Формула на Томсън. Осцилаторна верига

ЕЛЕКТРОМАГНИТНИ ОСЦИЛАЦИИ.
СВОБОДНИ И ПРИНУДИТЕЛНИ ЕЛЕКТРИЧЕСКИ ВИБРАЦИИ.

Електромагнитните трептения са взаимосвързани трептения на електрически и магнитни полета.

Електромагнитните вибрации се появяват в различни електрически вериги. В този случай количеството на заряда, напрежението, силата на тока, силата на електрическото поле, индукцията на магнитното поле и други електродинамични величини варират.

Свободни електромагнитни трептения възникват в електромагнитна система след изваждането й от състояние на равновесие, например чрез придаване на заряд на кондензатор или промяна на тока в част от веригата.

Това са затихнали трептения, тъй като енергията, предадена на системата, се изразходва за отопление и други процеси.

Принудените електромагнитни трептения са незатихващи трептения във верига, причинени от външно периодично променящо се синусоидално ЕМП.

Електромагнитните трептения се описват от същите закони като механичните, въпреки че физическата природа на тези трептения е напълно различна.

Електрическите вибрации са частен случай на електромагнитните, когато се разглеждат вибрации само на електрически величини. В този случай те говорят за променлив ток, напрежение, мощност и др.

ТРЕБТЕТЕЛНА ВЕРИГА

Осцилаторната верига е електрическа верига, състояща се от последователно свързани кондензатор с капацитет C, намотка с индуктивност L и резистор със съпротивление R.

Състоянието на стабилно равновесие на осцилаторната верига се характеризира с минималната енергия на електрическото поле (кондензаторът не е зареден) и магнитното поле (няма ток през намотката).

Величини, изразяващи свойствата на самата система (системни параметри): L и m, 1/C и k

величини, характеризиращи състоянието на системата:

величини, изразяващи скоростта на промяна в състоянието на системата: u = x"(t)И i = q"(t).

ХАРАКТЕРИСТИКИ НА ЕЛЕКТРОМАГНИТНИТЕ ВИБРАЦИИ

Може да се покаже, че уравнението на свободните вибрации за заряд q = q(t)кондензатор във веригата има формата

Където q"е втората производна на заряда по време. величина

е цикличната честота. Същите уравнения описват колебанията в тока, напрежението и други електрически и магнитни величини.

Едно от решенията на уравнение (1) е хармоничната функция

Периодът на трептене във веригата се дава по формулата (Thomson):

Величината φ = ώt + φ 0, стояща под знака на синус или косинус, е фазата на трептене.

Фазата определя състоянието на трептящата система във всеки момент t.

Токът във веригата е равен на производната на заряда по отношение на времето, може да се изрази

За да изразим по-ясно фазовото отместване, нека преминем от косинус към синус

ПРОМЕНИТЕЛЕН ЕЛЕКТРИЧЕСКИ ТОК

1. Хармонична ЕМП възниква например в рамка, която се върти с постоянна ъглова скорост в еднородно магнитно поле с индукция B. Магнитен поток Епробиване на рамка с площ С,

където е ъгълът между нормалата към рамката и вектора на магнитната индукция.

Съгласно закона на Фарадей за електромагнитната индукция, индуцираната ЕДС е равна на

където е скоростта на промяна на потока на магнитната индукция.

Хармонично променящ се магнитен поток причинява синусоидална индуцирана ЕДС

където е амплитудната стойност на индуцираната едс.

2. Ако към веригата е свързан източник на външна хармонична ЕМП

тогава в него ще възникнат принудени трептения, протичащи с циклична честота ώ, съвпадаща с честотата на източника.

В този случай принудителните трептения извършват заряд q, потенциалната разлика u, сила на тока ази други физични величини. Това са незатихващи трептения, тъй като енергията се подава към веригата от източника, който компенсира загубите. Ток, напрежение и други величини, които се променят хармонично във веригата, се наричат ​​променливи. Те очевидно се променят по размер и посока. Токове и напрежения, които се променят само по големина, се наричат ​​пулсиращи.

В индустриалните променливотокови вериги в Русия приетата честота е 50 Hz.

За изчисляване на количеството топлина Q, освободено при преминаване на променлив ток през проводник с активно съпротивление R, не може да се използва максималната стойност на мощността, тъй като тя се постига само в определени моменти от време. Необходимо е да се използва средната мощност за периода - съотношението на общата енергия W, постъпваща във веригата за периода, към стойността на периода:

Следователно количеството топлина, отделена по време на T:

Ефективната стойност I на силата на променливия ток е равна на силата на такъв постоянен ток, който за време, равно на периода T, освобождава същото количество топлина като променливия ток:

Оттук и ефективната текуща стойност

По същия начин ефективната стойност на напрежението

ТРАНСФОРМАТОР

Трансформатор- устройство, което увеличава или намалява напрежението няколко пъти без практически никакви загуби на енергия.

Трансформаторът се състои от стоманена сърцевина, сглобена от отделни плочи, върху които са закрепени две намотки с жични намотки. Първичната намотка е свързана към източник на променливо напрежение, а устройствата, които консумират електроенергия, са свързани към вторичната намотка.

Размер

наречен коефициент на трансформация. За понижаващ трансформатор K > 1, за повишаващ трансформатор K< 1.

Пример.Зарядът върху плочите на кондензатора на осцилиращата верига се променя с времето в съответствие с уравнението. Намерете периода и честотата на колебанията във веригата, цикличната честота, амплитудата на колебанията на заряда и амплитудата на колебанията на тока. Запишете уравнението i = i(t), изразяващо зависимостта на тока от времето.

От уравнението следва, че. Периодът се определя с помощта на формулата за циклична честота

Честота на трептене

Зависимостта на силата на тока от времето има формата:

Амплитуда на тока.

