Gravitacinės jėgos. Gravitacijos dėsnis

Svarbiausias fizikų nuolat tyrinėjamas reiškinys yra judėjimas. Elektromagnetiniai reiškiniai, mechanikos dėsniai, termodinaminiai ir kvantiniai procesai – visa tai platus fizikos tyrinėtų visatos fragmentų spektras. Ir visi šie procesai vienaip ar kitaip nukrenta iki vieno dalyko – prie.

Susisiekus su

Viskas Visatoje juda. Gravitacija yra įprastas reiškinys visiems žmonėms nuo vaikystės, mes gimėme savo planetos gravitaciniame lauke; šis fizinis reiškinys mūsų suvokiamas giliausiu intuityviu lygmeniu ir, atrodytų, net nereikalauja tyrimo.

Bet, deja, kyla klausimas, kodėl ir kaip visi kūnai traukia vienas kitą, iki šiol nėra iki galo atskleistas, nors buvo ištirtas toli ir plačiai.

Šiame straipsnyje apžvelgsime, kas yra universali trauka pagal Newtoną – klasikinę gravitacijos teoriją. Tačiau prieš pereinant prie formulių ir pavyzdžių, pakalbėsime apie traukos problemos esmę ir pateiksime jos apibrėžimą.

Galbūt gravitacijos tyrimas tapo gamtos filosofijos (daiktų esmės supratimo mokslo) pradžia, galbūt gamtos filosofija sukėlė gravitacijos esmės klausimą, bet vienaip ar kitaip – ​​kūnų gravitacijos klausimą. susidomėjo senovės Graikija.

Judėjimas buvo suprantamas kaip kūno jutiminės charakteristikos esmė, tiksliau, kūnas judėjo, kol stebėtojas jį mato. Jei negalime išmatuoti, pasverti ar pajausti reiškinio, ar tai reiškia, kad šio reiškinio nėra? Natūralu, kad tai nereiškia. Ir kadangi Aristotelis tai suprato, prasidėjo apmąstymai apie gravitacijos esmę.

Kaip paaiškėjo šiandien, po daugelio dešimčių šimtmečių gravitacija yra ne tik gravitacijos ir mūsų planetos traukos pagrindas, bet ir Visatos bei beveik visų egzistuojančių elementariųjų dalelių atsiradimo pagrindas.

Judėjimo užduotis

Atlikime minties eksperimentą. Paimkime mažą kamuoliuką į kairę ranką. Paimkime tą patį dešinėje. Paleiskime tinkamą kamuolį ir jis pradės kristi žemyn. Kairysis lieka rankoje, vis dar nejuda.

Protiškai sustabdykime laiko bėgimą. Krintantis dešinysis rutulys „kabo“ ore, kairysis vis tiek lieka rankoje. Dešinysis rutulys yra aprūpintas judėjimo „energija“, kairysis – ne. Bet koks yra gilus, prasmingas skirtumas tarp jų?

Kur, kokioje krentančio kamuoliuko dalyje parašyta, kad jis turi judėti? Jo masė vienoda, tūris toks pat. Jame yra tie patys atomai ir jie niekuo nesiskiria nuo ramybės rutulio atomų. Kamuolys turi? Taip, tai teisingas atsakymas, bet kaip rutulys žino, kas turi potencialią energiją, kur ji joje užfiksuota?

Būtent tokią užduotį sau išsikėlė Aristotelis, Niutonas ir Albertas Einšteinas. Ir visi trys genialūs mąstytojai iš dalies išsprendė šią problemą patys, tačiau šiandien yra nemažai problemų, kurias reikia išspręsti.

Niutono gravitacija

1666 metais didžiausias anglų fizikas ir mechanikas I. Niutonas atrado dėsnį, galintį kiekybiškai apskaičiuoti jėgą, kurios dėka visa Visatoje esanti medžiaga linksta viena į kitą. Šis reiškinys vadinamas universalia gravitacija. Kai jūsų paklaus: „Suformuluokite visuotinės gravitacijos dėsnį“, jūsų atsakymas turėtų skambėti taip:

Gravitacinės sąveikos jėga, prisidedanti prie dviejų kūnų pritraukimo, yra tiesiogiai proporcingai šių kūnų masėms ir atvirkščiai proporcingai atstumui tarp jų.

Svarbu! Niutono traukos dėsnis vartoja terminą „atstumas“. Šį terminą reikia suprasti ne kaip atstumą tarp kūnų paviršių, o kaip atstumą tarp jų svorio centrų. Pavyzdžiui, jei du rutuliai, kurių spindulys yra r1 ir r2, guli vienas ant kito, tai atstumas tarp jų paviršių lygus nuliui, tačiau yra traukianti jėga. Reikalas tas, kad atstumas tarp jų centrų r1+r2 skiriasi nuo nulio. Kosminiu mastu šis patikslinimas nėra svarbus, tačiau orbitoje esančiam palydovui šis atstumas yra lygus aukščiui virš paviršiaus plius mūsų planetos spinduliui. Atstumas tarp Žemės ir Mėnulio taip pat matuojamas kaip atstumas tarp jų centrų, o ne jų paviršių.

Gravitacijos dėsnio formulė yra tokia:

,

• F – traukos jėga,
• – masės,
• r – atstumas,
• G – gravitacinė konstanta lygi 6,67·10−11 m³/(kg·s²).

Kas yra svoris, jei pažiūrėtume tik į gravitacijos jėgą?

Jėga yra vektorinis dydis, tačiau visuotinės gravitacijos dėsnyje ji tradiciškai rašoma kaip skaliaras. Vektoriniame paveikslėlyje įstatymas atrodys taip:

.

