गुरुत्वाकर्षण बल. गुरूत्वाकर्षन का नियम

भौतिकविदों द्वारा लगातार अध्ययन की जाने वाली सबसे महत्वपूर्ण घटना गति है। विद्युतचुंबकीय घटनाएँ, यांत्रिकी के नियम, थर्मोडायनामिक और क्वांटम प्रक्रियाएँ - ये सभी भौतिकी द्वारा अध्ययन किए गए ब्रह्मांड के टुकड़ों की एक विस्तृत श्रृंखला हैं। और ये सभी प्रक्रियाएँ, किसी न किसी रूप में, एक ही चीज़ तक पहुँचती हैं - तक।

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ब्रह्माण्ड में हर चीज़ गति करती है। गुरुत्वाकर्षण बचपन से ही सभी लोगों के लिए एक सामान्य घटना है; हम अपने ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में पैदा हुए थे; इस भौतिक घटना को हम सबसे गहरे सहज स्तर पर महसूस करते हैं और ऐसा प्रतीत होता है कि इसके लिए अध्ययन की भी आवश्यकता नहीं है।

लेकिन, अफसोस, सवाल यह है कि क्यों और सभी शरीर एक दूसरे को कैसे आकर्षित करते हैं?, आज तक पूरी तरह से खुलासा नहीं किया गया है, हालांकि इसका दूर-दूर तक अध्ययन किया गया है।

इस लेख में हम देखेंगे कि न्यूटन के अनुसार सार्वभौमिक आकर्षण क्या है - गुरुत्वाकर्षण का शास्त्रीय सिद्धांत। हालाँकि, सूत्रों और उदाहरणों पर आगे बढ़ने से पहले, हम आकर्षण की समस्या के सार के बारे में बात करेंगे और इसे एक परिभाषा देंगे।

शायद गुरुत्वाकर्षण का अध्ययन प्राकृतिक दर्शन (चीजों के सार को समझने का विज्ञान) की शुरुआत बन गया, शायद प्राकृतिक दर्शन ने गुरुत्वाकर्षण के सार के सवाल को जन्म दिया, लेकिन, एक तरह से या किसी अन्य, निकायों के गुरुत्वाकर्षण का सवाल प्राचीन ग्रीस में रुचि हो गई.

गति को शरीर की संवेदी विशेषता के सार के रूप में समझा जाता था, या यों कहें कि शरीर तब गति करता था जब पर्यवेक्षक उसे देखता था। यदि हम किसी घटना को माप नहीं सकते, तौल नहीं सकते, या महसूस नहीं कर सकते, तो क्या इसका मतलब यह है कि वह घटना अस्तित्व में नहीं है? स्वाभाविक रूप से, इसका मतलब यह नहीं है। और जब से अरस्तू ने इसे समझा, गुरुत्वाकर्षण के सार पर चिंतन शुरू हुआ।

जैसा कि आज पता चला है, कई दसियों शताब्दियों के बाद, गुरुत्वाकर्षण न केवल गुरुत्वाकर्षण और हमारे ग्रह के आकर्षण का आधार है, बल्कि ब्रह्मांड और लगभग सभी मौजूदा प्राथमिक कणों की उत्पत्ति का भी आधार है।

संचलन कार्य

आइए एक विचार प्रयोग करें. आइए अपने बाएं हाथ में एक छोटी सी गेंद लें। चलिए वही दाहिनी ओर लेते हैं। आइए सही गेंद को छोड़ें और वह नीचे गिरना शुरू कर देगी। बायां हाथ में है, वह अभी भी गतिहीन है।

आइए मानसिक रूप से समय बीतने को रोकें। गिरती दाहिनी गेंद हवा में "लटकी" रहती है, बाईं ओर अभी भी हाथ में रहती है। दाहिनी गेंद गति की "ऊर्जा" से संपन्न है, बाईं ओर नहीं। लेकिन उनके बीच गहरा, सार्थक अंतर क्या है?

गिरती हुई गेंद के कहाँ, किस भाग में लिखा है कि उसे हिलना चाहिए? इसका द्रव्यमान समान है, आयतन समान है। इसमें समान परमाणु हैं, और वे आराम कर रही गेंद के परमाणुओं से अलग नहीं हैं। गेंद है? हाँ, यह सही उत्तर है, लेकिन गेंद को कैसे पता चलता है कि उसमें स्थितिज ऊर्जा क्या है, वह उसमें कहाँ दर्ज है?

यह बिल्कुल वही कार्य है जो अरस्तू, न्यूटन और अल्बर्ट आइंस्टीन ने स्वयं निर्धारित किया था। और तीनों प्रतिभाशाली विचारकों ने इस समस्या को आंशिक रूप से अपने लिए हल किया, लेकिन आज ऐसे कई मुद्दे हैं जिनके समाधान की आवश्यकता है।

न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण

1666 में, महान अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी और मैकेनिक आई. न्यूटन ने एक कानून की खोज की जो मात्रात्मक रूप से उस बल की गणना कर सकता है जिसके कारण ब्रह्मांड में सभी पदार्थ एक-दूसरे की ओर झुकते हैं। इस घटना को सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है। जब आपसे पूछा जाता है: "सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम तैयार करें," आपका उत्तर इस तरह होना चाहिए:

दो पिंडों के आकर्षण में योगदान देने वाला गुरुत्वाकर्षण संपर्क बल स्थित है इन निकायों के द्रव्यमान के सीधे अनुपात मेंऔर उनके बीच की दूरी के विपरीत अनुपात में।

महत्वपूर्ण!न्यूटन के आकर्षण का नियम "दूरी" शब्द का उपयोग करता है। इस शब्द को पिंडों की सतहों के बीच की दूरी के रूप में नहीं, बल्कि उनके गुरुत्वाकर्षण केंद्रों के बीच की दूरी के रूप में समझा जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि त्रिज्या r1 और r2 की दो गेंदें एक दूसरे के ऊपर स्थित हैं, तो उनकी सतहों के बीच की दूरी शून्य है, लेकिन एक आकर्षक बल है। बात यह है कि इनके केन्द्रों r1+r2 के बीच की दूरी शून्य से भिन्न है। ब्रह्मांडीय पैमाने पर, यह स्पष्टीकरण महत्वपूर्ण नहीं है, लेकिन कक्षा में एक उपग्रह के लिए, यह दूरी सतह से ऊपर की ऊंचाई और हमारे ग्रह की त्रिज्या के बराबर है। पृथ्वी और चंद्रमा के बीच की दूरी भी उनके केंद्रों के बीच की दूरी के रूप में मापी जाती है, न कि उनकी सतहों के बीच की दूरी के रूप में।

गुरुत्वाकर्षण के नियम के लिए सूत्र इस प्रकार है:

,

• एफ - आकर्षण बल,
• – जनता,
• आर - दूरी,
• जी - गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक 6.67·10−11 m³/(kg·s²) के बराबर।

यदि हम केवल गुरुत्वाकर्षण बल को देखें तो वजन क्या है?

बल एक सदिश राशि है, लेकिन सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम में इसे पारंपरिक रूप से एक अदिश राशि के रूप में लिखा जाता है। एक वेक्टर चित्र में, कानून इस तरह दिखेगा:

.

लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि बल केंद्रों के बीच की दूरी के घन के व्युत्क्रमानुपाती होता है। संबंध को एक केंद्र से दूसरे केंद्र तक निर्देशित इकाई वेक्टर के रूप में माना जाना चाहिए:

.

गुरुत्वाकर्षण अंतःक्रिया का नियम

वजन और गुरुत्वाकर्षण

गुरुत्वाकर्षण के नियम पर विचार करने के बाद, कोई यह समझ सकता है कि यह आश्चर्य की बात नहीं है कि हम व्यक्तिगत रूप से हमें सूर्य का गुरुत्वाकर्षण पृथ्वी की तुलना में बहुत कमज़ोर लगता है. हालाँकि विशाल सूर्य का द्रव्यमान बहुत बड़ा है, फिर भी यह हमसे बहुत दूर है। यह सूर्य से भी दूर है, लेकिन इसका द्रव्यमान बड़ा होने के कारण यह इसकी ओर आकर्षित होता है। दो पिंडों का गुरुत्वाकर्षण बल कैसे ज्ञात करें, अर्थात् सूर्य, पृथ्वी और आपके और मेरे के गुरुत्वाकर्षण बल की गणना कैसे करें - हम इस मुद्दे से थोड़ी देर बाद निपटेंगे।

जहाँ तक हम जानते हैं, गुरुत्वाकर्षण बल है:

जहाँ m हमारा द्रव्यमान है, और g पृथ्वी के मुक्त रूप से गिरने का त्वरण है (9.81 m/s 2)।

महत्वपूर्ण!आकर्षक शक्तियाँ दो, तीन नहीं, दस प्रकार की होती हैं। गुरुत्वाकर्षण ही एकमात्र बल है जो आकर्षण की मात्रात्मक विशेषता देता है। भार (P = mg) और गुरुत्वाकर्षण बल एक ही चीज़ हैं।

यदि m हमारा द्रव्यमान है, M ग्लोब का द्रव्यमान है, R उसकी त्रिज्या है, तो हम पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल बराबर है:

इस प्रकार, चूँकि F = mg:

.

द्रव्यमान m कम हो जाता है, और मुक्त गिरावट के त्वरण की अभिव्यक्ति बनी रहती है:

जैसा कि हम देख सकते हैं, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण वास्तव में एक स्थिर मान है, क्योंकि इसके सूत्र में स्थिर मात्राएँ शामिल हैं - त्रिज्या, पृथ्वी का द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक। इन स्थिरांकों के मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम यह सुनिश्चित करेंगे कि गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 9.81 m/s 2 के बराबर है।

विभिन्न अक्षांशों पर, ग्रह की त्रिज्या थोड़ी भिन्न होती है, क्योंकि पृथ्वी अभी भी एक पूर्ण गोला नहीं है। इस वजह से, ग्लोब पर अलग-अलग बिंदुओं पर मुक्त गिरावट का त्वरण अलग-अलग होता है।

आइए पृथ्वी और सूर्य के आकर्षण पर वापस लौटें। आइए एक उदाहरण से यह सिद्ध करने का प्रयास करें कि ग्लोब आपको और मुझे सूर्य की तुलना में अधिक दृढ़ता से आकर्षित करता है।

सुविधा के लिए, आइए एक व्यक्ति का द्रव्यमान लें: मी = 100 किग्रा। तब:

• एक व्यक्ति और ग्लोब के बीच की दूरी ग्रह की त्रिज्या के बराबर है: आर = 6.4∙10 6 मीटर।
• पृथ्वी का द्रव्यमान है: M ≈ 6∙10 24 kg.
• सूर्य का द्रव्यमान है: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• हमारे ग्रह और सूर्य के बीच की दूरी (सूर्य और मनुष्य के बीच): r=15∙10 10 मीटर।

मनुष्य और पृथ्वी के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण:

यह परिणाम वजन (पी = मिलीग्राम) के लिए सरल अभिव्यक्ति से काफी स्पष्ट है।

मनुष्य और सूर्य के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण बल:

जैसा कि हम देख सकते हैं, हमारा ग्रह हमें लगभग 2000 गुना अधिक मजबूती से आकर्षित करता है।

पृथ्वी और सूर्य के बीच आकर्षण बल कैसे ज्ञात करें? इस अनुसार:

अब हम देखते हैं कि सूर्य हमारे ग्रह को हमारी और आपको आकर्षित करने वाली ग्रह की तुलना में एक अरब अरब गुना अधिक तीव्रता से आकर्षित करता है।

पहला पलायन वेग

जब आइजैक न्यूटन ने सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज की, तो उनकी दिलचस्पी इस बात में हो गई कि किसी पिंड को कितनी तेजी से फेंका जाना चाहिए ताकि वह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र पर काबू पाकर हमेशा के लिए दुनिया छोड़ दे।

सच है, उन्होंने इसकी कल्पना कुछ अलग तरीके से की थी, उनकी समझ में यह आकाश की ओर लक्षित एक लंबवत खड़ा रॉकेट नहीं था, बल्कि एक पिंड था जिसने क्षैतिज रूप से एक पहाड़ की चोटी से छलांग लगाई थी। यह एक तार्किक उदाहरण था क्योंकि पहाड़ की चोटी पर गुरुत्वाकर्षण बल थोड़ा कम है.

तो, एवरेस्ट की चोटी पर, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण सामान्य 9.8 m/s 2 नहीं होगा, बल्कि लगभग m/s 2 होगा। यही कारण है कि वहां हवा इतनी पतली है, हवा के कण अब गुरुत्वाकर्षण से उतने बंधे नहीं हैं जितने कि सतह पर "गिरे" हुए थे।

आइए यह जानने का प्रयास करें कि पलायन वेग क्या है।

पहला पलायन वेग v1 वह गति है जिस पर पिंड पृथ्वी (या किसी अन्य ग्रह) की सतह को छोड़ता है और एक गोलाकार कक्षा में प्रवेश करता है।

आइए हमारे ग्रह के लिए इस मान का संख्यात्मक मान जानने का प्रयास करें।

आइए किसी ग्रह के चारों ओर गोलाकार कक्षा में घूमने वाले पिंड के लिए न्यूटन का दूसरा नियम लिखें:

,

जहां h सतह से ऊपर पिंड की ऊंचाई है, R पृथ्वी की त्रिज्या है।

कक्षा में, एक पिंड केन्द्रापसारक त्वरण के अधीन है, इस प्रकार:

.