Отговор:зарядът осцилира с период от 0,02 s и честота 50 Hz, което съответства на циклична честота от 100 rad/s, амплитудата на колебанията на тока е 510 3 A, токът варира според закона:

аз=-5000 sin100t

Задачи и тестове по темата „Тема 10. „Електромагнитни трептения и вълни“.

• Напречни и надлъжни вълни. Дължина на вълната - Механични вибрации и вълни. Звук 9 клас

Теми на кодификатора на Единния държавен изпит: свободни електромагнитни трептения, трептителен кръг, принудени електромагнитни трептения, резонанс, хармонични електромагнитни трептения.

Електромагнитни вибрации- Това са периодични промени в заряда, тока и напрежението, които възникват в електрическата верига. Най-простата система за наблюдение на електромагнитни трептения е осцилаторна верига.

Осцилаторна верига

Осцилаторна веригае затворена верига, образувана от последователно свързани кондензатор и намотка.

Да заредим кондензатора, да свържем намотката към него и да затворим веригата. Ще започне да се случва свободни електромагнитни трептения- периодични промени в заряда на кондензатора и тока в намотката. Нека си припомним, че тези трептения се наричат ​​свободни, защото възникват без никакво външно влияние - само поради енергията, съхранявана във веригата.

Периодът на трептения във веригата ще бъде означен, както винаги, с . Ще приемем, че съпротивлението на бобината е нула.

Нека разгледаме подробно всички важни етапи на процеса на трептене. За по-голяма яснота ще направим аналогия с трептенията на хоризонтално пружинно махало.

Начален момент: . Зарядът на кондензатора е равен на , няма ток през намотката (фиг. 1). Сега кондензаторът ще започне да се разрежда.

Ориз. 1.

Въпреки че съпротивлението на бобината е нула, токът няма да се увеличи незабавно. Веднага щом токът започне да се увеличава, в бобината ще възникне емф на самоиндукция, предотвратявайки увеличаването на тока.

Аналогия. Махалото се изтегля надясно с известно количество и се освобождава в началния момент. Началната скорост на махалото е нула.

Първа четвърт на периода: . Кондензаторът се разрежда, зарядът му в момента е равен на . Токът през намотката се увеличава (фиг. 2).

Ориз. 2.

Токът нараства постепенно: вихровото електрическо поле на бобината предотвратява увеличаването на тока и е насочено срещу тока.

Аналогия. Махалото се движи наляво към равновесното положение; скоростта на махалото постепенно нараства. Деформацията на пружината (известна още като координатата на махалото) намалява.

Край на първото тримесечие: . Кондензаторът е напълно разреден. Силата на тока е достигнала максималната си стойност (фиг. 3). Сега кондензаторът ще започне презареждане.

Ориз. 3.

Напрежението в намотката е нула, но токът няма да изчезне моментално. Веднага щом токът започне да намалява, в бобината ще възникне емф на самоиндукция, предотвратявайки намаляването на тока.

Аналогия. Махалото преминава през своето равновесно положение. Скоростта му достига максимална стойност. Деформацията на пружината е нула.

Втора четвърт: . Кондензаторът се презарежда - върху пластините му се появява заряд с обратен знак в сравнение с това, което е било в началото (фиг. 4).

Ориз. 4.

Силата на тока намалява постепенно: вихровото електрическо поле на намотката, поддържащо намаляващия ток, е сънасочено с тока.

Аналогия. Махалото продължава да се движи наляво - от равновесното положение до дясната крайна точка. Скоростта му постепенно намалява, деформацията на пружината се увеличава.

Край на втората четвърт. Кондензаторът е напълно зареден, зарядът му отново е равен (но полярността е различна). Силата на тока е нула (фиг. 5). Сега ще започне обратното презареждане на кондензатора.

Ориз. 5.

Аналогия. Махалото е достигнало крайната дясна точка. Скоростта на махалото е нула. Деформацията на пружината е максимална и равна на .

Трета четвърт: . Започна втората половина на периода на колебание; процесите вървяха в обратна посока. Кондензаторът е разреден (фиг. 6).

Ориз. 6.

Аналогия. Махалото се движи назад: от дясната крайна точка до равновесното положение.

Край на третата четвърт: . Кондензаторът е напълно разреден. Токът е максимален и отново равен на , но този път е с различна посока (фиг. 7).

Ориз. 7.

Аналогия. Махалото отново преминава през равновесното положение с максимална скорост, но този път в обратна посока.

Четвърта четвърт: . Токът намалява, кондензаторът се зарежда (фиг. 8).

Ориз. 8.

Аналогия. Махалото продължава да се движи надясно - от равновесното положение до крайната лява точка.

Краят на четвъртата четвърт и целия период: . Обратното зареждане на кондензатора е завършено, токът е нула (фиг. 9).

Ориз. 9.

Този момент е идентичен с момента, а тази фигура е идентична с фигура 1. Получи се едно пълно трептене. Сега ще започне следващото колебание, по време на което процесите ще протичат точно както е описано по-горе.

Аналогия. Махалото се върна в първоначалното си положение.

Разглежданите електромагнитни трептения са неамортизиран- те ще продължат за неопределено време. Все пак приехме, че съпротивлението на бобината е нула!

По същия начин трептенията на пружинно махало ще бъдат незатихващи при липса на триене.

В действителност бобината има известно съпротивление. Следователно трептенията в реален колебателен кръг ще бъдат затихващи. Така че след едно пълно колебание зарядът на кондензатора ще бъде по-малък от първоначалната стойност. С течение на времето трептенията ще изчезнат напълно: цялата енергия, първоначално съхранена във веригата, ще бъде освободена под формата на топлина при съпротивлението на намотката и свързващите проводници.

По същия начин трептенията на истинско пружинно махало ще бъдат затихвани: цялата енергия на махалото постепенно ще се превърне в топлина поради неизбежното наличие на триене.

Енергийни трансформации в колебателен кръг

Продължаваме да разглеждаме незатихналите трептения във веригата, като се има предвид, че съпротивлението на намотката е нула. Кондензаторът има капацитет, а индуктивността на намотката е равна на .