Bet tai nereiškia, kad jėga yra atvirkščiai proporcinga atstumo tarp centrų kubui. Santykis turėtų būti suvokiamas kaip vieneto vektorius, nukreiptas iš vieno centro į kitą:

.

Gravitacinės sąveikos dėsnis

Svoris ir gravitacija

Atsižvelgus į gravitacijos dėsnį, galima suprasti, kad nenuostabu, kad mes asmeniškai Saulės gravitaciją jaučiame daug silpnesnę nei Žemės. Nors masyvi Saulė turi didelę masę, ji yra labai toli nuo mūsų. taip pat yra toli nuo Saulės, bet ją traukia, nes turi didelę masę. Kaip rasti dviejų kūnų gravitacinę jėgą, būtent, kaip apskaičiuoti Saulės, Žemės ir jūsų bei manęs gravitacijos jėgą - šį klausimą nagrinėsime šiek tiek vėliau.

Kiek mes žinome, gravitacijos jėga yra tokia:

kur m – mūsų masė, o g – Žemės laisvojo kritimo pagreitis (9,81 m/s 2).

Svarbu! Patrauklių jėgų rūšių nėra dviejų, trijų, dešimties. Gravitacija yra vienintelė jėga, kuri suteikia kiekybinę traukos charakteristiką. Svoris (P = mg) ir gravitacinė jėga yra tas pats dalykas.

Jei m yra mūsų masė, M yra Žemės rutulio masė, R yra jo spindulys, tada mus veikianti gravitacinė jėga yra lygi:

Taigi, kadangi F = mg:

.

Masės m sumažinamos, o laisvojo kritimo pagreičio išraiška išlieka:

Kaip matome, gravitacijos pagreitis tikrai yra pastovi reikšmė, nes jo formulė apima pastovius dydžius – spindulį, Žemės masę ir gravitacinę konstantą. Pakeitę šių konstantų reikšmes, įsitikinsime, kad gravitacijos pagreitis yra lygus 9,81 m/s 2.

Skirtingose ​​platumose planetos spindulys šiek tiek skiriasi, nes Žemė vis dar nėra tobula sfera. Dėl šios priežasties laisvojo kritimo pagreitis atskiruose Žemės rutulio taškuose yra skirtingas.

Grįžkime prie Žemės ir Saulės traukos. Pabandykime pavyzdžiu įrodyti, kad Žemės rutulys tave ir mane traukia stipriau nei Saulė.

Patogumui paimkime žmogaus masę: m = 100 kg. Tada:

• Atstumas tarp žmogaus ir Žemės rutulio lygus planetos spinduliui: R = 6,4∙10 6 m.
• Žemės masė yra: M ≈ 6∙10 24 kg.
• Saulės masė: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• Atstumas tarp mūsų planetos ir Saulės (tarp Saulės ir žmogaus): r=15∙10 10 m.

Gravitacinė trauka tarp žmogaus ir žemės:

Šis rezultatas yra gana akivaizdus iš paprastesnės svorio išraiškos (P = mg).

Gravitacinės traukos jėga tarp žmogaus ir saulės:

Kaip matome, mūsų planeta mus traukia beveik 2000 kartų stipriau.

Kaip rasti traukos jėgą tarp Žemės ir Saulės? Tokiu būdu:

Dabar matome, kad Saulė traukia mūsų planetą daugiau nei milijardą milijardų kartų stipriau nei planeta traukia tave ir mane.

Pirmasis pabėgimo greitis

Po to, kai Izaokas Niutonas atrado visuotinės gravitacijos dėsnį, jis susidomėjo, kaip greitai turi būti mestas kūnas, kad jis, įveikęs gravitacinį lauką, amžiams paliktų Žemės rutulį.

Tiesa, jis įsivaizdavo kiek kitaip, jo supratimu tai buvo ne vertikaliai stovinti raketa, nukreipta į dangų, o kūnas, kuris horizontaliai šoktelėjo nuo kalno viršūnės. Tai buvo logiška iliustracija, nes Kalno viršūnėje gravitacijos jėga yra šiek tiek mažesnė.

Taigi Everesto viršūnėje gravitacijos pagreitis bus ne įprastas 9,8 m/s 2, o beveik m/s 2. Būtent dėl ​​šios priežasties oras ten toks plonas, kad oro dalelės nebėra taip susietos su gravitacija, kaip tos, kurios „iškrito“ į paviršių.

Pabandykime išsiaiškinti, koks yra pabėgimo greitis.

Pirmasis pabėgimo greitis v1 yra greitis, kuriuo kūnas palieka Žemės (ar kitos planetos) paviršių ir įskrieja į žiedinę orbitą.

Pabandykime išsiaiškinti šios vertės skaitinę reikšmę mūsų planetai.

Užrašykime antrąjį Niutono dėsnį kūnui, kuris sukasi aplink planetą apskritimo orbita:

,

čia h – kūno aukštis virš paviršiaus, R – Žemės spindulys.

Orbitoje kūną veikia išcentrinis pagreitis, todėl:

.

Masės sumažinamos, gauname:

,

Šis greitis vadinamas pirmuoju pabėgimo greičiu:

Kaip matote, pabėgimo greitis visiškai nepriklauso nuo kūno masės. Taigi bet koks objektas, įsibėgėjęs iki 7,9 km/s greičio, paliks mūsų planetą ir pateks į jos orbitą.

Pirmasis pabėgimo greitis

Antrasis pabėgimo greitis

Tačiau net ir pagreitinę kūną iki pirmojo pabėgimo greičio, negalėsime visiškai nutraukti jo gravitacinio ryšio su Žeme. Štai kodėl mums reikia antrojo pabėgimo greičio. Pasiekus šį greitį kūnas palieka planetos gravitacinį lauką ir visos įmanomos uždaros orbitos.