द्रव्यमान कम हो गया है, हमें मिलता है:

,

इस गति को प्रथम पलायन वेग कहा जाता है:

जैसा कि आप देख सकते हैं, पलायन वेग शरीर के द्रव्यमान से बिल्कुल स्वतंत्र है। इस प्रकार, 7.9 किमी/सेकेंड की गति से त्वरित कोई भी वस्तु हमारे ग्रह को छोड़कर उसकी कक्षा में प्रवेश कर जाएगी।

पहला पलायन वेग

दूसरा पलायन वेग

हालाँकि, पिंड को पहले पलायन वेग तक त्वरित करने के बाद भी, हम पृथ्वी के साथ इसके गुरुत्वाकर्षण संबंध को पूरी तरह से नहीं तोड़ पाएंगे। यही कारण है कि हमें दूसरे पलायन वेग की आवश्यकता है। जब यह गति शरीर तक पहुँच जाती है ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को छोड़ देता हैऔर सभी संभावित बंद कक्षाएँ।

महत्वपूर्ण!यह अक्सर गलती से माना जाता है कि चंद्रमा पर जाने के लिए, अंतरिक्ष यात्रियों को दूसरे पलायन वेग तक पहुंचना पड़ता था, क्योंकि उन्हें पहले ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से "अलग" होना पड़ता था। ऐसा नहीं है: पृथ्वी-चंद्रमा की जोड़ी पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में है। उनके गुरुत्वाकर्षण का सामान्य केंद्र ग्लोब के अंदर है।

इस गति का पता लगाने के लिए, आइए समस्या को थोड़ा अलग ढंग से प्रस्तुत करें। मान लीजिए कि एक पिंड अनंत से किसी ग्रह की ओर उड़ता है। प्रश्न: लैंडिंग के समय सतह पर कितनी गति होगी (बेशक, वातावरण को ध्यान में रखे बिना)? बिल्कुल यही गति है शरीर को ग्रह छोड़ना होगा।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम. भौतिकी 9वीं कक्षा

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम.

निष्कर्ष

हमने सीखा कि यद्यपि ब्रह्मांड में गुरुत्वाकर्षण मुख्य बल है, फिर भी इस घटना के कई कारण अभी भी एक रहस्य बने हुए हैं। हमने सीखा कि न्यूटन का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल क्या है, विभिन्न पिंडों के लिए इसकी गणना करना सीखा, और गुरुत्वाकर्षण के सार्वभौमिक नियम जैसी घटना से उत्पन्न होने वाले कुछ उपयोगी परिणामों का भी अध्ययन किया।

गुरुत्वाकर्षण बल वह बल है जिसके द्वारा एक दूसरे से एक निश्चित दूरी पर स्थित एक निश्चित द्रव्यमान के पिंड एक दूसरे की ओर आकर्षित होते हैं।

अंग्रेजी वैज्ञानिक आइजैक न्यूटन ने 1867 में सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज की। यह यांत्रिकी के मूलभूत नियमों में से एक है। इस कानून का सार इस प्रकार है:कोई भी दो भौतिक कण एक-दूसरे की ओर आकर्षित होते हैं, जो उनके द्रव्यमान के उत्पाद के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती बल से होता है।

गुरुत्वाकर्षण बल वह पहला बल है जिसे किसी व्यक्ति ने महसूस किया है। यह वह बल है जिसके साथ पृथ्वी अपनी सतह पर स्थित सभी पिंडों पर कार्य करती है। और कोई भी व्यक्ति इस बल को अपने वजन के रूप में महसूस करता है।

गुरूत्वाकर्षन का नियम

एक किंवदंती है कि न्यूटन ने शाम को अपने माता-पिता के बगीचे में टहलते समय दुर्घटनावश सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज की थी। रचनात्मक लोग लगातार खोज में रहते हैं, और वैज्ञानिक खोजें तत्काल अंतर्दृष्टि नहीं हैं, बल्कि दीर्घकालिक मानसिक कार्य का फल हैं। एक सेब के पेड़ के नीचे बैठकर न्यूटन किसी अन्य विचार पर विचार कर रहे थे, तभी अचानक उनके सिर पर एक सेब गिर गया। न्यूटन ने समझा कि सेब पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल के परिणामस्वरूप गिरा। “लेकिन चंद्रमा पृथ्वी पर क्यों नहीं गिरता? - उसने सोचा। "इसका मतलब यह है कि इस पर कोई अन्य बल कार्य कर रहा है जो इसे कक्षा में रखता है।" इस प्रकार प्रसिद्ध है सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम.

जिन वैज्ञानिकों ने पहले आकाशीय पिंडों के घूर्णन का अध्ययन किया था, उनका मानना ​​था कि आकाशीय पिंड कुछ पूरी तरह से अलग कानूनों का पालन करते हैं। यानी यह मान लिया गया कि पृथ्वी की सतह और अंतरिक्ष में गुरुत्वाकर्षण के बिल्कुल अलग-अलग नियम हैं।

न्यूटन ने गुरुत्वाकर्षण के इन प्रस्तावित प्रकारों को संयोजित किया। ग्रहों की गति का वर्णन करने वाले केपलर के नियमों का विश्लेषण करते हुए वह इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि किसी भी पिंड के बीच आकर्षण बल उत्पन्न होता है। अर्थात्, बगीचे में गिरे सेब और अंतरिक्ष में ग्रहों दोनों पर उन शक्तियों द्वारा कार्य किया जाता है जो एक ही नियम - सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का पालन करती हैं।

न्यूटन ने स्थापित किया कि केप्लर के नियम तभी लागू होते हैं जब ग्रहों के बीच आकर्षण बल होता है। और यह बल ग्रहों के द्रव्यमान के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

आकर्षण बल की गणना सूत्र द्वारा की जाती है एफ=जी एम 1 एम 2 / आर 2

मी 1 – पहले पिंड का द्रव्यमान;

मी 2– दूसरे पिंड का द्रव्यमान;

आर - निकायों के बीच की दूरी;

जी – आनुपातिकता गुणांक, जिसे कहा जाता है गुरुत्वाकर्षण स्थिरांकया सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का स्थिरांक.

इसका मूल्य प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया गया था। जी= 6.67 10 -11 एनएम 2/किलो 2

यदि इकाई द्रव्यमान के बराबर द्रव्यमान वाले दो भौतिक बिंदु इकाई दूरी के बराबर दूरी पर स्थित हैं, तो वे बराबर बल से आकर्षित होते हैंजी।

आकर्षण बल गुरुत्वाकर्षण बल हैं। उन्हें भी बुलाया जाता है गुरुत्वाकर्षण बल. वे सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अधीन हैं और हर जगह दिखाई देते हैं, क्योंकि सभी पिंडों में द्रव्यमान होता है।

गुरुत्वाकर्षण

पृथ्वी की सतह के निकट गुरुत्वाकर्षण बल वह बल है जिसके द्वारा सभी पिंड पृथ्वी की ओर आकर्षित होते हैं। वे उसे बुलाते हैं गुरुत्वाकर्षण. यदि पृथ्वी की सतह से पिंड की दूरी पृथ्वी की त्रिज्या की तुलना में कम है तो इसे स्थिर माना जाता है।

चूंकि गुरुत्वाकर्षण, जो गुरुत्वाकर्षण बल है, ग्रह के द्रव्यमान और त्रिज्या पर निर्भर करता है, यह अलग-अलग ग्रहों पर अलग-अलग होगा। चूँकि चंद्रमा की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या से छोटी है, चंद्रमा पर गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी की तुलना में 6 गुना कम है। इसके विपरीत, बृहस्पति पर गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल से 2.4 गुना अधिक है। लेकिन शरीर का वजन स्थिर रहता है, चाहे इसे कहीं भी मापा जाए।

बहुत से लोग वजन और गुरुत्वाकर्षण के अर्थ को भ्रमित करते हैं, उनका मानना ​​है कि गुरुत्वाकर्षण हमेशा वजन के बराबर होता है। लेकिन यह सच नहीं है.