Тъй като няма топлинни загуби, енергията не напуска веригата: тя постоянно се преразпределя между кондензатора и намотката.

Нека вземем момент във времето, когато зарядът на кондензатора е максимален и равен на , и няма ток. Енергията на магнитното поле на намотката в този момент е нула. Цялата енергия на веригата е концентрирана в кондензатора:

Сега, напротив, нека разгледаме момента, когато токът е максимален и равен на , а кондензаторът е разреден. Енергията на кондензатора е нула. Цялата енергия на веригата се съхранява в намотката:

В произволен момент от време, когато зарядът на кондензатора е равен и през намотката протича ток, енергията на веригата е равна на:

По този начин,

(1)

Връзка (1) се използва за решаване на много проблеми.

Електромеханични аналогии

В предишната брошура за самоиндукцията отбелязахме аналогията между индуктивност и маса. Сега можем да установим още няколко съответствия между електродинамични и механични величини.

За пружинно махало имаме връзка, подобна на (1):

(2)

Тук, както вече разбрахте, е твърдостта на пружината, е масата на махалото и са текущите стойности на координатите и скоростта на махалото и са техните най-големи стойности.

Сравнявайки равенствата (1) и (2) едно с друго, виждаме следните съответствия:

(3)

(4)

(5)

(6)

Въз основа на тези електромеханични аналогии можем да предвидим формула за периода на електромагнитните трептения в една осцилаторна верига.

Всъщност периодът на трептене на пружинно махало, както знаем, е равен на:

В съответствие с аналогии (5) и (6), тук заместваме масата с индуктивност, а твърдостта с обратен капацитет. Получаваме:

(7)

Електромеханичните аналогии не се провалят: формула (7) дава правилния израз за периода на трептения в осцилаторната верига. Нарича се Формула на Томсън. Скоро ще представим неговото по-строго заключение.

Хармоничен закон на трептенията във верига

Припомнете си, че трептенията се наричат хармоничен, ако осцилиращото количество се променя с течение на времето според закона на синуса или косинуса. Ако сте забравили тези неща, не забравяйте да повторите листа „Механични вибрации“.

Колебанията на заряда на кондензатора и тока във веригата се оказват хармонични. Сега ще докажем това. Но първо трябва да установим правила за избор на знака за заряда на кондензатора и силата на тока - в края на краищата, когато осцилират, тези количества ще приемат както положителни, така и отрицателни стойности.

Първо избираме положителна байпасна посокаконтур. Изборът няма значение; нека това е посоката обратно на часовниковата стрелка(фиг. 10).

Ориз. 10. Положителна посока на байпас

Силата на тока се счита за положителна class="tex" alt="(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}

Зарядът на кондензатора е зарядът на неговата пластина към койтопротича положителен ток (т.е. плочата, към която сочи стрелката за посока на байпаса). В този случай - такса налявокондензаторни пластини.

При такъв избор на знаци на тока и заряда е в сила следната зависимост: (при различен избор на знаци може да стане). Наистина, знаците на двете части съвпадат: if class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="\dot(q) > 0"> !}.

Количествата и се променят с времето, но енергията на веригата остава непроменена:

(8)

Следователно производната на енергията по отношение на времето става нула: . Взимаме производната по време на двете страни на връзката (8); не забравяйте, че сложните функции се диференцират отляво (Ако е функция на , тогава според правилото за диференциране на сложна функция, производната на квадрата на нашата функция ще бъде равна на: ):

Замествайки и тук, получаваме:

Но силата на тока не е функция, която е идентично равна на нула; Ето защо

Нека пренапишем това като:

(9)

Получихме диференциално уравнение на хармоничните трептения от вида , където . Това доказва, че зарядът на кондензатора осцилира според хармоничен закон (т.е. според закона на синуса или косинуса). Цикличната честота на тези колебания е равна на:

(10)

Това количество се нарича още естествена честотаконтур; Именно с тази честота безплатно (или, както се казва още, собственколебания). Периодът на трептене е равен на:

Отново стигаме до формулата на Томсън.

Хармоничната зависимост на заряда от времето в общия случай има формата:

(11)

Цикличната честота се намира по формула (10); амплитудата и началната фаза се определят от началните условия.

Ще разгледаме ситуацията, разгледана подробно в началото на тази листовка. Нека зарядът на кондензатора е максимален и равен (както на фиг. 1); няма ток във веригата. Тогава началната фаза е , така че зарядът варира според косинусния закон с амплитуда:

(12)

Нека намерим закона за промяна на силата на тока. За да направим това, диференцираме връзката (12) по отношение на времето, като отново не забравяме за правилото за намиране на производната на сложна функция:

Виждаме, че силата на тока също се променя според хармоничния закон, този път според синусния закон:

(13)

Амплитудата на тока е:

Наличието на „минус“ в закона за текущата промяна (13) не е трудно за разбиране. Да вземем например интервал от време (фиг. 2).

Токът протича в отрицателна посока: . Тъй като , фазата на трептене е в първата четвърт: . Синусът през първото тримесечие е положителен; следователно синусът в (13) ще бъде положителен за разглеждания времеви интервал. Следователно, за да се гарантира, че токът е отрицателен, знакът минус във формула (13) е наистина необходим.

Сега вижте фиг. 8 . Токът протича в положителна посока. Как работи нашият „минус“ в този случай? Разберете какво става тук!

Нека изобразим графики на флуктуациите на заряда и тока, т.е. графики на функции (12) и (13). За по-голяма яснота нека представим тези графики в същите координатни оси (фиг. 11).

Ориз. 11. Графики на флуктуациите на заряда и тока

Моля, обърнете внимание: нулите на заряда се появяват при текущи максимуми или минимуми; обратно, текущите нули съответстват на максимуми или минимуми на заряда.