Svarbu! Dažnai klaidingai manoma, kad astronautai, norėdami patekti į Mėnulį, turėjo pasiekti antrąjį pabėgimo greitį, nes pirmiausia turėjo „atsijungti“ nuo planetos gravitacinio lauko. Taip nėra: Žemės ir Mėnulio pora yra Žemės gravitaciniame lauke. Jų bendras svorio centras yra Žemės rutulio viduje.

Norėdami rasti šį greitį, iškelkime problemą šiek tiek kitaip. Tarkime, kūnas skrenda iš begalybės į planetą. Klausimas: koks greitis bus pasiektas paviršiuje nusileidus (žinoma, neatsižvelgiant į atmosferą)? Būtent toks greitis kūnas turės palikti planetą.

Visuotinės gravitacijos dėsnis. Fizika 9 klasė

Visuotinės gravitacijos dėsnis.

Išvada

Sužinojome, kad nors gravitacija yra pagrindinė Visatos jėga, daugelis šio reiškinio priežasčių vis dar lieka paslaptimi. Sužinojome, kas yra Niutono universaliosios gravitacijos jėga, išmokome ją apskaičiuoti įvairiems kūnams, taip pat ištyrėme kai kurias naudingas pasekmes, kylančias iš tokio reiškinio kaip universalus gravitacijos dėsnis.

Gravitacinė jėga yra jėga, kuria tam tikros masės kūnai, esantys tam tikru atstumu vienas nuo kito, traukia vienas kitą.

Anglų mokslininkas Izaokas Niutonas 1867 metais atrado visuotinės gravitacijos dėsnį. Tai vienas pagrindinių mechanikos dėsnių. Šio įstatymo esmė yra tokia:bet kurios dvi medžiagos dalelės traukia viena kitą jėga, tiesiogiai proporcinga jų masių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui.

Gravitacijos jėga yra pirmoji jėga, kurią pajuto žmogus. Tai jėga, kuria Žemė veikia visus kūnus, esančius jos paviršiuje. Ir bet kuris žmogus šią jėgą jaučia kaip savo svorį.

Gravitacijos dėsnis

Sklando legenda, kad Niutonas visuotinės gravitacijos dėsnį atrado visiškai atsitiktinai, vakare vaikščiodamas savo tėvų sode. Kūrybingi žmonės nuolat ieško, o moksliniai atradimai – ne akimirksniu įžvalga, o ilgalaikio protinio darbo vaisius. Sėdėdamas po obelimi, Niutonas svarstė kitą idėją ir staiga jam ant galvos nukrito obuolys. Niutonas suprato, kad obuolys nukrito dėl Žemės traukos jėgos. „Bet kodėl Mėnulis nenukrenta į Žemę? - jis manė. „Tai reiškia, kad jį veikia kažkokia kita jėga, kuri išlaiko jį orbitoje. Taip garsėja visuotinės gravitacijos dėsnis.

Anksčiau dangaus kūnų sukimąsi tyrinėję mokslininkai manė, kad dangaus kūnai paklūsta visiškai skirtingiems dėsniams. Tai yra, buvo manoma, kad Žemės paviršiuje ir erdvėje galioja visiškai skirtingi gravitacijos dėsniai.

Niutonas sujungė šiuos siūlomus gravitacijos tipus. Analizuodamas Keplerio dėsnius, apibūdinančius planetų judėjimą, jis priėjo prie išvados, kad traukos jėga atsiranda tarp bet kokių kūnų. Tai yra, tiek sode nukritusį obuolį, tiek kosmose esančias planetas veikia jėgos, paklūstančios tam pačiam dėsniui – visuotinės gravitacijos dėsniui.

Niutonas nustatė, kad Keplerio dėsniai galioja tik tuo atveju, jei tarp planetų yra traukos jėga. Ir ši jėga yra tiesiogiai proporcinga planetų masėms ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui.

Traukos jėga apskaičiuojama pagal formulę F=G m 1 m 2 / r 2

m 1 – pirmojo kūno masė;

m 2– antrojo kūno masė;

r – atstumas tarp kūnų;

G – proporcingumo koeficientas, kuris vadinamas gravitacinė konstanta arba visuotinės gravitacijos konstanta.

Jo vertė buvo nustatyta eksperimentiniu būdu. G= 6,67 10 -11 Nm 2 /kg 2

Jei du materialūs taškai, kurių masė lygi vieneto masei, yra atstumu, lygiu vieneto atstumui, tada jie traukia jėga, lygia G.

Traukos jėgos yra gravitacinės jėgos. Jie taip pat vadinami gravitacinių jėgų. Jiems galioja visuotinės gravitacijos dėsnis ir jie atsiranda visur, nes visi kūnai turi masę.

Gravitacija

Gravitacinė jėga šalia Žemės paviršiaus yra jėga, kuria visi kūnai traukia Žemę. Jie jai skambina gravitacija. Jis laikomas pastoviu, jei kūno atstumas nuo Žemės paviršiaus yra mažas, palyginti su Žemės spinduliu.

Kadangi gravitacija, kuri yra gravitacijos jėga, priklauso nuo planetos masės ir spindulio, skirtingose ​​planetose ji bus skirtinga. Kadangi Mėnulio spindulys yra mažesnis už Žemės spindulį, gravitacijos jėga Mėnulyje yra 6 kartus mažesnė nei Žemėje. Priešingai, Jupiteryje gravitacijos jėga yra 2,4 karto didesnė už gravitacijos jėgą Žemėje. Tačiau kūno svoris išlieka pastovus, nesvarbu, kur jis matuojamas.

Daugelis žmonių painioja svorio ir gravitacijos reikšmes, manydami, kad gravitacija visada yra lygi svoriui. Bet tai netiesa.