वह बल जिसके साथ शरीर समर्थन पर दबाव डालता है या निलंबन को खींचता है वह वजन है। यदि आप समर्थन या निलंबन हटा देते हैं, तो शरीर गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में मुक्त गिरावट के त्वरण के साथ गिरना शुरू कर देगा। गुरुत्वाकर्षण बल पिंड के द्रव्यमान के समानुपाती होता है। इसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती हैएफ= एम जी , कहाँ एम- शरीर का भार, जी -गुरुत्वाकर्षण का त्वरण.

शरीर का वजन बदल सकता है और कभी-कभी पूरी तरह से गायब भी हो सकता है। आइए कल्पना करें कि हम सबसे ऊपरी मंजिल पर एक लिफ्ट में हैं। लिफ्ट इसके लायक है. इस समय, हमारा भार P और गुरुत्वाकर्षण बल F, जिससे पृथ्वी हमें आकर्षित करती है, बराबर हैं। लेकिन जैसे ही लिफ्ट तेज़ी से नीचे की ओर बढ़ने लगी ए , वजन और गुरुत्वाकर्षण अब समान नहीं हैं। न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसारएमजी+ पी = मा. Р =एम जी -एमए.

सूत्र से यह स्पष्ट है कि जैसे-जैसे हम नीचे की ओर बढ़े, हमारा वजन कम होता गया।

जिस समय लिफ्ट ने गति पकड़ी और बिना त्वरण के चलना शुरू किया, हमारा वजन फिर से गुरुत्वाकर्षण के बराबर हो गया। और जब लिफ्ट धीमी होने लगी, तो त्वरण एनेगेटिव हो गया और वजन बढ़ गया. अधिभार स्थापित हो जाता है।

और यदि पिंड मुक्त गिरावट के त्वरण के साथ नीचे की ओर बढ़ता है, तो वजन पूरी तरह से शून्य हो जाएगा।

पर ए=जी आर=मिलीग्राम-एमए= मिलीग्राम - मिलीग्राम=0

यह भारहीनता की स्थिति है.

इसलिए, बिना किसी अपवाद के, ब्रह्मांड के सभी भौतिक पिंड सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का पालन करते हैं। और सूर्य के चारों ओर स्थित ग्रह, और पृथ्वी की सतह के निकट स्थित सभी पिंड।

ब्रह्मांड में बिल्कुल सभी पिंड एक जादुई शक्ति से प्रभावित हैं जो किसी तरह उन्हें पृथ्वी की ओर (अधिक सटीक रूप से इसके मूल की ओर) आकर्षित करती है। सर्वव्यापी जादुई गुरुत्वाकर्षण से बचने के लिए कहीं नहीं है, छिपने के लिए कहीं नहीं है: हमारे सौर मंडल के ग्रह न केवल विशाल सूर्य की ओर आकर्षित होते हैं, बल्कि एक-दूसरे की ओर भी आकर्षित होते हैं, सभी वस्तुएं, अणु और सबसे छोटे परमाणु भी परस्पर आकर्षित होते हैं . छोटे बच्चों के लिए भी जाना जाता है, इस घटना के अध्ययन के लिए अपना जीवन समर्पित करने के बाद, उन्होंने सबसे महान कानूनों में से एक की स्थापना की - सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का कानून।

गुरुत्वाकर्षण क्या है?

इसकी परिभाषा और सूत्र बहुत से लोग लंबे समय से जानते हैं। आइए याद रखें कि गुरुत्वाकर्षण एक निश्चित मात्रा है, जो सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की प्राकृतिक अभिव्यक्तियों में से एक है, अर्थात्: वह बल जिसके साथ कोई भी पिंड हमेशा पृथ्वी की ओर आकर्षित होता है।

गुरुत्वाकर्षण को लैटिन अक्षर F ग्रेविटी से दर्शाया जाता है।

गुरुत्वाकर्षण: सूत्र

किसी विशिष्ट पिंड की ओर दिशा की गणना कैसे करें? इसके लिए आपको और कौन सी मात्राएँ जानने की आवश्यकता है? गुरुत्वाकर्षण की गणना करने का सूत्र काफी सरल है; इसका अध्ययन भौतिकी पाठ्यक्रम की शुरुआत में, माध्यमिक विद्यालय की 7वीं कक्षा में किया जाता है। इसे न केवल सीखने, बल्कि समझने के लिए, इस तथ्य से आगे बढ़ना चाहिए कि गुरुत्वाकर्षण बल, जो हमेशा किसी पिंड पर कार्य करता है, उसके मात्रात्मक मूल्य (द्रव्यमान) के सीधे आनुपातिक होता है।

गुरुत्वाकर्षण की इकाई का नाम महान वैज्ञानिक - न्यूटन के नाम पर रखा गया है।

यह हमेशा सख्ती से नीचे की ओर, पृथ्वी के केंद्र की ओर निर्देशित होता है, इसके प्रभाव के कारण सभी पिंड समान त्वरण के साथ नीचे की ओर गिरते हैं। हम रोजमर्रा की जिंदगी में गुरुत्वाकर्षण की घटनाओं को हर जगह और लगातार देखते हैं:

• वस्तुएं, गलती से या जानबूझकर हाथों से छोड़ी गईं, आवश्यक रूप से पृथ्वी पर गिरती हैं (या किसी भी सतह पर जो मुक्त रूप से गिरने से रोकती है);
• अंतरिक्ष में प्रक्षेपित एक उपग्रह हमारे ग्रह से लंबवत ऊपर की ओर अनिश्चित दूरी तक नहीं उड़ता, बल्कि कक्षा में घूमता रहता है;
• सभी नदियाँ पहाड़ों से बहती हैं और उन्हें वापस नहीं लौटाया जा सकता;
• कभी-कभी व्यक्ति गिरकर घायल हो जाता है;
• धूल के छोटे-छोटे कण सभी सतहों पर जम जाते हैं;
• वायु पृथ्वी की सतह के निकट संकेंद्रित है;
• बैग ले जाना कठिन;
• बादलों से बारिश टपकती है, बर्फ़ गिरती है और ओले गिरते हैं।

"गुरुत्वाकर्षण" की अवधारणा के साथ-साथ "शरीर का वजन" शब्द का प्रयोग किया जाता है। यदि किसी पिंड को समतल क्षैतिज सतह पर रखा जाता है, तो उसका वजन और गुरुत्वाकर्षण संख्यात्मक रूप से बराबर होता है, इस प्रकार, इन दोनों अवधारणाओं को अक्सर बदल दिया जाता है, जो बिल्कुल सही नहीं है।

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण

"गुरुत्वाकर्षण त्वरण" की अवधारणा (दूसरे शब्दों में, "गुरुत्वाकर्षण बल" शब्द से जुड़ी है। सूत्र दिखाता है: गुरुत्वाकर्षण बल की गणना करने के लिए, आपको द्रव्यमान को जी (गुरुत्वाकर्षण का त्वरण) से गुणा करना होगा। .