Използване на формулата за намаляване

Нека напишем закона за промяна на тока (13) във формата:

Сравнявайки този израз със закона за промяна на заряда, виждаме, че текущата фаза, равна на, е по-голяма от фазата на заряда с определена сума. В този случай казват, че токът напред във фазазареждане на ; или фазово изместванемежду тока и заряда е равно на ; или фазова разликамежду ток и заряд е равно на .

Напредването на зарядния ток във фаза се проявява графично във факта, че графиката на тока се измества налявоспрямо графиката на заряда. Силата на тока достига, например, своя максимум една четвърт от периода по-рано, отколкото зарядът достига своя максимум (и една четвърт от периода точно съответства на фазовата разлика).

Принудени електромагнитни трептения

както си спомняте, принудени трептениявъзникват в системата под въздействието на периодична принуждаваща сила. Честотата на принудителните трептения съвпада с честотата на движещата сила.

Принудителни електромагнитни трептения ще възникнат във верига, свързана към източник на синусоидално напрежение (фиг. 12).

Ориз. 12. Принудени вибрации

Ако напрежението на източника се промени според закона:

тогава във веригата възникват трептения на заряд и ток с циклична честота (съответно с период). Източникът на променливотоково напрежение изглежда „налага“ своята честота на трептене върху веригата, което ви кара да забравите за неговата собствена честота.

Амплитудата на принудените колебания на заряда и тока зависи от честотата: амплитудата е по-голяма, колкото по-близо до естествената честота на веригата. резонанс- рязко увеличаване на амплитудата на трептенията. Ще говорим за резонанса по-подробно в следващия работен лист за променлив ток.

В електрически вериги, както и в механични системи като товар върху пружина или махало, могат да възникнат проблеми. свободни вибрации.

Електромагнитни вибрациисе наричат ​​периодични взаимосвързани промени в заряда, тока и напрежението.

Безплатнотрептенията са тези, които възникват без външно въздействие поради първоначално натрупаната енергия.

Принуденсе наричат ​​трептения във верига под въздействието на външна периодична електродвижеща сила

Свободни електромагнитни трептения – това са периодично повтарящи се промени в електромагнитните величини (р- електрически заряд,аз– сила на тока,U– потенциална разлика), възникваща без потребление на енергия от външни източници.

Най-простата електрическа система, способна на свободни трептения, е серийна RLC веригаили колебателна верига.

Осцилаторна верига –е система, състояща се от последователно свързани кондензатори° С, индукториЛ и проводник със съпротивлениеР

Помислете за затворена осцилаторна верига, състояща се от индуктивност L и контейнери СЪС.

За да се възбудят трептения в тази верига, е необходимо да се придаде малко заряд на кондензатора от източника ε . Когато ключът Ке в позиция 1, кондензаторът е зареден до напрежение. След превключване на ключа в позиция 2 започва процесът на разреждане на кондензатора през резистора Ри индуктор Л. При определени условия този процес може да има колебателен характер.

На екрана на осцилоскопа могат да се наблюдават свободни електромагнитни трептения.

Както може да се види от графиката на трептенията, получена на осцилоскоп, свободните електромагнитни трептения са затихванеамплитудата им намалява с времето. Това се случва, защото част от електрическата енергия при активното съпротивление R се преобразува във вътрешна енергия. проводник (проводникът се нагрява, когато през него преминава електрически ток).

Нека да разгледаме как възникват трептения в една осцилаторна верига и какви енергийни промени възникват. Нека първо разгледаме случая, когато няма загуба на електромагнитна енергия във веригата ( Р = 0).

Ако заредите кондензатора до напрежение U 0, тогава в началния момент t 1 = 0, стойностите на амплитудата на напрежението U 0 и заряда q 0 = CU 0 ще бъдат установени върху плочите на кондензатора.

Общата енергия W на системата е равна на енергията на електрическото поле W el:

Ако веригата е затворена, токът започва да тече. Във веригата се появява емф. самоиндукция

Поради самоиндукция в бобината, кондензаторът се разрежда не мигновено, а постепенно (тъй като, според правилото на Ленц, полученият индуциран ток със своето магнитно поле противодейства на промяната в магнитния поток, която го е причинила. Т.е. полето на индуцирания ток не позволява моментално увеличаване на магнитния поток на тока във веригата). В този случай токът нараства постепенно, достигайки максималната си стойност I 0 в момент t 2 = T/4 и зарядът на кондензатора става нула.

Тъй като кондензаторът се разрежда, енергията на електрическото поле намалява, но в същото време енергията на магнитното поле се увеличава. Общата енергия на веригата след разреждане на кондензатора е равна на енергията на магнитното поле W m:

В следващия момент токът тече в същата посока, намалявайки до нула, което кара кондензатора да се презареди. Токът не спира незабавно след разреждането на кондензатора поради самоиндукция (сега магнитното поле на индукционния ток предотвратява моменталното намаляване на магнитния поток на тока във веригата). В момента t 3 =T/2 зарядът на кондензатора отново е максимален и равен на първоначалния заряд q = q 0, напрежението също е равно на първоначалното U = U 0 и токът във веригата е нула I = 0.

След това кондензаторът отново се разрежда, токът протича през индуктивността в обратна посока. След период от време T системата се връща в първоначалното си състояние. Пълната осцилация приключва и процесът се повтаря.

Графиката на промените в заряда и силата на тока по време на свободни електромагнитни колебания във веригата показва, че колебанията в силата на тока изостават от колебанията на заряда с π/2.

Във всеки един момент общата енергия е:

При свободни трептения възниква периодична трансформация на електрическа енергия У e, съхранен в кондензатор, в магнитна енергия У m намотки и обратно. Ако няма загуба на енергия в осцилаторната верига, тогава общата електромагнитна енергия на системата остава постоянна.

Свободните електрически вибрации са подобни на механичните вибрации. Фигурата показва графики на промените в заряда р(T) кондензатор и отклонение х(T) натоварване от равновесно положение, както и графики на тока аз(T) и скорост на натоварване υ( T) за един период на трептене.