Jėga, kuria kūnas spaudžia atramą arba ištempia pakabą, yra svoris. Jei nuimsite atramą ar pakabą, kėbulas pradės kristi laisvo kritimo pagreičiu veikiamas gravitacijos. Gravitacijos jėga yra proporcinga kūno masei. Jis apskaičiuojamas pagal formulęF= m g , Kur m- kūno masė, g – gravitacijos pagreitis.

Kūno svoris gali pasikeisti, o kartais visai išnykti. Įsivaizduokime, kad esame lifte viršutiniame aukšte. Liftas verta. Šiuo metu mūsų svoris P ir gravitacijos jėga F, kuria Žemė mus traukia, yra vienodi. Bet kai tik liftas pradėjo judėti žemyn su pagreičiu A , svoris ir gravitacija nebėra lygūs. Pagal antrąjį Niutono dėsnįmg+ P = ma. Р =m g -mama.

Iš formulės aišku, kad mūsų svoris mažėjo judant žemyn.

Tuo metu, kai liftas įsibėgėjo ir pradėjo judėti be pagreičio, mūsų svoris vėl prilygsta gravitacijai. O kai liftas pradėjo lėtėti, įsibėgėjo A tapo neigiamas ir svoris padidėjo. Atsiranda perkrova.

Ir jei kūnas juda žemyn laisvo kritimo pagreičiu, tada svoris visiškai taps nuliu.

At a=g R=mg-ma= mg - mg=0

Tai nesvarumo būsena.

Taigi be išimties visi materialūs kūnai Visatoje paklūsta visuotinės gravitacijos dėsniui. Ir planetos aplink Saulę, ir visi kūnai, esantys netoli Žemės paviršiaus.

Absoliučiai visi Visatos kūnai yra veikiami magiškos jėgos, kuri kažkaip pritraukia juos prie Žemės (tiksliau į jos šerdį). Nėra kur pabėgti, nėra kur pasislėpti nuo visa apimančios magiškos gravitacijos: mūsų saulės sistemos planetas traukia ne tik didžiulė Saulė, bet ir viena kitą, visi objektai, molekulės ir mažiausi atomai taip pat traukia vienas kitą. . žinomas net mažiems vaikams, savo gyvenimą paskyręs šio reiškinio tyrinėjimams, jis nustatė vieną didžiausių dėsnių – visuotinės gravitacijos dėsnį.

Kas yra gravitacija?

Apibrėžimas ir formulė jau seniai žinomi daugeliui. Prisiminkime, kad gravitacija yra tam tikras dydis, viena iš natūralių visuotinės gravitacijos apraiškų, būtent: jėga, kuria bet koks kūnas nuolat traukiamas į Žemę.

Gravitacija žymima lotyniška raide F gravitacija.

Gravitacija: formulė

Kaip apskaičiuoti kryptį link konkretaus kūno? Kokius kitus kiekius tam reikia žinoti? Gravitacijos skaičiavimo formulė gana paprasta, jos mokomasi vidurinės mokyklos 7 klasėje, fizikos kurso pradžioje. Norint ne tik tai išmokti, bet ir suprasti, reikėtų vadovautis tuo, kad gravitacijos jėga, kuri visada veikia kūną, yra tiesiogiai proporcinga jo kiekybinei vertei (masei).

Gravitacijos vienetas pavadintas didžiojo mokslininko Niutono vardu.

Jis visada nukreiptas griežtai žemyn, link žemės branduolio centro, jo įtakos dėka visi kūnai vienodu pagreičiu krenta žemyn. Gravitacijos reiškinius kasdieniame gyvenime stebime visur ir nuolat:

• objektai, atsitiktinai ar tyčia paleisti iš rankų, būtinai nukrenta į Žemę (ar bet kokį paviršių, kuris neleidžia laisvai kristi);
• į kosmosą paleistas palydovas nenuskrenda iš mūsų planetos į neapibrėžtą atstumą statmenai aukštyn, o lieka suktis orbitoje;
• visos upės teka iš kalnų ir negali būti atsuktos atgal;
• kartais žmogus nukrenta ir susižeidžia;
• smulkios dulkių dėmės nusėda ant visų paviršių;
• oras sutelktas šalia žemės paviršiaus;
• sunkiai nešiojami krepšiai;
• iš debesų varva lietus, iškrenta sniegas ir kruša.

Kartu su „gravitacijos“ sąvoka vartojamas terminas „kūno svoris“. Jei kūnas dedamas ant lygaus horizontalaus paviršiaus, tai jo svoris ir gravitacija yra skaitine prasme lygūs, todėl šios dvi sąvokos dažnai pakeičiamos, o tai visai neteisinga.

Gravitacijos pagreitis

Sąvoka „gravitacijos pagreitis“ (kitaip tariant, siejama su terminu „gravitacijos jėga“. Formulė rodo: norint apskaičiuoti gravitacijos jėgą, reikia masę padauginti iš g (gravitacijos pagreitis) .

"g" = 9,8 N/kg, tai yra pastovi vertė. Tačiau tikslesni matavimai rodo, kad dėl Žemės sukimosi pagreičio reikšmė Šv. n nėra tas pats ir priklauso nuo platumos: Šiaurės ašigalyje = 9,832 N/kg, o karštajame pusiaujuje = 9,78 N/kg. Pasirodo, skirtingose ​​planetos vietose į vienodos masės kūnus nukreiptos skirtingos gravitacijos jėgos (formulė mg vis dar išlieka nepakitusi). Praktiniams skaičiavimams buvo nuspręsta leisti nedideles šios vertės klaidas ir naudoti vidutinę 9,8 N/kg vertę.

