Разделяне на кръг на 9 равни части. Разделяне на кръг на равни части (как се разделя)

С помощта на пергел и линийка можете да разделите кръг на произволен брой части. Математиците са доказали, че е възможно да се раздели на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17,..., 257,... части, но не може да се раздели на 7, 9, 11, 13, 14,... части .

За съжаление няма единен начин за разделяне. Нека изброим най-важните.

1) Разделяне на кръга на 6, 3, 12, 24, …, 3×2 k (k=0,1,2,3,…) равни части.

Да започнем с разделяне на кръг на 6 части. За да направите това, като използвате същото решение за компас, което е използвано за начертаване на кръга, трябва да начертаете кръг от всяка точка на кръга, като от центъра. След това повторете процедурата, като вземете пресечната точка на първоначалния и новия кръг за център.

За да разделите кръг на 3 части, трябва да го разделите на 6 части и да вземете точки през една (фиг. 5а). За да разделите кръг на 12 части, трябва да го разделите на 6 части и да разделите всяка дъга наполовина, след което процесът на разделяне на дъгите наполовина може да продължи за неопределено време.

Дължината на перпендикуляра, изтеглен от центъра на кръга към страната на шестоъгълника, е добро приближение за дължината на страната на седмоъгълника, вписан в кръга (показан със щриховка на фигура 5а). Дължината на перпендикуляра е ≈0.866R, дължината на страната на седмоъгълника е ≈0.868R - точността е ≈2%.

2) Разделяне на кръга на 2, 4, 8, 16,…, 2 k (k=1,2,3,…) равни части.

Можете да разделите кръг на 2 части с помощта на линийка, като начертаете права линия през центъра на кръга. Но можете да начертаете радиуса на окръжността 3 пъти от всяка точка на окръжността. Началната и крайната точка разделят кръга наполовина (през тях може да се начертае диаметърът - фиг. 5а). За да разделите кръг на 4 части, трябва да разделите получените дъги наполовина. Последователното разделяне на получените дъги наполовина осигурява разделянето на кръга на 8, 16 и т.н. части.

3) Разделяне на кръга на 5 части.

Методът на конструиране, приет в чертежа, използва връзката между страната на правилен десетоъгълник ( а 10) и правилен петоъгълник ( а 5)- a 5 2 =R 2 +a 10 2 . Конструкцията се извършва по следния начин. Нека начертаем 2 перпендикулярни прави през центъра на окръжността O. A и B са точките на тяхното пресичане с окръжността. От точка А, както от центъра, начертаваме кръг със същия радиус (намираме средата на сегмента AO - точка C). От средата на сегмента AO на точка C начертаваме друга окръжност с радиус NE. Отсечката BE е равна на страната на петоъгълника, OE е равна на страната на десетоъгълника (фиг. 5б).

Можете да разделите кръга на 5 и 10 части по начина, показан на фигура 5c. Отсечката BC е страна на петоъгълник, AC е страна на десетоъгълник. Ще говорим за забележителните свойства на петоъгълника и десетоъгълника и защо методът на конструиране, показан на фигура 5c, е правилен в следващата глава.

Медресе Кукелдаш (XVI век, Ташкент)

Фигура 5d демонстрира метода за приблизително геометрично решение на задачата за разделяне на кръг на произволен брой части. Нека например искате да разделите даден кръг на 7 равни части. Нека построим равностранен триъгълник ABC върху диаметъра на окръжността AB и разделим диаметъра AB на точка D в съотношение AD:AB=2:7 (в общия случай 2:n). За да направите това, трябва да начертаете спомагателна линия, да поставите върху нея n+2 еднакви сегмента, да свържете крайната точка с точка B и да начертаете линия, успоредна на линия BF през втората точка. Нека начертаем права линия DC, докато пресече окръжността. Arc AE ще бъде 7-та част от окръжността (в общия случай n-та). Този метод за n<11 дает погрешность не более 1%.

Алгоритмите за разделяне на окръжност на равни части могат да се използват например за построяване на опорните точки на спиралите - спиралата на Архимед, наречена на великия древногръцки учен Архимед (3 век пр. н. е.), който пръв изучава тази линия, и логаритмичната спирала.

По време на ремонтите често трябва да се справяте с кръгове, особено ако искате да създадете интересни и оригинални декоративни елементи. Също така често се налага да ги разделяте на равни части. Има няколко метода за това. Например, можете да начертаете правилен многоъгълник или да използвате инструменти, познати на всички от училище. Така че, за да разделите кръг на равни части, ще ви е необходим самият кръг с ясно очертан център, молив, транспортир, както и линийка и компас.

Разделяне на кръг с помощта на транспортир

Разделянето на кръг на равни части с помощта на гореспоменатия инструмент е може би най-простият. Известно е, че кръгът е 360 градуса. Като разделите тази стойност на необходимия брой части, можете да разберете колко ще отнеме всяка част (вижте снимката).