При липса на затихване има свободни трептения в електрическа верига хармоничен, тоест възникват съгласно закона

р(T) = р 0 cos(ω T + φ 0)

Настроики ЛИ ° Сосцилаторната верига се определя само от собствената честота на свободните трептения и периода на трептене - формула на Томпсън

Амплитуда р 0 и началната фаза φ 0 се определят начални условия, тоест начинът, по който системата е била изведена от равновесие.

За колебанията в заряда, напрежението и тока се получават следните формули:

За кондензатор:

р(T) = р 0 cosω 0 T

U(T) = U 0 cosω 0 T

За индуктор:

аз(T) = аз 0 cos(ω 0 T+ π/2)

U(T) = U 0 cos(ω 0 T + π)

Да си припомним Основни характеристики на колебателното движение:

р 0, U 0 , аз 0 - амплитуда– модул на най-голямата стойност на флуктуиращата величина

T - Период– минималният период от време, след който процесът се повтаря напълно

ν - Честота– брой трептения за единица време

ω - Циклична честота– брой трептения за 2n секунди

φ - фаза на трептене- величина под знака косинус (синус) и характеризираща състоянието на системата във всеки момент.

Осцилиращ кръг е устройство, предназначено да генерира (създава) електромагнитни трептения. От създаването си до наши дни той се използва в много области на науката и технологиите: от ежедневието до огромни фабрики, произвеждащи голямо разнообразие от продукти.

В какво се състои?

Трептящият кръг се състои от бобина и кондензатор. Освен това може да съдържа и резистор (елемент с променливо съпротивление). Индуктор (или соленоид, както понякога се нарича) е прът, върху който са навити няколко слоя намотка, която обикновено е медна жица. Именно този елемент създава трептения в осцилаторната верига. Прътът в средата често се нарича дросел или сърцевина, а намотката понякога се нарича соленоид.

Бобината на трептящия кръг създава трептения само при наличие на натрупан заряд. Когато токът преминава през него, той натрупва заряд, който след това освобождава във веригата, ако напрежението падне.

Проводниците на намотките обикновено имат много малко съпротивление, което винаги остава постоянно. Във веригата на осцилаторната верига много често възникват промени в напрежението и тока. Тази промяна се подчинява на определени математически закони:

• U = U 0 *cos(w*(t-t 0) , където
  U е напрежението в даден момент t,
  U 0 - напрежение в момент t 0,
  w - честота на електромагнитните трептения.

Друг неразделен компонент на веригата е електрическият кондензатор. Това е елемент, състоящ се от две плочи, които са разделени от диелектрик. В този случай дебелината на слоя между плочите е по-малка от техните размери. Този дизайн ви позволява да натрупате електрически заряд върху диелектрика, който след това може да бъде освободен във веригата.

Разликата между кондензатор и батерия е, че няма трансформация на вещества под въздействието на електрически ток, а директно натрупване на заряд в електрическото поле. Така с помощта на кондензатор можете да натрупате достатъчно голям заряд, който да се освободи наведнъж. В този случай силата на тока във веригата се увеличава значително.

Освен това осцилаторната верига се състои от още един елемент: резистор. Този елемент има съпротивление и е предназначен да контролира тока и напрежението във веригата. Ако увеличите напрежението при постоянно напрежение, токът ще намалее според закона на Ом:

• I = U/R, където
  I - сила на тока,
  U - напрежение,
  R - съпротивление.

Индуктор

Нека да разгледаме по-отблизо всички тънкости на индуктора и да разберем по-добре неговата функция в осцилаторна верига. Както вече казахме, съпротивлението на този елемент клони към нула. По този начин, ако е свързана към верига с постоянен ток, ще се случи. Въпреки това, ако бобината е свързана към верига с променлив ток, тя работи правилно. Това ни позволява да заключим, че елементът е устойчив на променлив ток.

Но защо се случва това и как възниква съпротивление при променлив ток? За да отговорим на този въпрос, трябва да се обърнем към такова явление като самоиндукция. Когато токът преминава през намотката, в нея се появява намотка, която създава пречка за промяната на тока. Големината на тази сила зависи от два фактора: индуктивността на намотката и времевата производна на тока. Математически тази зависимост се изразява чрез уравнението:

• E = -L*I"(t) , където
  E - EMF стойност,
  L е стойността на индуктивността на намотката (тя е различна за всяка намотка и зависи от броя на намотките и тяхната дебелина),
  I"(t) - производна на силата на тока спрямо времето (скорост на изменение на силата на тока).

Силата на постоянен ток не се променя с времето, така че съпротивлението не възниква, когато е изложено на него.

Но при променлив ток всички негови параметри постоянно се променят според синусоидален или косинусен закон, в резултат на което възниква ЕМП, който предотвратява тези промени. Това съпротивление се нарича индуктивно и се изчислява по формулата:

• X L = w*L, където
  w - честота на трептене на веригата,
  L е индуктивността на намотката.

Силата на тока в соленоида се увеличава и намалява линейно според различни закони. Това означава, че ако спрете да подавате ток към бобината, тя ще продължи да освобождава заряд във веригата за известно време. И ако захранването с ток бъде рязко прекъснато, ще настъпи шок поради факта, че зарядът ще се опита да се разпредели и да напусне намотката. Това е сериозен проблем в индустриалното производство. Този ефект (въпреки че не е изцяло свързан с колебателния кръг) може да се наблюдава например при издърпване на щепсела от контакта. В същото време прескача искра, която в такъв мащаб не е в състояние да навреди на човек. Това се дължи на факта, че магнитното поле не изчезва веднага, а постепенно се разсейва, предизвиквайки токове в други проводници. В индустриален мащаб силата на тока е многократно по-голяма от 220 волта, с които сме свикнали, така че ако веригата бъде прекъсната в производството, могат да възникнат искри с такава сила, че да причинят много вреда както на растението, така и на хората .