Tokio dydžio kaip gravitacijos proporcingumas (tai įrodo formulė) leidžia išmatuoti objekto svorį dinamometru (panašiai kaip įprasta buityje). Atkreipkite dėmesį, kad prietaisas rodo tik stiprumą, nes norint nustatyti tikslų kūno svorį, reikia žinoti regioninę g reikšmę.

Ar gravitacija veikia kokiu nors atstumu (ir arti, ir toli) nuo žemės centro? Niutonas iškėlė hipotezę, kad jis veikia kūną net esant dideliam atstumui nuo Žemės, tačiau jo vertė mažėja atvirkščiai proporcingai atstumo nuo objekto iki Žemės šerdies kvadratui.

Gravitacija Saulės sistemoje

Ar yra apibrėžimas ir formulė dėl kitų planetų, kurios išlieka aktualios? Tik vienas skirtumas tarp „g“ reikšmės:

• Mėnulyje = 1,62 N/kg (šešis kartus mažiau nei Žemėje);
• Neptūne = 13,5 N/kg (beveik pusantro karto didesnis nei Žemėje);
• Marse = 3,73 N/kg (daugiau nei du su puse karto mažiau nei mūsų planetoje);
• ant Saturno = 10,44 N/kg;
• ant gyvsidabrio = 3,7 N/kg;
• ant Veneros = 8,8 N/kg;
• ant Urano = 9,8 N/kg (beveik toks pat kaip pas mus);
• Jupiteryje = 24 N/kg (beveik du su puse karto didesnis).

Kodėl iš rankų paleistas akmuo krenta į Žemę? Kadangi jį traukia Žemė, sakys kiekvienas iš jūsų. Tiesą sakant, akmuo nukrenta į Žemę su gravitacijos pagreičiu. Vadinasi, į Žemę nukreipta jėga akmenį veikia iš Žemės pusės. Pagal trečiąjį Niutono dėsnį, akmuo veikia Žemę tokio paties dydžio jėga, nukreipta į akmenį. Kitaip tariant, tarp Žemės ir akmens veikia abipusės traukos jėgos.

Niutonas pirmasis atspėjo, o paskui griežtai įrodė, kad priežastis, dėl kurios akmuo nukrenta į Žemę, Mėnulio judėjimas aplink Žemę ir planetų aplink Saulę, yra ta pati. Tai gravitacijos jėga, veikianti tarp bet kokių Visatoje esančių kūnų. Štai jo samprotavimų eiga, pateikta pagrindiniame Niutono darbe „Matematiniai gamtos filosofijos principai“:

„Horzontaliai išmestas akmuo, veikiamas gravitacijos, nukryps nuo tiesaus kelio ir, aprašęs lenktą trajektoriją, galiausiai nukris į Žemę. Jei messite didesniu greičiu, jis kris toliau“ (1 pav.).

Tęsdamas šiuos argumentus, Niutonas daro išvadą, kad jei ne oro pasipriešinimas, tai iš aukšto kalno tam tikru greičiu išmesto akmens trajektorija galėtų tapti tokia, kad jis išvis nepasiektų Žemės paviršiaus, tačiau judėtų aplink jį „kaip planetos apibūdina savo orbitas dangaus erdvėje“.

Dabar mes taip susipažinome su palydovų judėjimu aplink Žemę, kad nereikia išsamiau paaiškinti Niutono minties.

Taigi, anot Niutono, Mėnulio judėjimas aplink Žemę ar planetų judėjimas aplink Saulę taip pat yra laisvas kritimas, bet tik kritimas, trunkantis be sustojimo milijardus metų. Tokio „nukritimo“ (nesvarbu, ar iš tikrųjų kalbame apie paprasto akmens kritimą į Žemę, ar apie planetų judėjimą jų orbitose) priežastis yra visuotinės gravitacijos jėga. Nuo ko priklauso ši jėga?

Gravitacinės jėgos priklausomybė nuo kūnų masės

Galilėjus įrodė, kad laisvojo kritimo metu Žemė suteikia vienodą pagreitį visiems kūnams tam tikroje vietoje, nepaisant jų masės. Tačiau pagal antrąjį Niutono dėsnį pagreitis yra atvirkščiai proporcingas masei. Kaip galime paaiškinti, kad pagreitis, kurį kūnui suteikia Žemės traukos jėga, yra vienodas visiems kūnams? Tai įmanoma tik tuo atveju, jei gravitacijos jėga į Žemę yra tiesiogiai proporcinga kūno masei. Tokiu atveju padidinus masę m, pavyzdžiui, padvigubinant, jėgos modulis padidės F taip pat padvigubėjo, o pagreitis, lygus \(a = \frac (F)(m)\), išliks nepakitęs. Apibendrindami šią išvadą apie gravitacijos jėgas tarp bet kokių kūnų, darome išvadą, kad visuotinės gravitacijos jėga yra tiesiogiai proporcinga kūno, kurį ši jėga veikia, masei.

Tačiau abipusėje traukoje dalyvauja bent du kūnai. Kiekvieną iš jų, pagal trečiąjį Niutono dėsnį, veikia vienodo dydžio gravitacinės jėgos. Todėl kiekviena iš šių jėgų turi būti proporcinga ir vieno kūno masei, ir kito kūno masei. Todėl universaliosios gravitacijos jėga tarp dviejų kūnų yra tiesiogiai proporcinga jų masių sandaugai:

\(F \sim m_1 \cdot m_2\)

Gravitacinės jėgos priklausomybė nuo atstumo tarp kūnų

Iš patirties gerai žinoma, kad gravitacijos pagreitis yra 9,8 m/s 2 ir toks pat kūnams krentant iš 1, 10 ir 100 m aukščio, t.y. nepriklauso nuo atstumo tarp kūno ir Žemės. . Atrodo, kad tai reiškia, kad jėga nepriklauso nuo atstumo. Tačiau Niutonas manė, kad atstumus reikia skaičiuoti ne nuo paviršiaus, o nuo Žemės centro. Tačiau Žemės spindulys yra 6400 km. Akivaizdu, kad kelios dešimtys, šimtai ar net tūkstančiai metrų virš Žemės paviršiaus negali pastebimai pakeisti gravitacijos pagreičio vertės.