"जी" = 9.8 एन/किग्रा, यह एक स्थिर मान है। हालाँकि, अधिक सटीक माप से पता चलता है कि पृथ्वी के घूमने के कारण सेंट के त्वरण का मान। n. समान नहीं है और अक्षांश पर निर्भर करता है: उत्तरी ध्रुव पर यह = 9.832 N/kg, और गर्म भूमध्य रेखा पर = 9.78 N/kg है। यह पता चलता है कि ग्रह पर विभिन्न स्थानों में, गुरुत्वाकर्षण के विभिन्न बल समान द्रव्यमान वाले पिंडों की ओर निर्देशित होते हैं (सूत्र मिलीग्राम अभी भी अपरिवर्तित रहता है)। व्यावहारिक गणना के लिए, इस मूल्य में छोटी त्रुटियों की अनुमति देने और 9.8 एन/किग्रा के औसत मूल्य का उपयोग करने का निर्णय लिया गया।

गुरुत्वाकर्षण जैसी मात्रा की आनुपातिकता (सूत्र यह साबित करता है) आपको डायनेमोमीटर (सामान्य घरेलू व्यवसाय के समान) के साथ किसी वस्तु के वजन को मापने की अनुमति देता है। कृपया ध्यान दें कि डिवाइस केवल ताकत दिखाता है, क्योंकि सटीक शरीर का वजन निर्धारित करने के लिए क्षेत्रीय जी मान ज्ञात होना चाहिए।

क्या गुरुत्वाकर्षण पृथ्वी के केंद्र से किसी भी दूरी (निकट और दूर दोनों) पर कार्य करता है? न्यूटन ने परिकल्पना की कि यह पृथ्वी से काफी दूरी पर भी किसी पिंड पर कार्य करता है, लेकिन इसका मान वस्तु से पृथ्वी के कोर तक की दूरी के वर्ग के विपरीत अनुपात में घट जाता है।

सौर मंडल में गुरुत्वाकर्षण

क्या अन्य ग्रहों के संबंध में कोई परिभाषा और सूत्र है जो प्रासंगिक बना हुआ है। "जी" के अर्थ में केवल एक अंतर के साथ:

• चंद्रमा पर = 1.62 एन/किग्रा (पृथ्वी से छह गुना कम);
• नेप्च्यून पर = 13.5 एन/किग्रा (पृथ्वी की तुलना में लगभग डेढ़ गुना अधिक);
• मंगल पर = 3.73 एन/किग्रा (हमारे ग्रह की तुलना में ढाई गुना से अधिक कम);
• शनि पर = 10.44 एन/किग्रा;
• बुध पर = 3.7 एन/किग्रा;
• शुक्र पर = 8.8 N/kg;
• यूरेनस पर = 9.8 एन/किग्रा (लगभग हमारे जैसा ही);
• बृहस्पति पर = 24 एन/किग्रा (लगभग ढाई गुना अधिक)।

आपके हाथ से छूटा हुआ पत्थर पृथ्वी पर क्यों गिरता है? क्योंकि वह पृथ्वी से आकर्षित है, आप में से प्रत्येक कहेगा। दरअसल, पत्थर गुरुत्वाकर्षण के त्वरण से पृथ्वी पर गिरता है। परिणामस्वरूप, पृथ्वी की ओर निर्देशित एक बल पृथ्वी की ओर से पत्थर पर कार्य करता है। न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, पत्थर पृथ्वी पर पत्थर की ओर निर्देशित समान परिमाण बल के साथ कार्य करता है। दूसरे शब्दों में, पृथ्वी और पत्थर के बीच परस्पर आकर्षण बल कार्य करते हैं।

न्यूटन पहले व्यक्ति थे जिन्होंने पहले अनुमान लगाया और फिर सख्ती से साबित किया कि पृथ्वी पर पत्थर गिरने का कारण पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की गति और सूर्य के चारों ओर ग्रहों की गति एक ही है। यह ब्रह्मांड में किसी भी पिंड के बीच कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल है। न्यूटन के मुख्य कार्य, "प्राकृतिक दर्शन के गणितीय सिद्धांत" में दिए गए उनके तर्क का क्रम यहां दिया गया है:

“क्षैतिज रूप से फेंका गया एक पत्थर गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में सीधे रास्ते से भटक जाएगा और, एक घुमावदार प्रक्षेपवक्र का वर्णन करते हुए, अंततः पृथ्वी पर गिरेगा। यदि आप इसे अधिक गति से फेंकेंगे तो यह और गिरेगा” (चित्र 1)।

इन तर्कों को जारी रखते हुए, न्यूटन इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि यदि यह वायु प्रतिरोध के लिए नहीं होता, तो एक ऊंचे पहाड़ से एक निश्चित गति से फेंके गए पत्थर का प्रक्षेप पथ ऐसा हो सकता था कि वह कभी भी पृथ्वी की सतह तक नहीं पहुंच पाता, लेकिन इसके चारों ओर घूमेंगे "जैसे कि ग्रह आकाशीय अंतरिक्ष में अपनी कक्षाओं का वर्णन कैसे करते हैं।"

अब हम पृथ्वी के चारों ओर उपग्रहों की गति से इतने परिचित हो गए हैं कि न्यूटन के विचार को अधिक विस्तार से समझाने की आवश्यकता नहीं है।

तो, न्यूटन के अनुसार, पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा या सूर्य के चारों ओर ग्रहों की गति भी एक मुक्त गिरावट है, लेकिन केवल एक गिरावट है जो अरबों वर्षों तक, बिना रुके चलती है। इस तरह के "पतन" का कारण (चाहे हम वास्तव में पृथ्वी पर एक साधारण पत्थर के गिरने या उनकी कक्षाओं में ग्रहों की गति के बारे में बात कर रहे हों) सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का बल है। यह बल किस पर निर्भर करता है?

पिंडों के द्रव्यमान पर गुरुत्वाकर्षण बल की निर्भरता

गैलीलियो ने साबित किया कि मुक्त गिरावट के दौरान पृथ्वी किसी दिए गए स्थान पर सभी पिंडों को समान त्वरण प्रदान करती है, चाहे उनका द्रव्यमान कुछ भी हो। लेकिन न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, त्वरण द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है। हम यह कैसे समझा सकते हैं कि पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किसी पिंड को दिया गया त्वरण सभी पिंडों के लिए समान है? यह तभी संभव है जब पृथ्वी की ओर गुरुत्वाकर्षण बल पिंड के द्रव्यमान के सीधे आनुपातिक हो। इस मामले में, उदाहरण के लिए, द्रव्यमान m को दोगुना करने से बल मापांक में वृद्धि होगी एफभी दोगुना हो गया, और त्वरण, जो \(a = \frac (F)(m)\) के बराबर है, अपरिवर्तित रहेगा। किसी भी पिंड के बीच गुरुत्वाकर्षण बलों के लिए इस निष्कर्ष को सामान्यीकृत करते हुए, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का बल सीधे उस पिंड के द्रव्यमान के समानुपाती होता है जिस पर यह बल कार्य करता है।

लेकिन कम से कम दो शरीर परस्पर आकर्षण में शामिल होते हैं। न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, उनमें से प्रत्येक पर समान परिमाण के गुरुत्वाकर्षण बलों द्वारा कार्य किया जाता है। इसलिए, इनमें से प्रत्येक बल एक पिंड के द्रव्यमान और दूसरे पिंड के द्रव्यमान दोनों के समानुपाती होना चाहिए। इसलिए, दो पिंडों के बीच सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल सीधे उनके द्रव्यमान के उत्पाद के समानुपाती होता है:

\(F \sim m_1 \cdot m_2\)

पिंडों के बीच की दूरी पर गुरुत्वाकर्षण बल की निर्भरता

अनुभव से यह सर्वविदित है कि गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 9.8 मीटर/सेकेंड 2 है और यह 1, 10 और 100 मीटर की ऊंचाई से गिरने वाले पिंडों के लिए समान है, अर्थात यह पिंड और पृथ्वी के बीच की दूरी पर निर्भर नहीं करता है। . इसका मतलब यह प्रतीत होता है कि बल दूरी पर निर्भर नहीं करता है। लेकिन न्यूटन का मानना ​​था कि दूरियों की गणना सतह से नहीं, बल्कि पृथ्वी के केंद्र से की जानी चाहिए। लेकिन पृथ्वी की त्रिज्या 6400 किलोमीटर है। यह स्पष्ट है कि पृथ्वी की सतह से कई दसियों, सैकड़ों या यहां तक ​​कि हजारों मीटर ऊपर गुरुत्वाकर्षण के त्वरण के मूल्य को उल्लेखनीय रूप से नहीं बदल सकते हैं।

यह जानने के लिए कि पिंडों के बीच की दूरी उनके पारस्परिक आकर्षण की शक्ति को कैसे प्रभावित करती है, यह पता लगाना आवश्यक होगा कि पर्याप्त बड़ी दूरी पर पृथ्वी से दूर पिंडों का त्वरण क्या है। हालाँकि, पृथ्वी से हजारों किलोमीटर की ऊँचाई से किसी पिंड के मुक्त रूप से गिरने का निरीक्षण और अध्ययन करना कठिन है। लेकिन प्रकृति स्वयं यहां बचाव के लिए आई और पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्त में घूमने वाले पिंड के त्वरण को निर्धारित करना संभव बना दिया और इसलिए इसमें सेंट्रिपेटल त्वरण था, जो निश्चित रूप से, पृथ्वी के समान आकर्षण बल के कारण होता था। ऐसा पिंड पृथ्वी का प्राकृतिक उपग्रह - चंद्रमा है। यदि पृथ्वी और चंद्रमा के बीच आकर्षण बल उनके बीच की दूरी पर निर्भर नहीं होता, तो चंद्रमा का अभिकेन्द्रीय त्वरण पृथ्वी की सतह के निकट स्वतंत्र रूप से गिर रहे किसी पिंड के त्वरण के समान होता। वास्तव में, चंद्रमा का अभिकेन्द्रीय त्वरण 0.0027 m/s 2 है।

आइए इसे साबित करें. पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा का घूर्णन उनके बीच गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में होता है। लगभग चंद्रमा की कक्षा को एक वृत्त माना जा सकता है। परिणामस्वरूप, पृथ्वी चंद्रमा को अभिकेन्द्रीय त्वरण प्रदान करती है। इसकी गणना सूत्र \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\) का उपयोग करके की जाती है, जहां आर- चंद्र कक्षा की त्रिज्या, लगभग 60 पृथ्वी त्रिज्या के बराबर, टी≈ 27 दिन 7 घंटे 43 मिनट ≈ 2.4∙10 6 सेकंड - पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की परिक्रमा की अवधि। पृथ्वी की त्रिज्या को ध्यान में रखते हुए आर z ≈ 6.4∙10 6 m, हम पाते हैं कि चंद्रमा का अभिकेन्द्रीय त्वरण बराबर है:

\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6.4 \cdot 10^6)((2.4 \cdot 10^6)^2) \लगभग 0.0027\) m/s 2.

पाया गया त्वरण मान पृथ्वी की सतह पर पिंडों के मुक्त रूप से गिरने के त्वरण (9.8 मी/से 2) से लगभग 3600 = 60 2 गुना कम है।

इस प्रकार, पिंड और पृथ्वी के बीच की दूरी में 60 गुना की वृद्धि के कारण गुरुत्वाकर्षण द्वारा प्रदान किए गए त्वरण में कमी आई, और परिणामस्वरूप, गुरुत्वाकर्षण बल में 60 2 गुना की कमी आई।

इससे एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष निकलता है: पृथ्वी की ओर गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा पिंडों को प्रदान किया गया त्वरण पृथ्वी के केंद्र से दूरी के वर्ग के विपरीत अनुपात में घटता है

\(F \sim \frac (1)(R^2)\).

गुरूत्वाकर्षन का नियम

1667 में, न्यूटन ने अंततः सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम तैयार किया:

\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2).\quad (1)\)

दो पिंडों के बीच पारस्परिक आकर्षण बल इन पिंडों के द्रव्यमान के गुणनफल के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।.

आनुपातिकता कारक जीबुलाया गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक.

गुरूत्वाकर्षन का नियमकेवल उन पिंडों के लिए मान्य है जिनके आयाम उनके बीच की दूरी की तुलना में नगण्य हैं। दूसरे शब्दों में, यह बिल्कुल उचित है भौतिक बिंदुओं के लिए. इस मामले में, गुरुत्वाकर्षण संपर्क की ताकतों को इन बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के साथ निर्देशित किया जाता है (चित्र 2)। इस प्रकार के बल को केन्द्रीय बल कहते हैं।

किसी दिए गए पिंड पर दूसरे की ओर से कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल का पता लगाने के लिए, उस स्थिति में जब पिंडों के आकार की उपेक्षा नहीं की जा सकती, निम्नानुसार आगे बढ़ें। दोनों शरीर मानसिक रूप से इतने छोटे-छोटे तत्वों में विभाजित हैं कि उनमें से प्रत्येक को एक बिंदु माना जा सकता है। किसी दिए गए पिंड के प्रत्येक तत्व पर दूसरे पिंड के सभी तत्वों से लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बलों को जोड़ने पर, हम इस तत्व पर लगने वाले बल को प्राप्त करते हैं (चित्र 3)। किसी दिए गए पिंड के प्रत्येक तत्व के लिए ऐसा ऑपरेशन करने और परिणामी बलों को जोड़ने पर, इस पिंड पर कार्य करने वाला कुल गुरुत्वाकर्षण बल पाया जाता है। यह कार्य कठिन है.

हालाँकि, एक व्यावहारिक रूप से महत्वपूर्ण मामला है जब सूत्र (1) विस्तारित निकायों पर लागू होता है। यह सिद्ध किया जा सकता है कि गोलाकार पिंड, जिनका घनत्व केवल उनके केंद्रों की दूरी पर निर्भर करता है, जब उनके बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग से अधिक होती है, तो उन बलों से आकर्षित होते हैं जिनकी मापांक सूत्र (1) द्वारा निर्धारित होते हैं। इस मामले में आरगेंदों के केन्द्रों के बीच की दूरी है.

और अंत में, चूंकि पृथ्वी पर गिरने वाले पिंडों का आकार पृथ्वी के आकार से बहुत छोटा है, इसलिए इन पिंडों को बिंदु पिंड माना जा सकता है। फिर नीचे आरसूत्र (1) में किसी दिए गए पिंड से पृथ्वी के केंद्र तक की दूरी को समझना चाहिए।

सभी पिंडों के बीच परस्पर आकर्षण बल होते हैं, जो पिंडों के स्वयं (उनके द्रव्यमान) और उनके बीच की दूरी पर निर्भर करते हैं।

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का भौतिक अर्थ

सूत्र (1) से हम पाते हैं

\(G = F \cdot \frac (R^2)(m_1 \cdot m_2)\).

इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि यदि पिंडों के बीच की दूरी संख्यात्मक रूप से इकाई के बराबर है ( आर= 1 मीटर) और परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों का द्रव्यमान भी एकता के बराबर है ( एम 1 = एम 2 = 1 किग्रा), तो गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक संख्यात्मक रूप से बल मापांक के बराबर है एफ. इस प्रकार ( भौतिक अर्थ ),

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक संख्यात्मक रूप से 1 किलोग्राम द्रव्यमान के एक पिंड पर उसी द्रव्यमान के दूसरे पिंड से 1 मीटर के पिंडों के बीच की दूरी पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के मापांक के बराबर होता है।.

एसआई में, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है

कैवेंडिश अनुभव

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का मान जीकेवल प्रयोगात्मक रूप से पाया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आपको गुरुत्वाकर्षण बल मापांक को मापने की आवश्यकता है एफ, द्रव्यमान द्वारा शरीर पर कार्य करना एम 1 द्रव्यमान के पिंड की ओर से एम 2 ज्ञात दूरी पर आरशरीरों के बीच.

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का पहला माप 18वीं शताब्दी के मध्य में किया गया था। अनुमान लगाएं, यद्यपि बहुत मोटे तौर पर, मूल्य जीउस समय यह एक पहाड़ के प्रति पेंडुलम के आकर्षण पर विचार करने के परिणामस्वरूप संभव हुआ था, जिसका द्रव्यमान भूवैज्ञानिक तरीकों से निर्धारित किया गया था।

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का सटीक माप पहली बार 1798 में अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी जी. कैवेंडिश द्वारा मरोड़ संतुलन नामक एक उपकरण का उपयोग करके किया गया था। चित्र 4 में एक मरोड़ संतुलन योजनाबद्ध रूप से दिखाया गया है।

कैवेंडिश ने दो छोटी सीसे की गेंदें (व्यास और द्रव्यमान 5 सेमी) सुरक्षित कीं एमदो मीटर की छड़ के विपरीत सिरों पर 1 = 775 ग्राम प्रत्येक) छड़ को एक पतले तार पर लटकाया गया था। इस तार के लिए, विभिन्न कोणों पर घुमाए जाने पर इसमें उत्पन्न होने वाले लोचदार बल पहले से निर्धारित किए गए थे। सीसे की दो बड़ी गेंदें (व्यास 20 सेमी और वजन) एम 2 = 49.5 किग्रा) को छोटी गेंदों के करीब लाया जा सकता है। बड़ी गेंदों की आकर्षक ताकतों के कारण छोटी गेंदें उनकी ओर बढ़ने लगीं, जबकि फैला हुआ तार थोड़ा मुड़ गया। मोड़ की डिग्री गेंदों के बीच लगने वाले बल का माप थी। तार के मोड़ का कोण (या छोटी गेंदों के साथ छड़ी का घूमना) इतना छोटा निकला कि इसे एक ऑप्टिकल ट्यूब का उपयोग करके मापना पड़ा। कैवेंडिश द्वारा प्राप्त परिणाम आज स्वीकृत गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक के मान से केवल 1% भिन्न है:

जी ≈ 6.67∙10 -11 (एन∙एम 2)/किग्रा 2

इस प्रकार, एक दूसरे से 1 मीटर की दूरी पर स्थित 1 किलो वजन वाले दो निकायों की आकर्षक ताकतें मॉड्यूल में केवल 6.67∙10 -11 एन के बराबर होती हैं। यह एक बहुत छोटा बल है। केवल उस स्थिति में जब अत्यधिक द्रव्यमान वाले पिंड परस्पर क्रिया करते हैं (या कम से कम किसी एक पिंड का द्रव्यमान बड़ा होता है) तो गुरुत्वाकर्षण बल बड़ा हो जाता है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी चंद्रमा को अपनी ओर बल से आकर्षित करती है एफ≈ 2∙10 20 एन.

गुरुत्वाकर्षण बल सभी प्राकृतिक बलों में "सबसे कमजोर" हैं। यह इस तथ्य के कारण है कि गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक छोटा है। लेकिन ब्रह्मांडीय पिंडों के विशाल द्रव्यमान के साथ, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की शक्तियाँ बहुत बड़ी हो जाती हैं। ये बल सभी ग्रहों को सूर्य के निकट रखते हैं।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का अर्थ

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम आकाशीय यांत्रिकी - ग्रहों की गति का विज्ञान - का आधार है। इस नियम की सहायता से, कई दशकों पहले से ही आकाश में आकाशीय पिंडों की स्थिति को बड़ी सटीकता के साथ निर्धारित किया जाता है और उनके प्रक्षेप पथ की गणना की जाती है। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का उपयोग कृत्रिम पृथ्वी उपग्रहों और अंतरग्रहीय स्वचालित वाहनों की गति की गणना में भी किया जाता है।

ग्रहों की चाल में गड़बड़ी. ग्रह केप्लर के नियमों के अनुसार सख्ती से नहीं चलते हैं। किसी दिए गए ग्रह की गति के लिए केप्लर के नियमों का कड़ाई से पालन केवल उसी स्थिति में किया जाएगा जब यह एक ग्रह सूर्य के चारों ओर घूमता हो। लेकिन सौर मंडल में कई ग्रह हैं, वे सभी सूर्य और एक-दूसरे दोनों से आकर्षित होते हैं। अत: ग्रहों की गति में विघ्न उत्पन्न होते हैं। सौरमंडल में विक्षोभ छोटे होते हैं क्योंकि किसी ग्रह का सूर्य के प्रति आकर्षण अन्य ग्रहों के आकर्षण से कहीं अधिक प्रबल होता है। ग्रहों की स्पष्ट स्थिति की गणना करते समय, गड़बड़ी को ध्यान में रखा जाना चाहिए। कृत्रिम आकाशीय पिंडों को प्रक्षेपित करते समय और उनके प्रक्षेप पथ की गणना करते समय, आकाशीय पिंडों की गति के एक अनुमानित सिद्धांत का उपयोग किया जाता है - गड़बड़ी सिद्धांत।

नेपच्यून की खोज. सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की विजय का एक उल्लेखनीय उदाहरण नेपच्यून ग्रह की खोज है। 1781 में, अंग्रेजी खगोलशास्त्री विलियम हर्शल ने यूरेनस ग्रह की खोज की। इसकी कक्षा की गणना की गई और आने वाले कई वर्षों के लिए इस ग्रह की स्थिति की एक तालिका संकलित की गई। हालाँकि, 1840 में की गई इस तालिका की जाँच से पता चला कि इसका डेटा वास्तविकता से भिन्न है।