Намотката е основата на това, от което се състои осцилиращата верига. Индуктивностите на последователно свързаните соленоиди се сумират. След това ще разгледаме по-отблизо всички тънкости на структурата на този елемент.

Какво е индуктивност?

Индуктивността на бобината на осцилиращата верига е индивидуален показател, числено равен на електродвижещата сила (във волтове), която възниква във веригата при промяна на тока с 1 A за 1 секунда. Ако соленоидът е свързан към DC верига, тогава неговата индуктивност описва енергията на магнитното поле, което се създава от този ток съгласно формулата:

• W=(L*I 2)/2, където
  W е енергията на магнитното поле.

Коефициентът на индуктивност зависи от много фактори: геометрията на соленоида, магнитните характеристики на сърцевината и броя на намотките на проводника. Друго свойство на този показател е, че той винаги е положителен, тъй като променливите, от които зависи, не могат да бъдат отрицателни.

Индуктивността може да се определи и като свойството на проводник с ток да акумулира енергия в магнитно поле. Измерва се в хенри (на името на американския учен Джоузеф Хенри).

В допълнение към соленоида, осцилаторната верига се състои от кондензатор, който ще бъде разгледан по-късно.

Електрически кондензатор

Капацитетът на трептящия кръг се определя от кондензатора. Появата му беше описана по-горе. Сега нека да разгледаме физиката на процесите, които протичат в него.

Тъй като пластините на кондензатора са направени от проводник, през тях може да тече електрически ток. Между двете плочи обаче има препятствие: диелектрик (може да е въздух, дърво или друг материал с голямо съпротивление. Поради факта, че зарядът не може да премине от единия край на проводника до другия, той се натрупва върху плочи на кондензатора.Това увеличава силата на магнитното и електрическото поле около него.Така, когато подаването на заряд спре, цялата електрическа енергия, натрупана върху плочите, започва да се прехвърля към веригата.

Всеки кондензатор има оптимум за своята работа. Ако работите с този елемент дълго време при напрежение, по-високо от номиналното, експлоатационният му живот значително намалява. Кондензаторът на осцилиращата верига е постоянно изложен на влиянието на токове и затова трябва да бъдете изключително внимателни при избора му.

В допълнение към обичайните кондензатори, които бяха обсъдени, има и йонистори. Това е по-сложен елемент: може да се опише като кръстоска между батерия и кондензатор. По правило диелектрикът в йонистора е органични вещества, между които има електролит. Заедно те създават двоен електрически слой, който позволява на този дизайн да акумулира многократно повече енергия, отколкото в традиционния кондензатор.

Какъв е капацитетът на кондензатора?

Капацитетът на кондензатора е съотношението на заряда на кондензатора към напрежението, под което е той. Тази стойност може да се изчисли много просто с помощта на математическа формула:

• C = (e 0 *S)/d, където
  e 0 - диелектричен материал (таблична стойност),
  S е площта на плочите на кондензатора,
  d е разстоянието между плочите.

Зависимостта на капацитета на кондензатора от разстоянието между плочите се обяснява с явлението електростатична индукция: колкото по-малко е разстоянието между плочите, толкова повече те си влияят една на друга (според закона на Кулон), толкова по-голям е зарядът на плочи и по-ниското напрежение. И тъй като напрежението намалява, стойността на капацитета се увеличава, тъй като може да се опише и със следната формула:

• C = q/U, където
  q е зарядът в кулони.

Струва си да се говори за мерните единици на това количество. Капацитетът се измерва във фаради. 1 фарад е достатъчно голяма стойност, така че съществуващите кондензатори (но не суперкондензатори) имат капацитет, измерен в пикофарад (една трилионна част от фарада).

Резистор

Токът в колебателната верига също зависи от съпротивлението на веригата. И в допълнение към описаните два елемента, които изграждат трептящата верига (бобина, кондензатор), има и трети - резистор. Той е отговорен за създаването на съпротива. Резисторът се различава от другите елементи по това, че има високо съпротивление, което може да се променя при някои модели. В осцилаторната верига той изпълнява функцията на регулатор на мощността на магнитното поле. Можете да свържете няколко резистора последователно или паралелно, като по този начин увеличите съпротивлението на веригата.

Съпротивлението на този елемент също зависи от температурата, така че трябва да внимавате за работата му във веригата, тъй като се нагрява при преминаване на ток.

Съпротивлението на резистора се измерва в ома и неговата стойност може да се изчисли по формулата:

• R = (p*l)/S, където
  p - съпротивление на материала на резистора (измерено в (Ohm*mm 2)/m);
  l е дължината на резистора (в метри);
  S - площ на напречното сечение (в квадратни милиметри).

Как да свържете параметрите на контура?

Сега се доближихме до физиката на работата на осцилаторната верига. С течение на времето зарядът на пластините на кондензатора се променя според диференциално уравнение от втори ред.

Ако решите това уравнение, следват няколко интересни формули, които описват процесите, протичащи във веригата. Например, цикличната честота може да бъде изразена чрез капацитет и индуктивност.

Въпреки това, най-простата формула, която ви позволява да изчислите много неизвестни количества, е формулата на Томсън (наречена на английския физик Уилям Томсън, който я извежда през 1853 г.):

• T = 2*n*(L*C) 1/2.
  T - период на електромагнитни трептения,
  L и C са съответно индуктивността на бобината на осцилиращата верига и капацитетът на елементите на веригата,
  n - числото пи.

Качествен фактор

Има още едно важно количество, което характеризира работата на веригата - факторът на качеството. За да разберем какво е това, трябва да се обърнем към процес като резонанс. Това е явление, при което амплитудата става максимална, докато големината на силата, която поддържа това трептене, остава постоянна. Резонансът може да се обясни с прост пример: ако започнете да натискате замах в такт с честотата му, той ще се ускори и неговата „амплитуда“ ще се увеличи. И ако избутате извън крачка, те ще забавят. Резонансът често разсейва много енергия. За да могат да изчислят големината на загубите, те излязоха с параметър, наречен фактор на качеството. Това е коефициент, равен на съотношението на енергията в системата към загубите, възникващи във веригата за един цикъл.