След това, започвайки от всяка точка, можете да правите бележки, съответстващи на извършените изчисления. Този метод е добър, когато трябва да разделите кръг на 5, 7, 9 и т.н. части. Например, ако формата трябва да бъде разделена на 9 части, знаците ще бъдат на 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280 и 320 градуса.

Разделяне на 3 и 6 части

За да разделите правилно кръг на 6 части, можете да използвате свойството на правилния шестоъгълник, т.е. най-дългият му диагонал трябва да е два пъти по-дълъг от дължината на страната му. Първо, компасът трябва да бъде опънат на дължина, равна на радиуса на фигурата. След това, оставяйки един от краката на инструмента във всяка точка на кръга, вторият трябва да направи прорез, след което, повтаряйки манипулациите, ще можете да направите шест точки, свързвайки които можете да получите шестоъгълник ( виж снимката).

Съединявайки върховете на фигурата през едно, можете да получите правилен триъгълник и съответно фигурата може да се раздели на 3 равни части, а като свържете всички върхове и начертаете диагонали през тях, можете да разделите фигурата на 6 части.

Разделяне на 4 и 8 части

Ако кръгът трябва да бъде разделен на 4 равни части, първо трябва да начертаете диаметъра на фигурата. Това ще ви позволи да получите две от необходимите четири точки наведнъж. След това трябва да вземете компас, да разтегнете краката му по диаметъра, след това да оставите един от тях в единия край на диаметъра и да направите другите прорези извън кръга отдолу и отгоре (вижте снимката).

Същото трябва да се направи и за другия край на диаметъра. След това получените точки извън кръга се свързват с линийка и молив. Получената линия ще бъде втори диаметър, който ще върви ясно перпендикулярно на първия, в резултат на което фигурата ще бъде разделена на 4 части. За да се получат например 8 равни части, получените прави ъгли могат да се разделят наполовина и през тях да се прекарат диагонали.

Разделяне на кръг на 3 равни части.

За да разделите кръг с радиус R на 3 равни части и да впишете равностранен триъгълник в него, от точката на пресичане на диаметъра с кръга (например от точка А) се описва допълнителна дъга с радиус R от центъра. Получават се точки 2 и 3. Точки 1, 2, 3 се разделят кръг на три равни части. Чрез свързване на точки 1, 2, 3 с прави линии се построява вписан равностранен триъгълник.

Разделяне на кръг на 6 равни части.

За да разделим окръжността на 6 равни части, от две противоположни точки (1 и 4) пресечната точка на диаметъра с окръжността описва две дъги с радиус R. Получават се точките (2, 3, 5, 6). Заедно с точките, които се получават от пресичането на диаметъра с окръжността, тя разделя окръжността на 6 равни части.

Разделяне на кръг на 12 равни части.

За да се раздели окръжност на 12 равни части от четирите точки на пресичане на осите на симетрия с окръжността, се описват 4 дъги с радиус R. Получените точки, заедно с тези, получени в пресечната точка на осите на симетрия с окръжността , разделете кръга на 12 равни части.

Видове обозначения на секции в чертежи

За да покажете напречната форма на частите, използвайте изображения, наречени секции (фиг. 13). За да се получи разрез, детайлът се разрязва мислено с въображаема режеща равнина на мястото, където трябва да се разкрие формата му. Фигурата, получена в резултат на изрязване на част със секуща равнина, е изобразена на чертежа. Следователно Разрезът е изображение на фигура, получено в резултат на умствено разчленяване на обект от равнина или няколко равнини.

Разрезът показва само това, което се получава директно в режещата равнина.

За по-голяма яснота на чертежа секциите са подчертани чрез засенчване. Наклонените успоредни линии на щриховка се изчертават под ъгъл 45 ° спрямо линиите на чертожната рамка и ако съвпадат по посока с контурните линии или централните линии, тогава под ъгъл 30 ° или 60 °.

Разширен раздел.

Контурът на разширения участък се очертава с плътна дебела линия със същата дебелина като линията, приета за видимия контур на изображението. Ако секцията е извадена, тогава по правило се изчертават отворена линия, две дебели черти и стрелки, показващи посоката на изгледа. Същите главни букви са нанесени от външната страна на стрелките. Над секцията същите букви са изписани чрез тире с тънка линия отдолу. Ако сечението е симетрична фигура и е разположено в продължение на линията на сечението (пунктирно), тогава не се прилагат обозначения.

Наложена секция.

Контурът на насложеното сечение е плътна тънка линия (S/2 – S/3), като контурът на изгледа на мястото на насложеното сечение не се прекъсва. Наложената секция обикновено не се посочва. Но ако секцията не е симетрична фигура, се изчертават отворени щрихи и стрелки, но не се прилагат букви.