Norint išsiaiškinti, kaip atstumas tarp kūnų įtakoja jų tarpusavio traukos stiprumą, reikėtų išsiaiškinti, koks yra pakankamai dideliais atstumais nutolusių nuo Žemės kūnų pagreitis. Tačiau sunku stebėti ir tirti laisvą kūno kritimą iš tūkstančių kilometrų aukščio virš Žemės. Tačiau čia į pagalbą atėjo pati gamta ir leido nustatyti kūno, judančio ratu aplink Žemę ir todėl turinčio įcentrinį pagreitį, pagreitį, kurį, žinoma, sukelia ta pati traukos prie Žemės jėga. Toks kūnas yra natūralus Žemės palydovas - Mėnulis. Jei traukos jėga tarp Žemės ir Mėnulio nepriklausytų nuo atstumo tarp jų, tai Mėnulio įcentrinis pagreitis būtų toks pat kaip kūno, laisvai krentančio šalia Žemės paviršiaus, pagreitis. Realiai Mėnulio įcentrinis pagreitis yra 0,0027 m/s 2 .

Įrodykime tai. Mėnulio sukimasis aplink Žemę vyksta veikiant tarp jų esančiai gravitacijos jėgai. Apytiksliai Mėnulio orbita gali būti laikoma apskritimu. Vadinasi, Žemė Mėnuliui suteikia įcentrinį pagreitį. Jis apskaičiuojamas naudojant formulę \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\), kur R– Mėnulio orbitos spindulys, lygus maždaug 60 Žemės spindulių, T≈ 27 dienos 7 valandos 43 minutės ≈ 2,4∙10 6 s – Mėnulio apsisukimo aplink Žemę laikotarpis. Atsižvelgiant į tai, kad Žemės spindulys R z ≈ 6,4∙10 6 m, mes nustatome, kad Mėnulio įcentrinis pagreitis yra lygus:

\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6.4 \cdot 10^6)((2,4 \cdot 10^6)^2) \apytiksliai 0,0027\) m/s 2.

Rasta pagreičio reikšmė yra mažesnė už laisvojo kūnų kritimo Žemės paviršiuje pagreitį (9,8 m/s 2) maždaug 3600 = 60 2 kartus.

Taigi, 60 kartų padidinus atstumą tarp kūno ir Žemės, gravitacijos suteikiamas pagreitis, taigi ir pati gravitacijos jėga, sumažėjo 60 2 kartus.

Tai veda prie svarbios išvados: pagreitis, kurį kūnams suteikia gravitacijos jėga į Žemę, mažėja atvirkščiai proporcingai atstumo iki Žemės centro kvadratui

\(F \sim \frac (1) (R^2)\).

Gravitacijos dėsnis

1667 m. Niutonas pagaliau suformulavo visuotinės gravitacijos dėsnį:

\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2).\quad (1)\)

Dviejų kūnų tarpusavio traukos jėga yra tiesiogiai proporcinga šių kūnų masių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui..

Proporcingumo koeficientas G paskambino gravitacinė konstanta.

Gravitacijos dėsnis galioja tik kūnams, kurių matmenys yra nereikšmingi, palyginti su atstumu tarp jų. Kitaip tariant, tai tik sąžininga už materialius taškus. Šiuo atveju gravitacinės sąveikos jėgos nukreiptos išilgai šiuos taškus jungiančios linijos (2 pav.). Tokia jėga vadinama centrine.

Norėdami rasti gravitacinę jėgą, veikiančią tam tikrą kūną iš kito šono, tuo atveju, kai negalima nepaisyti kūnų dydžių, elkitės taip. Abu kūnai psichiškai suskirstyti į tokius mažus elementus, kad kiekvieną iš jų galima laikyti tašku. Sudėjus gravitacijos jėgas, veikiančias kiekvieną tam tikro kūno elementą iš visų kito kūno elementų, gauname šį elementą veikiančią jėgą (3 pav.). Atlikus tokią operaciją kiekvienam duoto kūno elementui ir susumavus susidariusias jėgas, randama visa šį kūną veikianti gravitacinė jėga. Ši užduotis yra sunki.

Tačiau yra vienas praktiškai svarbus atvejis, kai formulė (1) taikoma išplėstiniams kūnams. Galima įrodyti, kad sferiniai kūnai, kurių tankis priklauso tik nuo atstumų iki jų centrų, kai atstumai tarp jų yra didesni už jų spindulių sumą, traukia jėgomis, kurių modulius lemia (1) formulė. Tokiu atveju R yra atstumas tarp rutuliukų centrų.

Ir galiausiai, kadangi į Žemę krentančių kūnų dydžiai yra daug mažesni už Žemės dydžius, šiuos kūnus galima laikyti taškiniais kūnais. Tada po R(1) formulėje reikėtų suprasti atstumą nuo nurodyto kūno iki Žemės centro.

Tarp visų kūnų veikia abipusės traukos jėgos, priklausančios nuo pačių kūnų (jų masės) ir nuo atstumo tarp jų.

Gravitacinės konstantos fizinė reikšmė

Iš (1) formulės randame

\(G = F \cdot \frac (R^2) (m_1 \cdot m_2)\).