Качественият фактор на веригата се изчислява по формулата:

• Q = (w 0 *W)/P, където
  w 0 - резонансна циклична честота на трептенията;
  W е енергията, съхранявана в осцилаторната система;
  P - разсейване на мощността.

Този параметър е безразмерна величина, тъй като всъщност показва съотношението енергия: съхранявана към изразходвана.

Какво е идеален колебателен кръг

За да разберат по-добре процесите в тази система, физиците излязоха с т.нар идеален трептящ кръг. Това е математически модел, който представя верига като система с нулево съпротивление. В него възникват незатихващи хармонични трептения. Този модел ни позволява да получим формули за приблизително изчисляване на параметрите на контура. Един от тези параметри е общата енергия:

• W = (L*I 2)/2.

Такива опростявания значително ускоряват изчисленията и позволяват да се оценят характеристиките на веригата с дадени показатели.

Как работи?

Целият работен цикъл на осцилаторната верига може да бъде разделен на две части. Сега ще анализираме подробно процесите, протичащи във всяка част.

• Първа фаза:Плочата на кондензатора, заредена положително, започва да се разрежда, освобождавайки ток във веригата. В този момент токът преминава от положителен заряд към отрицателен, преминавайки през намотката. В резултат на това във веригата възникват електромагнитни трептения. Токът, преминал през намотката, преминава към втората плоча и я зарежда положително (докато първата плоча, от която тече токът, се зарежда отрицателно).
• Втора фаза:протича точно обратният процес. Токът преминава от положителната пластина (която беше отрицателна в самото начало) към отрицателната, преминавайки отново през намотката. И всички обвинения си идват на мястото.

Цикълът се повтаря, докато има заряд на кондензатора. В идеална осцилаторна верига този процес протича безкрайно, но в реална загубата на енергия е неизбежна поради различни фактори: нагряване, което възниква поради наличието на съпротивление във веригата (джаулова топлина) и други подобни.

Опции за проектиране на верига

В допълнение към простите вериги "намотка-кондензатор" и "намотка-резистор-кондензатор", има и други опции, които използват осцилаторна верига като основа. Това е например паралелна верига, която се различава по това, че съществува като елемент от електрическа верига (защото, ако съществуваше отделно, щеше да е последователна верига, за която стана дума в статията).

Има и други видове дизайни, които включват различни електрически компоненти. Например, можете да свържете транзистор към мрежата, който ще отваря и затваря веригата с честота, равна на честотата на трептене във веригата. Така в системата ще се установят незатихващи трептения.

Къде се използва осцилиращата верига?

Най-познатата употреба на компонентите на веригата за нас са електромагнитите. Те от своя страна се използват в домофони, електродвигатели, датчици и в много други не толкова обикновени области. Друго приложение е осцилатор. Всъщност тази употреба на верига ни е много позната: в тази форма тя се използва в микровълните за създаване на вълни и в мобилните и радио комуникациите за предаване на информация на разстояние. Всичко това се дължи на факта, че вибрациите на електромагнитните вълни могат да бъдат кодирани по такъв начин, че да стане възможно предаването на информация на големи разстояния.

Самият индуктор може да се използва като елемент на трансформатор: две бобини с различен брой намотки могат да предават своя заряд с помощта на електромагнитно поле. Но тъй като характеристиките на соленоидите са различни, токовите индикатори в двете вериги, към които са свързани тези две индуктивности, ще се различават. По този начин е възможно да се преобразува ток с напрежение, да речем, 220 волта в ток с напрежение 12 волта.

Заключение

Разгледахме подробно принципа на работа на осцилаторната верига и всяка от нейните части поотделно. Научихме, че осцилиращата верига е устройство, предназначено да създава електромагнитни вълни. Това обаче са само основите на сложната механика на тези на пръв поглед прости елементи. Можете да научите повече за тънкостите на веригата и нейните компоненти от специализирана литература.

• Електромагнитни вибрации– това са периодични промени във времето в електрически и магнитни величини в електрическа верига.

• Безплатноте се наричат флуктуации, които възникват в затворена система в резултат на отклонение на тази система от състояние на стабилно равновесие.

По време на трептенията протича непрекъснат процес на преобразуване на енергията на системата от една форма в друга. В случай на колебания на електромагнитното поле обменът може да се осъществи само между електрическите и магнитните компоненти на това поле. Най-простата система, при която може да се случи този процес, е колебателна верига.

• Идеална осцилаторна верига (LC верига) - електрическа верига, състояща се от индуктивна намотка Ли кондензатор с капацитет ° С.

За разлика от истинския колебателен кръг, който има електрическо съпротивление Р, електрическото съпротивление на идеална верига винаги е нула. Следователно идеалната осцилаторна верига е опростен модел на реална верига.

Фигура 1 показва диаграма на идеална осцилаторна верига.

Енергии на веригата

Обща енергия на колебателния кръг

\(W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \; \; \; W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2),\)

Където ние- енергия на електрическото поле на осцилаторната верига в даден момент, СЪС- електрически капацитет на кондензатора, u- стойността на напрежението на кондензатора в даден момент, р- стойност на заряда на кондензатора в даден момент, Wm- енергия на магнитното поле на осцилаторната верига в даден момент, Л- индуктивност на бобината, аз- стойността на тока в бобината в даден момент.

Процеси в колебателен кръг

Нека разгледаме процесите, които се случват в една осцилаторна верига.

За да премахнем веригата от равновесно положение, зареждаме кондензатора, така че да има заряд върху неговите плочи Q m(Фиг. 2, позиция 1 ). Като вземем предвид уравнението \(U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)\) намираме стойността на напрежението на кондензатора. В този момент във веригата няма ток, т.е. аз = 0.