Обозначаване на секции

Позицията на режещата равнина се обозначава на чертежа с линия на сечение - отворена линия, която се изчертава под формата на отделни щрихи, които не пресичат контура на съответното изображение. Дебелината на ударите се приема в диапазона от $ до 1 1/2 S, а дължината им от 8 до 20 mm. На началния и крайния щрих перпендикулярно на тях, на разстояние 2-3 mm от края на щриха, се поставят стрелки, указващи посоката на гледане. Една и съща главна буква от руската азбука се поставя в началото и в края на линията на раздела. Буквите са поставени до стрелките, показващи посоката на поглед отвън, фиг. 12. Над секцията е направен надпис като АА. Ако сечението е в празнина между части от един и същи тип, тогава със симетрична фигура линията на сечението не се изчертава4. Секцията може да се позиционира със завъртане, тогава символът трябва да се добави към надписа A-A

обърна О, тоест A-AO.

Днес в публикацията публикувам няколко снимки на кораби и схеми за тях за бродиране с изофиламент (снимките могат да се кликват).

Първоначално втората платноходка е направена на шпилки. И тъй като гвоздеите имат определена дебелина, се оказва, че от всеки излизат по две нишки. Плюс това, наслояване на едното платно върху второто. В резултат на това в очите се появява известен ефект на разделяне на изображението. Ако бродирате кораб върху картон, мисля, че ще изглежда по-привлекателно.
Втората и третата лодка са малко по-лесни за бродиране от първата. Всяко от платната има централна точка (от долната страна на платното), от която лъчите се простират до точки около периметъра на платното.
шега:
- Имате ли конци?
- Яжте.
- А суровите?
- Да, това е просто кошмар! Страх ме е да се приближа!

Майсторски клас: Бродиране на паун

Това е първият ми дебют Майсторски клас. Надявам се да не е последното. Ще бродираме паун. Диаграма на продукта.Когато маркирате местата на пробиване, обърнете специално внимание, за да сте сигурни, че има затворени контури четен брой.Основата на картината е плътна картон(Взех кафяво с плътност 300 g/m2, можете да го опитате на черно, тогава цветовете ще изглеждат още по-ярки), по-добре е боядисани от двете страни(за жителите на Киев - купих го от канцеларския отдел на ЦУМ на Хрещатик). нишки- конец (всеки производител, имах DMC), в една нишка, т.е. Развиваме снопчетата на отделни влакна. Как да прехвърлите диаграмата в основата. Бродерията се състои от три слоярезба ПървоИзползвайки метода на полагане, бродираме първия слой пера върху главата на пауна, крилото (светлосин цвят на конеца), както и тъмносините кръгове на опашката. Първият слой на тялото е бродиран на струни с променлива стъпка, като се стремим нишките да са допирателни към контура на крилото. Тогавабродираме клони (змийски шев, конци с цвят на горчица), листа (първо тъмнозелени, после останалите...

Инструкции

Разбийте кръгна четири равни части е много проста, това е тривиална задача. За да направите това, просто трябва да начертаете две централни линии, перпендикулярни една на друга. Точките в пресечната точка на тези прави с кръгЮ и тя на четири части. По-често има раздвоение кръгне на четири, а на осем равни части. За да направите това, ще трябва да разделите дъгата, която съставлява една четвърт от кръга, на две равни части. След това вземете компас и го преместете на разстоянието, посочено с цвят на изображението. Сега всичко, което остава, е просто да начертаете това разстояние от всяка от четирите точки, получени по-рано.

За да се счупи кръгна три равни части, разтворете краката до радиуса на кръга. След това инсталирайте игла на компас във всяка точка на пресичане на централните линии и кръга. Начертайте тънка линия като спомагателна кръг. Три равни части с точки на пресичане и спомагателни кръгове, както и точка, която лежи на линията или по-скоро в противоположния й край.

И ако трябва да разделите кръгна шест равни части, тогава трябва да направите почти същото. Единствената разлика е, че те трябва да се повторят за другата централна линия. В този случай ще получите шест точки на кръга наведнъж, както е показано на фигурата.

Много често има нужда от разделяне кръгна пет равни части. Това също не е трудно да се направи. Първо трябва да разделите радиуса на централната линия на две равни части. Точно в този момент е необходима стрелката на компаса. Стилусът трябва да се премести до точката на пресичане на кръга и централната линия, перпендикулярна на това. Това може ясно да се види на фигурата. Това разстояние е показано в червено. Маркирайте това разстояние върху кръга. Трябва да започнете от централната линия и след това да преместите иглата до новата получена пресечна точка. Да се ​​счупи кръгна десет части, повторете всички горни стъпки по огледален начин.