वैज्ञानिकों ने सुझाव दिया है कि यूरेनस की गति में विचलन यूरेनस से भी अधिक सूर्य से दूर स्थित एक अज्ञात ग्रह के आकर्षण के कारण होता है। गणना किए गए प्रक्षेपवक्र (यूरेनस की गति में गड़बड़ी) से विचलन को जानकर, अंग्रेज एडम्स और फ्रांसीसी लेवेरियर ने सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का उपयोग करते हुए आकाश में इस ग्रह की स्थिति की गणना की। एडम्स ने अपनी गणना जल्दी पूरी कर ली, लेकिन जिन पर्यवेक्षकों को उन्होंने अपने परिणाम बताए, उन्हें जाँच करने की कोई जल्दी नहीं थी। इस बीच, लेवेरियर ने अपनी गणना पूरी करने के बाद, जर्मन खगोलशास्त्री हाले को वह स्थान बताया जहां अज्ञात ग्रह की तलाश की जानी थी। पहली ही शाम, 28 सितंबर, 1846 को, हाले ने दूरबीन को संकेतित स्थान पर इंगित करते हुए, एक नए ग्रह की खोज की। उसका नाम नेप्च्यून रखा गया।

इसी प्रकार प्लूटो ग्रह की खोज 14 मार्च 1930 को हुई थी। कहा जाता है कि दोनों खोजें "कलम की नोक पर" की गईं।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का उपयोग करके, आप ग्रहों और उनके उपग्रहों के द्रव्यमान की गणना कर सकते हैं; महासागरों में पानी के उतार-चढ़ाव और बहुत कुछ जैसी घटनाओं की व्याख्या करें।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की शक्तियाँ प्रकृति की सभी शक्तियों में सबसे सार्वभौमिक हैं। वे द्रव्यमान वाले किसी भी पिंड के बीच कार्य करते हैं, और सभी पिंडों के बीच द्रव्यमान होता है। गुरुत्वाकर्षण की शक्तियों में कोई बाधा नहीं है। वे किसी भी शरीर के माध्यम से कार्य करते हैं।

साहित्य

1. किकोइन आई.के., किकोइन ए.के. भौतिकी: पाठ्यपुस्तक। 9वीं कक्षा के लिए. औसत विद्यालय - एम.: शिक्षा, 1992. - 191 पी.
2. भौतिकी: यांत्रिकी. 10वीं कक्षा: पाठ्यपुस्तक। भौतिकी के गहन अध्ययन के लिए / एम.एम. बालाशोव, ए.आई. गोमोनोवा, ए.बी. डोलिट्स्की और अन्य; ईडी। जी.या. मयाकिशेवा। - एम.: बस्टर्ड, 2002. - 496 पी.

आइजैक न्यूटन ने सुझाव दिया कि प्रकृति में किसी भी पिंड के बीच परस्पर आकर्षण बल होते हैं। इन बलों को कहा जाता है गुरुत्वाकर्षण बल द्वाराया सार्वभौमिक गुरुत्व बल. अप्राकृतिक गुरुत्वाकर्षण बल अंतरिक्ष, सौर मंडल और पृथ्वी पर स्वयं प्रकट होता है।

गुरूत्वाकर्षन का नियम

न्यूटन ने आकाशीय पिंडों की गति के नियमों को सामान्यीकृत किया और पाया कि बल \(F\) बराबर है:

\[ एफ = जी \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]

जहां \(m_1\) और \(m_2\) परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों के द्रव्यमान हैं, \(R\) उनके बीच की दूरी है, \(G\) आनुपातिकता गुणांक है, जिसे कहा जाता है गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक. गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का संख्यात्मक मान प्रयोगात्मक रूप से कैवेंडिश द्वारा सीसे की गेंदों के बीच परस्पर क्रिया के बल को मापकर निर्धारित किया गया था।

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का भौतिक अर्थ सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम से चलता है। अगर \(m_1 = m_2 = 1 \text(kg)\), \(R = 1 \text(m) \) , फिर \(G = F \) , यानी गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक उस बल के बराबर है जिसके साथ 1 किलो वजन वाले दो पिंड 1 मीटर की दूरी पर आकर्षित होते हैं।

अंकीय मूल्य:

\(जी = 6.67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल प्रकृति में किसी भी पिंड के बीच कार्य करते हैं, लेकिन वे बड़े द्रव्यमान पर ध्यान देने योग्य हो जाते हैं (या यदि कम से कम किसी एक पिंड का द्रव्यमान बड़ा हो)। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम केवल भौतिक बिंदुओं और गेंदों के लिए संतुष्ट होता है (इस मामले में, गेंदों के केंद्रों के बीच की दूरी को दूरी के रूप में लिया जाता है)।

गुरुत्वाकर्षण

एक विशेष प्रकार का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी (या किसी अन्य ग्रह) की ओर पिंडों का आकर्षण बल है। इस बल को कहा जाता है गुरुत्वाकर्षण. इस बल के प्रभाव में, सभी पिंड मुक्त रूप से गिरने वाला त्वरण प्राप्त कर लेते हैं।

न्यूटन के दूसरे नियम \(g = F_T /m\) के अनुसार, इसलिए, \(F_T = mg \) ।

यदि M पृथ्वी का द्रव्यमान है, R उसकी त्रिज्या है, m किसी दिए गए पिंड का द्रव्यमान है, तो गुरुत्वाकर्षण बल बराबर है

\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .

गुरुत्वाकर्षण बल सदैव पृथ्वी के केंद्र की ओर निर्देशित होता है। पृथ्वी की सतह से ऊँचाई \(h\) और पिंड की स्थिति के भौगोलिक अक्षांश के आधार पर, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण अलग-अलग मान लेता है। पृथ्वी की सतह पर और मध्य अक्षांशों में, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 9.831 m/s 2 है।

शरीर का वजन

शरीर के वजन की अवधारणा का प्रौद्योगिकी और रोजमर्रा की जिंदगी में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

शरीर का वजन\(P\) से दर्शाया जाता है। भार की इकाई न्यूटन (N) है। चूंकि वजन उस बल के बराबर है जिसके साथ शरीर समर्थन पर कार्य करता है, तो, न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, शरीर का सबसे बड़ा वजन समर्थन की प्रतिक्रिया बल के बराबर है। इसलिए, शरीर का वजन ज्ञात करने के लिए, यह निर्धारित करना आवश्यक है कि समर्थन प्रतिक्रिया बल किसके बराबर है।

इस मामले में, यह माना जाता है कि शरीर समर्थन या निलंबन के सापेक्ष गतिहीन है।

किसी पिंड का वजन और गुरुत्वाकर्षण बल की प्रकृति अलग-अलग होती है: किसी पिंड का वजन अंतर-आणविक बलों की क्रिया का प्रकटीकरण है, और गुरुत्वाकर्षण बल गुरुत्वाकर्षण प्रकृति का होता है।

किसी पिंड की वह अवस्था जिसमें उसका भार शून्य होता है, कहलाती है भारहीनता. किसी हवाई जहाज या अंतरिक्ष यान में भारहीनता की स्थिति तब देखी जाती है जब वे मुक्त गिरावट त्वरण के साथ चलते हैं, चाहे उनकी गति की दिशा और मूल्य कुछ भी हो। पृथ्वी के वायुमंडल के बाहर, जब जेट इंजन बंद हो जाते हैं, तो अंतरिक्ष यान पर केवल सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करता है। इस बल के प्रभाव में अंतरिक्ष यान और उसमें मौजूद सभी पिंड एक ही त्वरण से चलते हैं, इसलिए जहाज में भारहीनता की स्थिति देखी जाती है।