 10−10 от его энергии покоя. Таким образом, в химических реакциях преобразование энергии покоя в кинетическую энергию значительно ниже, чем в ядерных. На практике этим вкладом в изменение массы прореагировавших веществ в большинстве случаев можно пренебречь, так как оно обычно лежит вне пределов возможности измерений.

    Важно отметить, что в практических применениях превращение энергии покоя в энергию излучения редко происходит со стопроцентной эффективностью. Теоретически совершенным превращением было бы столкновение материи с антиматерией, однако в большинстве случаев вместо излучения возникают побочные продукты и вследствие этого только очень малое количество энергии покоя превращается в энергию излучения.

    Существуют также обратные процессы, увеличивающие энергию покоя, а следовательно и массу. Например, при нагревании тела увеличивается его внутренняя энергия, в результате чего возрастает масса тела. Другой пример - столкновение частиц. В подобных реакциях могут рождаться новые частицы, массы которых существенно больше, чем у исходных. «Источником» массы таких частиц является кинетическая энергия столкновения.

    История и вопросы приоритета

    Джозеф Джон Томсон первым попытался связать энергию и массу

    Представление о массе, зависящей от скорости, и об имеющейся связи между массой и энергией начало формироваться ещё до появления специальной теории относительности. В частности, в попытках согласовать уравнения Максвелла с уравнениями классической механики некоторые идеи были выдвинуты в трудах Генриха Шрамма (1872), Н. А. Умова (1874), Дж. Дж. Томсона (1881), О. Хевисайда (1889), Р. Сирла (англ.)русск., М. Абрагама, Х. Лоренца и А. Пуанкаре. Однако только у А. Эйнштейна эта зависимость универсальна, не связана с эфиром и не ограничена электродинамикой.

    Считается, что впервые попытка связать массу и энергию была предпринята в работе Дж. Дж. Томсона, появившейся в 1881 году. Томсон в своей работе вводит понятие электромагнитной массы, называя так вклад, вносимый в инертную массу заряженного тела электромагнитным полем, создаваемым этим телом.

    Идея наличия инерции у электромагнитного поля присутствует также и в работе О. Хевисайда, вышедшей в 1889 году. Обнаруженные в 1949 году черновики его рукописи указывают на то, что где-то в это же время, рассматривая задачу о поглощении и излучении света, он получает соотношение между массой и энергией тела в виде E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} .

    В 1900 году А. Пуанкаре опубликовал работу, в которой пришёл к выводу, что свет как переносчик энергии должен иметь массу, определяемую выражением E / v 2 , {\displaystyle E/v^{2},} где E - переносимая светом энергия, v - скорость переноса.

    Хендрик Антон Лоренц указывал на зависимость массы тела от его скорости

    В работах М. Абрагама (1902 год) и Х. Лоренца (1904 год) было впервые установлено, что, вообще говоря, для движущегося тела нельзя ввести единый коэффициент пропорциональности между его ускорением и действующей на него силой. Ими были введены понятия продольной и поперечной масс, применяемые для описания динамики частицы, движущейся с околосветовой скоростью, с помощью второго закона Ньютона. Так, Лоренц в своей работе писал:

    Экспериментально зависимость инертных свойств тел от их скорости была продемонстрирована в начале XX века в работах В. Кауфмана (1902 год) и А. Бухерера 1908 год).

    В 1904-1905 годах Ф. Газенорль в своей работе приходит к выводу, что наличие в полости излучения проявляется в том числе и так, будто бы масса полости увеличилась.

    Альберт Эйнштейн сформулировал принцип эквивалентности энергии и массы в наиболее общем виде

    В 1905 году появляется сразу целый ряд основополагающих работ А. Эйнштейна, в том числе и работа, посвящённая анализу зависимости инертных свойств тела от его энергии. В частности, при рассмотрении испускания массивным телом двух «количеств света» в этой работе впервые вводится понятие энергии покоящегося тела и делается следующий вывод:

    В 1906 году Эйнштейн впервые говорит о том, что закон сохранения массы является всего лишь частным случаем закона сохранения энергии.

    В более полной мере принцип эквивалентности массы и энергии был сформулирован Эйнштейном в работе 1907 года, в которой он пишет

    Под упрощающим предположением здесь имеется в виду выбор произвольной постоянной в выражении для энергии. В более подробной статье, вышедшей в том же году, Эйнштейн замечает, что энергия является также и мерой гравитационного взаимодействия тел.