Iš to išplaukia, kad jei atstumas tarp kūnų yra skaitiniu požiūriu lygus vienybei ( R= 1 m), o sąveikaujančių kūnų masės taip pat lygios vienybei ( m 1 = m 2 = 1 kg), tada gravitacinė konstanta skaitine prasme yra lygi jėgos moduliui F. Taigi ( fizinę reikšmę ),

gravitacinė konstanta yra skaitine prasme lygi gravitacinės jėgos moduliui, veikiančiam 1 kg masės kūną nuo kito tokios pat masės kūno 1 m atstumu tarp kūnų.

SI gravitacinė konstanta išreiškiama kaip

Cavendish patirtis

Gravitacinės konstantos reikšmė G galima rasti tik eksperimentiniu būdu. Norėdami tai padaryti, turite išmatuoti gravitacijos jėgos modulį F, veikiantis organizmą pagal masę m 1 iš masės kūno pusės m 2 žinomu atstumu R tarp kūnų.

Pirmieji gravitacinės konstantos matavimai buvo atlikti XVIII amžiaus viduryje. Įvertinkite, nors ir labai apytiksliai, vertę G tuo metu tai buvo įmanoma, nes buvo svarstoma apie švytuoklės pritraukimą į kalną, kurio masė buvo nustatyta geologiniais metodais.

Pirmą kartą tikslius gravitacinės konstantos matavimus 1798 metais atliko anglų fizikas G. Cavendish, naudodamas instrumentą, vadinamą sukimo balansu. Sukimo balansas schematiškai parodytas 4 paveiksle.

Cavendish pritvirtino du mažus švino rutulius (5 cm skersmens ir masės). m 1 = 775 g) priešinguose dviejų metrų strypo galuose. Strypas buvo pakabintas ant plonos vielos. Šiai vielai anksčiau buvo nustatytos tamprumo jėgos, kurios atsiranda jame sukant įvairiais kampais. Du dideli švino rutuliai (20 cm skersmens ir sveriantys m 2 = 49,5 kg) galima priartinti prie mažų kamuoliukų. Didžiųjų rutuliukų traukos jėgos privertė mažus rutuliukus pajudėti link jų, o ištempta viela šiek tiek susisuko. Sukimo laipsnis buvo jėgos, veikiančios tarp rutulių, matas. Vielos sukimo kampas (arba strypo sukimosi su mažais rutuliais kampas) pasirodė toks mažas, kad jį reikėjo išmatuoti naudojant optinį vamzdelį. Cavendish gautas rezultatas skiriasi tik 1% nuo šiandien priimtos gravitacinės konstantos vertės:

G ≈ 6,67∙10 -11 (N∙m 2)/kg 2

Taigi dviejų kūnų, sveriančių po 1 kg, esančių 1 m atstumu vienas nuo kito, traukos jėgos moduliuose yra lygios tik 6,67∙10 -11 N. Tai labai maža jėga. Tik tuo atveju, kai sąveikauja milžiniškos masės kūnai (arba bent vieno iš jų masė yra didelė), gravitacinė jėga tampa didelė. Pavyzdžiui, Žemė jėga traukia Mėnulį F≈ 2∙10 20 N.

Gravitacinės jėgos yra „silpniausios“ iš visų gamtos jėgų. Taip yra dėl to, kad gravitacinė konstanta yra maža. Tačiau esant didelėms kosminių kūnų masėms, visuotinės gravitacijos jėgos tampa labai didelės. Šios jėgos išlaiko visas planetas šalia Saulės.

Visuotinės gravitacijos dėsnio prasmė

Visuotinės gravitacijos dėsnis yra dangaus mechanikos – planetų judėjimo mokslo – pagrindas. Šio dėsnio pagalba labai tiksliai nustatomos dangaus kūnų padėtys dangaus skliaute prieš daugelį dešimtmečių ir apskaičiuojamos jų trajektorijos. Visuotinės gravitacijos dėsnis taip pat naudojamas apskaičiuojant dirbtinių Žemės palydovų ir tarpplanetinių automatinių transporto priemonių judėjimą.

Planetų judėjimo sutrikimai. Planetos juda ne griežtai pagal Keplerio dėsnius. Keplerio dėsniai būtų griežtai laikomasi tam tikros planetos judėjimui tik tuo atveju, kai ši planeta sukasi aplink Saulę. Tačiau Saulės sistemoje yra daug planetų, jas visas traukia ir Saulė, ir viena kita. Todėl kyla planetų judėjimo sutrikimai. Saulės sistemoje trikdžiai yra nedideli, nes Saulės trauka planetą yra daug stipresnė nei kitų planetų. Skaičiuojant matomas planetų padėtis, reikia atsižvelgti į trikdžius. Paleidžiant dirbtinius dangaus kūnus ir skaičiuojant jų trajektorijas, naudojama apytikslė dangaus kūnų judėjimo teorija – perturbacijų teorija.

Neptūno atradimas. Vienas ryškiausių visuotinės gravitacijos dėsnio triumfo pavyzdžių yra Neptūno planetos atradimas. 1781 metais anglų astronomas Williamas Herschelis atrado Urano planetą. Buvo apskaičiuota jos orbita ir sudaryta šios planetos padėčių lentelė daugelį metų į priekį. Tačiau šios lentelės patikrinimas, atliktas 1840 m., parodė, kad jos duomenys skiriasi nuo tikrovės.

Mokslininkai teigia, kad Urano judėjimo nuokrypį sukelia nežinomos planetos, esančios dar toliau nuo Saulės nei Uranas, trauka. Žinodami nukrypimus nuo apskaičiuotos trajektorijos (Urano judėjimo sutrikimus), anglas Adamsas ir prancūzas Leverrier, pasitelkę visuotinės gravitacijos dėsnį, apskaičiavo šios planetos padėtį danguje. Adamsas skaičiavimus baigė anksti, tačiau stebėtojai, kuriems jis pranešė apie savo rezultatus, neskubėjo tikrinti. Tuo tarpu Leverrier, baigęs skaičiavimus, nurodė vokiečių astronomui Halle, kur ieškoti nežinomos planetos. Jau pirmą vakarą, 1846 m. ​​rugsėjo 28 d., Halė, nukreipusi teleskopą į nurodytą vietą, atrado naują planetą. Ji buvo pavadinta Neptūnu.

Lygiai taip pat 1930 metų kovo 14 dieną buvo atrasta Plutono planeta. Teigiama, kad abu atradimai buvo padaryti „ant rašiklio galo“.

Naudodami visuotinės gravitacijos dėsnį galite apskaičiuoti planetų ir jų palydovų masę; paaiškinti tokius reiškinius kaip vandens atoslūgiai ir tėkmė vandenynuose ir daug daugiau.

Visuotinės gravitacijos jėgos yra universaliausios iš visų gamtos jėgų. Jie veikia tarp bet kokių masę turinčių kūnų, o visi kūnai turi masę. Gravitacijos jėgoms kliūčių nėra. Jie veikia per bet kurį kūną.

Literatūra

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: vadovėlis. 9 klasei. vid. mokykla – M.: Išsilavinimas, 1992. – 191 p.
2. Fizika: mechanika. 10 klasė: Vadovėlis. už nuodugnų fizikos studiją / M.M. Balašovas, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky ir kiti; Red. G.Ya. Myakiševa. – M.: Bustard, 2002. – 496 p.

Izaokas Niutonas teigė, kad tarp bet kokių gamtoje esančių kūnų egzistuoja abipusės traukos jėgos. Šios jėgos vadinamos gravitacinėmis jėgomis arba visuotinės gravitacijos jėgos. Nenatūralios gravitacijos jėga pasireiškia erdvėje, Saulės sistemoje ir Žemėje.

Gravitacijos dėsnis

Niutonas apibendrino dangaus kūnų judėjimo dėsnius ir išsiaiškino, kad jėga \(F\) yra lygi:

\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]

kur \(m_1\) ir \(m_2\) yra sąveikaujančių kūnų masės, \(R\) yra atstumas tarp jų, \(G\) yra proporcingumo koeficientas, kuris vadinamas gravitacinė konstanta. Gravitacinės konstantos skaitinę vertę Cavendish eksperimentiškai nustatė išmatuodamas švino rutuliukų sąveikos jėgą.

Fizinė gravitacinės konstantos reikšmė išplaukia iš visuotinės gravitacijos dėsnio. Jeigu \(m_1 = m_2 = 1 \tekstas (kg)\), \(R = 1 \text(m) \) , tada \(G = F \) , t.y. gravitacinė konstanta lygi jėgai, kuria traukiami du kūnai po 1 kg 1 m atstumu.

Skaitinė reikšmė:

\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .

Visuotinės gravitacijos jėgos veikia tarp bet kokių kūnų gamtoje, tačiau jos tampa pastebimos esant didelėms masėms (arba jei bent vieno iš kūnų masė yra didelė). Visuotinės gravitacijos dėsnis tenkinamas tik materialiems taškams ir rutuliukams (šiuo atveju atstumas tarp rutuliukų centrų laikomas atstumu).

Gravitacija

Tam tikra universaliosios gravitacinės jėgos rūšis yra kūnų traukos į Žemę (arba į kitą planetą) jėga. Ši jėga vadinama gravitacija. Šios jėgos įtakoje visi kūnai įgyja laisvojo kritimo pagreitį.

Pagal antrąjį Niutono dėsnį \(g = F_T /m\) , todėl \(F_T = mg \) .

Jei M yra Žemės masė, R yra jos spindulys, m yra tam tikro kūno masė, tada gravitacijos jėga yra lygi

\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .

Gravitacijos jėga visada nukreipta į Žemės centrą. Priklausomai nuo aukščio \(h\) virš Žemės paviršiaus ir kūno padėties geografinės platumos, gravitacijos pagreitis įgyja skirtingas reikšmes. Žemės paviršiuje ir vidutinėse platumose gravitacijos pagreitis yra 9,831 m/s 2 .

Kūno svoris

Kūno svorio sąvoka plačiai naudojama technologijose ir kasdieniame gyvenime.

Kūno svorisžymimas \(P\) . Svorio vienetas yra niutonas (N). Kadangi svoris yra lygus jėgai, kuria kūnas veikia atramą, tai pagal trečiąjį Niutono dėsnį didžiausias kūno svoris yra lygus atramos reakcijos jėgai. Todėl norint rasti kūno svorį, reikia nustatyti, kam lygi atramos reakcijos jėga.

Šiuo atveju daroma prielaida, kad kūnas nejuda atramos ar pakabos atžvilgiu.

Kūno svoris ir gravitacijos jėga skiriasi savo prigimtimi: kūno svoris yra tarpmolekulinių jėgų veikimo pasireiškimas, o gravitacijos jėga.

Vadinama kūno būsena, kurioje jo svoris lygus nuliui nesvarumas. Nesvarumo būsena stebima lėktuve ar erdvėlaivyje judant laisvo kritimo pagreičiu, neatsižvelgiant į jų judėjimo kryptį ir greičio reikšmę. Už Žemės atmosferos ribų, išjungus reaktyvinius variklius, erdvėlaivį veikia tik universaliosios gravitacijos jėga. Veikiamas šios jėgos erdvėlaivis ir visi jame esantys kūnai juda vienodu pagreičiu, todėl laive stebima nesvarumo būsena.