След затваряне на ключа под въздействието на електрическото поле на кондензатора във веригата ще се появи електрически ток, силата на тока азкоито ще се увеличават с времето. Кондензаторът ще започне да се разрежда по това време, защото електроните, създаващи ток (напомням ви, че посоката на тока се приема за посока на движение на положителните заряди) напускат отрицателната плоча на кондензатора и идват на положителната (виж фиг. 2, позиция 2 ). Заедно със зареждането рнапрежението също ще намалее u\(\left(u = \dfrac(q)(C) \right).\) Когато силата на тока през бобината се увеличи, ще възникне самоиндукционна едс, която предотвратява промяната на тока. В резултат на това силата на тока в осцилиращата верига ще се увеличи от нула до определена максимална стойност не моментално, а за определен период от време, определен от индуктивността на намотката.

Зареждане на кондензатора рнамалява и в даден момент от време става равна на нула ( р = 0, u= 0), токът в намотката ще достигне определена стойност аз съм(вижте фиг. 2, позиция 3 ).

Без електрическото поле на кондензатора (и съпротивлението), електроните, създаващи тока, продължават да се движат по инерция. В този случай електроните, пристигащи до неутралната плоча на кондензатора, му придават отрицателен заряд, а електроните, напускащи неутралната плоча, му придават положителен заряд. На кондензатора започва да се появява заряд р(и напрежение u), но с обратен знак, т.е. кондензаторът се презарежда. Сега новото електрическо поле на кондензатора предотвратява движението на електроните, така че токът аззапочва да намалява (виж фиг. 2, позиция 4 ). Отново, това не се случва мигновено, тъй като сега ЕМП на самоиндукция има тенденция да компенсира намаляването на тока и го „поддържа“. И текущата стойност аз съм(бременна 3 ) оказа се максимална стойност на токавъв веригата.

И отново, под въздействието на електрическото поле на кондензатора, във веригата ще се появи електрически ток, но насочен в обратна посока, силата на тока азкоито ще се увеличават с времето. И кондензаторът ще бъде разреден по това време (вижте Фиг. 2, позиция 6 ) до нула (вижте фиг. 2, позиция 7 ). И така нататък.

Тъй като зарядът на кондензатора р(и напрежение u) определя неговата енергия на електрическото поле ние\(\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \right),\) и силата на тока в бобина аз- енергия на магнитното поле Wm\(\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \right),\) тогава заедно с промените в заряда, напрежението и тока, енергията също ще се промени.

Обозначения в таблицата:

\(W_(e\, \max ) =\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot U_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 2) =\dfrac(q_(2)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(2)^(2) )(2), \; \; \ ; W_(e\, 4) =\dfrac(q_(4)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 6) =\dfrac(q_(6)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(6)^(2) )(2),\)

\(W_(m\; \max ) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2) )^(2) )(2), \; \; \; W_(m4) =\dfrac(L\cdot i_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(m6) =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2) )(2).\)

Общата енергия на идеален осцилиращ кръг се запазва във времето, тъй като няма загуба на енергия (няма съпротивление). Тогава

\(W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max ) = W_(e2) + W_(m2) = W_(e4) +W_(m4) = ...\)

Така в идеал L.C.- веригата ще претърпява периодични промени в текущите стойности аз, зареждане ри напрежение u, а общата енергия на веригата ще остане постоянна. В този случай те казват, че има проблеми във веригата свободни електромагнитни трептения.

• Свободни електромагнитни трептениявъв веригата - това са периодични промени в заряда на кондензаторните пластини, тока и напрежението във веригата, протичащи без консумация на енергия от външни източници.

По този начин възникването на свободни електромагнитни трептения във веригата се дължи на презареждането на кондензатора и появата на самоиндуктивна емф в намотката, която „осигурява“ това презареждане. Имайте предвид, че зарядът на кондензатора ри тока в бобината аздостигат максималните си стойности Q mИ аз съмв различни моменти от време.

Свободните електромагнитни трептения във веригата възникват съгласно хармоничния закон:

\(q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; u=U_(m) \cdot \cos \left(\ омега \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; i=I_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(2) \right).\)

Най-краткият период от време, през който L.C.- веригата се връща в първоначалното си състояние (до първоначалната стойност на заряда на дадена плоча), наречен период на свободни (естествени) електромагнитни трептения във веригата.

Периодът на свободните електромагнитни трептения в L.C.-контурът се определя по формулата на Томсън:

\(T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C), \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)

От гледна точка на механичната аналогия, пружинно махало без триене съответства на идеален колебателен кръг, а реално - с триене. Поради действието на силите на триене, трептенията на пружинното махало изчезват с времето.

*Извеждане на формулата на Томсън

Тъй като общата енергия на идеала L.C.-верига, равна на сумата от енергиите на електростатичното поле на кондензатора и магнитното поле на бобината, се запазва, тогава равенството е валидно по всяко време

\(W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).\)

Получаваме уравнението на трептенията в L.C.-верига, използваща закона за запазване на енергията. Диференциране на израза за неговата обща енергия по отношение на времето, като се вземе предвид фактът, че

\(W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q"",\)

получаваме уравнение, описващо свободни трептения в идеална верига:

\(\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \right)^((") ) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q""=0,\)

\(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )

Пренаписвайки го като:

\(q""+\omega ^(2) \cdot q=0,\)

отбелязваме, че това е уравнението на хармоничните трептения с циклична честота

\(\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C) ).\)

Съответно периодът на разглежданите трептения

\(T=\dfrac(2\pi )(\omega ) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).\)

Литература

1. Жилко, В.В. Физика: учебник. помагало за 11 клас общообразователна подготовка. училище от руски език обучение / V.V. Жилко, Л.Г. Маркович. - Минск: Нар. Асвета, 2009. - с. 39-43.