    В 1911 году выходит работа Эйнштейна, посвящённая гравитационному воздействию массивных тел на свет. В этой работе им приписывается фотону инертная и гравитационная масса равная E / c 2 {\displaystyle E/c^{2}} и для величины отклонения луча света в поле тяготения Солнца выводится значение 0,83 дуговой секунды, что в два раза меньше правильного значения, полученного им же позже на основе развитой общей теории относительности. Интересно, что то же самое половинное значение было получено И. фон Зольднером ещё в 1804 году, но его работа осталась незамеченной.

    Экспериментально эквивалентность массы и энергии была впервые продемонстрирована в 1933 году. В Париже Ирен и Фредерик Жолио-Кюри сделали фотографию процесса превращения кванта света, несущего энергию, в две частицы, имеющих ненулевую массу. Приблизительно в то же время в Кембридже Джон Кокрофт и Эрнест Томас Синтон Уолтон наблюдали выделение энергии при делении атома на две части, суммарная масса которых оказалась меньше, чем масса исходного атома.

    Влияние на культуру

    С момента открытия формула E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} стала одной из самых известных физических формул и является символом теории относительности. Несмотря на то, что исторически формула была впервые предложена не Альбертом Эйнштейном, сейчас она ассоциируется исключительно с его именем, например, именно эта формула была использована в качестве названия вышедшей в 2005 году телевизионной биографии известного учёного. Известности формулы способствовало широко использованное популяризаторами науки контринтуитивное заключение, что масса тела увеличивается с увеличением его скорости. Кроме того, с этой же формулой ассоциируется мощь атомной энергии. Так, в 1946 году журнал «Time» на обложке изобразил Эйнштейна на фоне гриба ядерного взрыва с формулой E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} на нём.

    E=MC2 (значения) это:

    E=MC2 (значения)

    E = mc 2 - формула, выражающая эквивалентность массы и энергии

    Название E=MC2 или E=MC2 может относиться к:

    Николай рудковский

    Что означает формула e = mc2 ?

    Эта формула называется " специальная теория относительности Эйнштейна"

    E = mc2
    где:
    е - полная энергия тела,
    м - масса тела,
    с2 - скорость света в вакууме в квадрате

    Формула означает, что энергия пропорциональна массе.
    Из-за того, что скорость света в вакууме очень большая (300 тысяч км/сек)
    а в формуле она ещё и в квадрате, получается, что тело даже очень маленькой массы обладает очень большой энергией.
    Например энергия, выделившаяся при ядерном взрыве в Хиросиме, соответствует полной энергии тела массой меньше 1 грамма

    Эквивалентность массы и энергии. В двух словах - теория относительности. Вообщем то, за что Эйнштейн получил Нобелевскую премию.

    E - полная энергия тела
    m - масса тела
    c - скорость света в вакууме

    В чем смысл формулы E=mc^2

    Трудное детство

    формула E=mc^2 - формула связи массы и энергии, впервые введена эйнштейном в специальной теории относительности вот что он пишет по этому поводу. ,классическая физика допускала две субстанции - вещество и энергию. первое имело вес, а вторая была невесома. в классической физике мы имели два закона сохранения: один для вещества, другой для энергии. ..согласно теории относительности, нет существенного различия между массой и энергией. энергия имеет массу, а масса представляет собой энергию. вместо двух законов сохранения мы имеем только один: закон сохранения массы-энергии.,

    Алексей коряков

    Очень философский смысл.

    Религия утверждает, что вначале было слово.
    Наука - материя первична.

    А эта формула по сути примиряет оба подхода, заявляя, что масса и энергия - это два различных проявления одной сущности.

    Это коротко. Больше написать просто лень.

    Что означает формула E=MC2?

    Marktolkien

    Символ теории относительности, формула E=mc2 дает возможность вычислить энергию объекта (Е) через его массу (м) и скорость света (с), равную 300 000 000 м/с. Данный принцип эквивалентности массы и энергии вывел Альберт Эйнштейн. Из уравнения следует, что масса является одной из форм энергии. Превращение массы в энергию можно наблюдать на примере горения вещества. Другой пример - поедание бутерброда, чья масса переходит в вашу энергию по той же формуле.

    Илья ульянов

    Энергия равно произведению массы на скорость света в квадрате. То есть если хотите рассчитать энергию объекта вам надо умножить его массу на скорость света в квадрате. Формула стала символом фундаментального знания о вселенной.

    Читать еще: