Гравитационни сили. Закон за гравитацията

Най-важното явление, постоянно изучавано от физиците, е движението. Електромагнитни явления, закони на механиката, термодинамични и квантови процеси - всичко това е широк спектър от фрагменти от Вселената, изучавани от физиката. И всички тези процеси се свеждат по един или друг начин до едно – до.

Във връзка с

Всичко във Вселената се движи. Гравитацията е често срещано явление за всички хора от детството; ние сме родени в гравитационното поле на нашата планета; това физическо явление се възприема от нас на най-дълбокото интуитивно ниво и, изглежда, дори не изисква изучаване.

Но, уви, въпросът е защо и как всички тела се привличат, остава и до днес неразкрит напълно, въпреки че е проучен надлъж и нашир.

В тази статия ще разгледаме какво е универсалното привличане според Нютон – класическата теория за гравитацията. Въпреки това, преди да преминем към формули и примери, ще говорим за същността на проблема с привличането и ще му дадем определение.

Може би изучаването на гравитацията стана началото на естествената философия (науката за разбиране на същността на нещата), може би естествената философия породи въпроса за същността на гравитацията, но по един или друг начин въпросът за гравитацията на телата започва да се интересува от древна Гърция.

Движението се разбира като същността на сетивната характеристика на тялото или по-скоро тялото се движи, докато наблюдателят го вижда. Ако не можем да измерим, претеглим или усетим дадено явление, означава ли това, че това явление не съществува? Естествено, това не означава. И тъй като Аристотел разбира това, започват размисли върху същността на гравитацията.

Както се оказва днес, след много десетки векове, гравитацията е в основата не само на гравитацията и привличането на нашата планета, но и в основата на произхода на Вселената и почти всички съществуващи елементарни частици.

Задача за движение

Нека проведем мисловен експеримент. Нека вземем малка топка в лявата си ръка. Да вземем същия отдясно. Нека пуснем дясната топка и тя ще започне да пада надолу. Лявата остава в ръката, все още е неподвижна.

Нека мислено спрем хода на времето. Падащата дясна топка „виси“ във въздуха, лявата все още остава в ръката. Дясната топка е надарена с „енергията“ на движение, лявата не. Но каква е дълбоката, значима разлика между тях?

Къде, в коя част на падащата топка пише, че трябва да се движи? Има същата маса, същия обем. Той има същите атоми и те не се различават от атомите на топката в покой. Топка има? Да, това е правилният отговор, но как топката знае какво има потенциална енергия, къде е записана в нея?

Именно това е задачата, която си поставят Аристотел, Нютон и Алберт Айнщайн. И тримата брилянтни мислители отчасти решиха този проблем за себе си, но днес има редица въпроси, които изискват решение.

Гравитацията на Нютон

През 1666 г. най-големият английски физик и механик И. Нютон открива закон, който може да изчисли количествено силата, поради която цялата материя във Вселената се стреми една към друга. Това явление се нарича универсална гравитация. Когато ви попитат: „Формулирайте закона за всемирното притегляне“, отговорът ви трябва да звучи така:

Локализира се силата на гравитационното взаимодействие, допринасяща за привличането на две тела правопропорционална на масите на тези телаи обратно пропорционално на разстоянието между тях.

важно!Законът за привличането на Нютон използва термина "разстояние". Този термин трябва да се разбира не като разстоянието между повърхностите на телата, а като разстоянието между техните центрове на тежестта. Например, ако две топки с радиуси r1 и r2 лежат една върху друга, тогава разстоянието между техните повърхности е нула, но има сила на привличане. Работата е там, че разстоянието между техните центрове r1+r2 е различно от нула. В космически мащаб това уточнение не е важно, но за спътник в орбита това разстояние е равно на височината над повърхността плюс радиуса на нашата планета. Разстоянието между Земята и Луната също се измерва като разстоянието между техните центрове, а не като техните повърхности.

За закона на гравитацията формулата е следната:

,

• F – сила на привличане,
• – маси,
• r – разстояние,
• G – гравитационна константа, равна на 6,67·10−11 m³/(kg·s²).

Какво е теглото, ако просто погледнем силата на гравитацията?

Силата е векторна величина, но в закона за всемирното привличане тя традиционно се записва като скалар. Във векторно изображение законът ще изглежда така:

.

Но това не означава, че силата е обратно пропорционална на куба на разстоянието между центровете. Отношението трябва да се възприема като единичен вектор, насочен от един център към друг:

.

Закон за гравитационното взаимодействие

Тегло и гравитация

След като разгледахме закона за гравитацията, можем да разберем, че не е изненадващо, че ние лично усещаме гравитацията на Слънцето много по-слабо от земната. Въпреки че масивното Слънце има голяма маса, то е много далеч от нас. също е далеч от Слънцето, но се привлича от него, тъй като има голяма маса. Как да намерим гравитационната сила на две тела, а именно как да изчислим гравитационната сила на Слънцето, Земята и теб и мен - ще се занимаем с този въпрос малко по-късно.

Доколкото знаем, силата на гравитацията е:

където m е нашата маса, а g е ускорението на свободното падане на Земята (9,81 m/s 2).

важно!Няма два, три, десет вида притегателни сили. Гравитацията е единствената сила, която дава количествена характеристика на привличането. Теглото (P = mg) и гравитационната сила са едно и също нещо.

Ако m е нашата маса, M е масата на земното кълбо, R е неговият радиус, тогава гравитационната сила, действаща върху нас, е равна на:

Така, тъй като F = mg:

.

Масите m се намаляват, а изразът за ускорението на свободното падане остава:

Както виждаме, ускорението на гравитацията е наистина постоянна величина, тъй като формулата му включва постоянни величини - радиуса, масата на Земята и гравитационната константа. Замествайки стойностите на тези константи, ще се уверим, че ускорението на гравитацията е равно на 9,81 m / s 2.

На различни географски ширини радиусът на планетата е малко по-различен, тъй като Земята все още не е перфектна сфера. Поради това ускорението на свободното падане в отделни точки на земното кълбо е различно.

Да се ​​върнем към привличането на Земята и Слънцето. Нека се опитаме да докажем с пример, че земното кълбо привлича вас и мен по-силно от Слънцето.

За удобство нека вземем масата на човек: m = 100 kg. Тогава:

• Разстоянието между човек и земното кълбо е равно на радиуса на планетата: R = 6,4∙10 6 m.
• Масата на Земята е: M ≈ 6∙10 24 kg.
• Масата на Слънцето е: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• Разстояние между нашата планета и Слънцето (между Слънцето и човека): r=15∙10 10 m.

Гравитационно привличане между човека и Земята:

Този резултат е доста очевиден от по-простия израз за тегло (P = mg).

Силата на гравитационното привличане между човека и Слънцето:

Както виждаме, нашата планета ни привлича почти 2000 пъти по-силно.

Как да намерим силата на привличане между Земята и Слънцето? По следния начин:

Сега виждаме, че Слънцето привлича нашата планета повече от милиард милиарди пъти по-силно, отколкото планетата привлича вас и мен.

Първа евакуационна скорост

След като Исак Нютон открива закона за всемирното притегляне, той се интересува от това колко бързо трябва да се хвърли едно тяло, така че, след като преодолее гравитационното поле, да напусне земното кълбо завинаги.

Вярно, той си го представи малко по-различно, според неговото разбиране това не беше вертикално стояща ракета, насочена към небето, а тяло, което хоризонтално направи скок от върха на планина. Това беше логична илюстрация, защото На върха на планината силата на гравитацията е малко по-малка.

Така че на върха на Еверест ускорението на гравитацията няма да бъде обичайните 9,8 m/s 2 , а почти m/s 2 . Поради тази причина въздухът там е толкова разреден, че частиците на въздуха вече не са толкова обвързани с гравитацията, колкото тези, които са „паднали“ на повърхността.

Нека се опитаме да разберем каква е скоростта на бягство.

Първата евакуационна скорост v1 е скоростта, с която тялото напуска повърхността на Земята (или друга планета) и навлиза в кръгова орбита.

Нека се опитаме да разберем числената стойност на тази стойност за нашата планета.

Нека напишем втория закон на Нютон за тяло, което се върти около планета в кръгова орбита:

,

където h е височината на тялото над повърхността, R е радиусът на Земята.

В орбита тялото е обект на центробежно ускорение, като по този начин:

.

Масите се намаляват, получаваме:

,

Тази скорост се нарича първа евакуационна скорост:

Както можете да видите, скоростта на бягство е абсолютно независима от телесната маса. Така всеки обект, ускорен до скорост от 7,9 km/s, ще напусне нашата планета и ще влезе в нейната орбита.

Първа евакуационна скорост

Втора скорост на бягство

Но дори и да ускорим тялото до първата скорост на бягство, ние няма да можем напълно да прекъснем гравитационната му връзка със Земята. Ето защо се нуждаем от втора скорост на бягство. При достигане на тази скорост тялото напуска гравитационното поле на планетатаи всички възможни затворени орбити.

важно!Често погрешно се смята, че за да стигнат до Луната, астронавтите трябва да достигнат втората скорост на бягство, тъй като първо трябва да се „изключат“ от гравитационното поле на планетата. Това не е така: двойката Земя-Луна е в гравитационното поле на Земята. Техният общ център на тежестта е вътре в земното кълбо.

За да намерим тази скорост, нека поставим задачата малко по-различно. Да кажем, че едно тяло лети от безкрайността до планета. Въпрос: каква скорост ще бъде достигната на повърхността при кацане (без да се взема предвид атмосферата, разбира се)? Точно това е скоростта тялото ще трябва да напусне планетата.

Законът за всемирното притегляне. Физика 9 клас

Закон за всемирното привличане.

Заключение

Научихме, че въпреки че гравитацията е основната сила във Вселената, много от причините за това явление все още остават загадка. Научихме какво е силата на универсалната гравитация на Нютон, научихме се да я изчисляваме за различни тела и също така проучихме някои полезни последствия, които произтичат от такова явление като универсалния закон за гравитацията.

Гравитационната сила е силата, с която телата с определена маса, разположени на определено разстояние едно от друго, се привличат едно към друго.

Английският учен Исак Нютон открива закона за всемирното притегляне през 1867 г. Това е един от основните закони на механиката. Същността на този закон е следната:всеки две материални частици се привличат една към друга със сила, право пропорционална на произведението на техните маси и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях.

Силата на гравитацията е първата сила, която човек усеща. Това е силата, с която Земята действа върху всички тела, разположени на нейната повърхност. И всеки човек чувства тази сила като собствена тежест.

Закон за гравитацията

Има легенда, че Нютон открил закона за всемирното притегляне съвсем случайно, докато се разхождал вечер в градината на родителите си. Творческите хора са в постоянно търсене, а научните открития не са мигновено прозрение, а плод на дългосрочна умствена работа. Седнал под едно ябълково дърво, Нютон обмисляше друга идея и изведнъж една ябълка падна на главата му. Нютон разбира, че ябълката е паднала в резултат на гравитационната сила на Земята. „Но защо Луната не пада на Земята? - той помисли. „Това означава, че върху него действа някаква друга сила, която го поддържа в орбита.“ Ето как известните закон на всемирното притегляне.

Учените, които преди това са изучавали въртенето на небесните тела, смятат, че небесните тела се подчиняват на някои напълно различни закони. Тоест, предполагаше се, че има напълно различни закони на гравитацията на повърхността на Земята и в космоса.

Нютон комбинира тези предложени видове гравитация. Анализирайки законите на Кеплер, описващи движението на планетите, той стигна до извода, че силата на привличане възниква между всякакви тела. Тоест както върху ябълката, която е паднала в градината, така и върху планетите в космоса действат сили, които се подчиняват на един и същ закон - закона на всемирното притегляне.

Нютон установява, че законите на Кеплер се прилагат само ако има сила на привличане между планетите. И тази сила е право пропорционална на масите на планетите и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях.

Силата на привличане се изчислява по формулата F=G m 1 m 2 / r 2

m 1 – маса на първото тяло;

м 2– маса на второто тяло;

r – разстояние между телата;

Ж – коефициент на пропорционалност, който се нарича гравитационна константаили константа на всемирната гравитация.

Стойността му е определена експериментално. Ж= 6,67 · 10 -11 Nm 2 /kg 2

Ако две материални точки с маса, равна на единица маса, са разположени на разстояние, равно на единица разстояние, то те се привличат със сила, равна наЖ.

Силите на привличане са гравитационни сили. Те също се наричат гравитационни сили. Те са подчинени на закона за всемирното притегляне и се появяват навсякъде, тъй като всички тела имат маса.

Земно притегляне

Гравитационната сила в близост до земната повърхност е силата, с която всички тела се привличат към Земята. Викат я земно притегляне. Счита се за константа, ако разстоянието на тялото от повърхността на Земята е малко в сравнение с радиуса на Земята.

Тъй като гравитацията, която е гравитационната сила, зависи от масата и радиуса на планетата, тя ще бъде различна на различните планети. Тъй като радиусът на Луната е по-малък от радиуса на Земята, силата на гравитацията на Луната е 6 пъти по-малка от тази на Земята. На Юпитер, напротив, силата на гравитацията е 2,4 пъти по-голяма от силата на гравитацията на Земята. Но телесното тегло остава постоянно, независимо къде се измерва.

Много хора бъркат значението на теглото и гравитацията, вярвайки, че гравитацията винаги е равна на теглото. Но това не е вярно.

Силата, с която тялото притиска опората или разтяга окачването, е тегло. Ако премахнете опората или окачването, тялото ще започне да пада с ускорението на свободното падане под въздействието на гравитацията. Силата на гравитацията е пропорционална на масата на тялото. Изчислява се по формулатаЕ= m ж , Където м- телесна маса, g –ускорение на гравитацията.

Телесното тегло може да се промени и понякога да изчезне напълно. Нека си представим, че сме в асансьор на последния етаж. Асансьорът си заслужава. В този момент нашето тегло P и силата на гравитацията F, с която Земята ни привлича, са равни. Но веднага щом асансьорът започна да се движи надолу с ускорение А , теглото и гравитацията вече не са равни. Според втория закон на Нютонмг+ P = ma. Р =m g -ма.

От формулата става ясно, че теглото ни намалява, докато се движим надолу.

В момента, в който асансьорът набра скорост и започна да се движи без ускорение, нашето тегло отново е равно на гравитацията. И когато асансьорът започна да забавя, ускорението Астана отрицателна и теглото се увеличи. Настъпва претоварване.

И ако тялото се движи надолу с ускорението на свободното падане, тогава теглото напълно ще стане нула.

При а=ж Р=mg-ma= mg - mg=0

Това е състояние на безтегловност.

Така че без изключение всички материални тела във Вселената се подчиняват на закона за всемирното притегляне. И планетите около Слънцето, и всички тела, разположени близо до повърхността на Земята.

Абсолютно всички тела във Вселената са под въздействието на магическа сила, която по някакъв начин ги привлича към Земята (по-точно към нейното ядро). Няма къде да избягате, няма къде да се скриете от всеобхватната магическа гравитация: планетите от нашата слънчева система са привлечени не само от огромното Слънце, но и една от друга, всички обекти, молекули и най-малките атоми също се привличат взаимно . известен дори на малки деца, посветил живота си на изучаването на това явление, той установи един от най-великите закони - закона за всемирното притегляне.

Какво е гравитацията?

Определението и формулата отдавна са известни на мнозина. Нека припомним, че гравитацията е определена величина, едно от естествените проявления на всемирното притегляне, а именно: силата, с която всяко тяло неизменно се привлича към Земята.

Гравитацията се обозначава с латинската буква F gravity.

Гравитация: формула

Как да изчислим посоката към определено тяло? Какви други количества трябва да знаете за това? Формулата за изчисляване на гравитацията е доста проста, изучава се в 7 клас на средното училище, в началото на курса по физика. За да го научите не само, но и да го разберете, трябва да изхождате от факта, че силата на гравитацията, която неизменно действа върху тялото, е пряко пропорционална на неговата количествена стойност (маса).

Единицата за гравитация е кръстена на великия учен - Нютон.

Тя винаги е насочена строго надолу, към центъра на земното ядро, благодарение на нейното влияние всички тела падат надолу с еднакво ускорение. Наблюдаваме феномените на гравитацията в ежедневието навсякъде и постоянно:

• предмети, случайно или умишлено изпуснати от ръцете, непременно падат на земята (или на всяка повърхност, която предотвратява свободното падане);
• сателит, изстрелян в космоса, не отлита от нашата планета на неопределено разстояние перпендикулярно нагоре, а остава да се върти в орбита;
• всички реки текат от планините и не могат да бъдат върнати;
• понякога човек пада и се наранява;
• малки прашинки се утаяват по всички повърхности;
• въздухът е концентриран близо до повърхността на земята;
• трудни за носене чанти;
• от облаците капе дъжд, вали сняг и градушка.

Наред с понятието "гравитация" се използва терминът "телесно тегло". Ако тялото е поставено върху равна хоризонтална повърхност, тогава теглото и гравитацията му са числено равни, така че тези две понятия често се заменят, което изобщо не е правилно.

Ускорение на гравитацията

Понятието „ускорение на гравитацията“ (с други думи, се свързва с термина „сила на гравитацията“. Формулата показва: за да изчислите силата на гравитацията, трябва да умножите масата по g (ускорение на гравитацията) .

"g" = 9,8 N/kg, това е постоянна стойност. По-точните измервания обаче показват, че поради въртенето на Земята стойността на ускорението на St. н. не е еднаква и зависи от географската ширина: на Северния полюс е = 9,832 N/kg, а на горещия екватор = 9,78 N/kg. Оказва се, че на различни места на планетата различни сили на гравитация са насочени към тела с еднаква маса (формулата mg остава непроменена). За практически изчисления беше решено да се допуснат незначителни грешки в тази стойност и да се използва средната стойност от 9,8 N/kg.

Пропорционалността на такова количество като гравитацията (формулата доказва това) ви позволява да измервате теглото на обект с динамометър (подобно на обикновен домакински бизнес). Моля, обърнете внимание, че устройството показва само сила, тъй като трябва да се знае регионалната стойност на g, за да се определи точното телесно тегло.

Действа ли гравитацията на някакво разстояние (както близко, така и далеч) от центъра на земята? Нютон предполага, че той действа върху тяло дори на значително разстояние от Земята, но стойността му намалява обратно пропорционално на квадрата на разстоянието от обекта до ядрото на Земята.

Гравитация в Слънчевата система

Има ли определение и формула по отношение на други планети, които остават актуални. Само с една разлика в значението на "g":

• на Луната = 1,62 N/kg (шест пъти по-малко отколкото на Земята);
• на Нептун = 13,5 N/kg (почти един и половина пъти по-високо от това на Земята);
• на Марс = 3,73 N/kg (повече от два и половина пъти по-малко, отколкото на нашата планета);
• на Сатурн = 10,44 N/kg;
• върху живак = 3,7 N/kg;
• на Венера = 8,8 N/kg;
• на Уран = 9,8 N/kg (почти същото като нашето);
• на Юпитер = 24 N/kg (почти два пъти и половина по-високо).

Защо камък, пуснат от ръцете ви, пада на Земята? Защото е привлечен от Земята, ще каже всеки от вас. Всъщност камъкът пада на Земята с ускорението на гравитацията. Следователно сила, насочена към Земята, действа върху камъка от страната на Земята. Според третия закон на Нютон камъкът действа върху Земята със същата по големина сила, насочена към камъка. С други думи, между Земята и камъка действат сили на взаимно привличане.

Нютон е първият, който първо се досеща, а след това строго доказва, че причината, поради която камъкът пада на Земята, движението на Луната около Земята и на планетите около Слънцето е една и съща. Това е силата на гравитацията, действаща между всички тела във Вселената. Ето хода на неговите разсъждения, даден в основната работа на Нютон, „Математическите принципи на естествената философия“:

„Хвърлен хоризонтално камък ще се отклони под въздействието на гравитацията от права траектория и след като е описал извита траектория, накрая ще падне на Земята. Ако го хвърлите с по-висока скорост, той ще падне още повече” (фиг. 1).

Продължавайки тези аргументи, Нютон стига до извода, че ако не беше съпротивлението на въздуха, тогава траекторията на камък, хвърлен от висока планина с определена скорост, би могла да стане такава, че той изобщо да не достигне повърхността на Земята, но ще се движи около него „като „как планетите описват своите орбити в небесното пространство“.

Сега сме толкова запознати с движението на сателитите около Земята, че няма нужда да обясняваме по-подробно мисълта на Нютон.

И така, според Нютон, движението на Луната около Земята или на планетите около Слънцето също е свободно падане, но само падане, което продължава, без да спира, милиарди години. Причината за подобно „падане” (независимо дали наистина говорим за падането на обикновен камък върху Земята или за движението на планетите по техните орбити) е силата на всемирната гравитация. От какво зависи тази сила?

Зависимост на силата на гравитацията от масата на телата

Галилей доказва, че при свободно падане Земята придава еднакво ускорение на всички тела на дадено място, независимо от тяхната маса. Но според втория закон на Нютон ускорението е обратно пропорционално на масата. Как можем да обясним, че ускорението, придадено на тялото от силата на гравитацията на Земята, е еднакво за всички тела? Това е възможно само ако силата на гравитацията към Земята е правопропорционална на масата на тялото. В този случай увеличаването на масата m, например, чрез удвояване ще доведе до увеличаване на модула на силата Есъщо се удвоява, а ускорението, което е равно на \(a = \frac (F)(m)\), ще остане непроменено. Обобщавайки това заключение за гравитационните сили между всякакви тела, заключаваме, че силата на универсалната гравитация е право пропорционална на масата на тялото, върху което действа тази сила.

Но във взаимното привличане участват поне две тела. Върху всеки от тях, според третия закон на Нютон, действат еднакви по големина гравитационни сили. Следователно всяка от тези сили трябва да е пропорционална както на масата на едното тяло, така и на масата на другото тяло. Следователно силата на универсалната гравитация между две тела е право пропорционална на произведението на техните маси:

\(F \sim m_1 \cdot m_2\)

Зависимост на силата на гравитацията от разстоянието между телата

От опит е известно, че гравитационното ускорение е 9,8 m/s 2 и е същото за тела, падащи от височина 1, 10 и 100 m, т.е. не зависи от разстоянието между тялото и Земята. . Това изглежда означава, че силата не зависи от разстоянието. Но Нютон вярваше, че разстоянията трябва да се броят не от повърхността, а от центъра на Земята. Но радиусът на Земята е 6400 км. Ясно е, че няколко десетки, стотици или дори хиляди метра над повърхността на Земята не могат да променят забележимо стойността на ускорението на гравитацията.

За да разберем как разстоянието между телата влияе върху силата на тяхното взаимно привличане, би било необходимо да разберем какво е ускорението на телата, отдалечени от Земята на достатъчно големи разстояния. Въпреки това е трудно да се наблюдава и изучава свободното падане на тяло от височина хиляди километри над Земята. Но самата природа дойде на помощ тук и даде възможност да се определи ускорението на тяло, което се движи в кръг около Земята и следователно притежава центростремително ускорение, причинено, разбира се, от същата сила на привличане към Земята. Такова тяло е естественият спътник на Земята – Луната. Ако силата на привличане между Земята и Луната не зависи от разстоянието между тях, тогава центростремителното ускорение на Луната би било същото като ускорението на тяло, свободно падащо близо до повърхността на Земята. В действителност центростремителното ускорение на Луната е 0,0027 m/s 2 .

Нека го докажем. Въртенето на Луната около Земята става под въздействието на гравитационната сила между тях. Приблизително орбитата на Луната може да се счита за кръг. Следователно Земята придава центростремително ускорение на Луната. Изчислява се по формулата \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\), където Р– радиус на лунната орбита, равен приблизително на 60 радиуса на Земята, T≈ 27 дни 7 часа 43 минути ≈ 2,4∙10 6 s – периодът на въртене на Луната около Земята. Като се има предвид, че радиусът на Земята Р z ≈ 6.4∙10 6 m, намираме, че центростремителното ускорение на Луната е равно на:

\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6,4 \cdot 10^6)((2,4 \cdot 10^6)^2) \приблизително 0,0027\) m/s 2.

Установената стойност на ускорението е по-малка от ускорението на свободното падане на телата на земната повърхност (9,8 m/s 2) приблизително 3600 = 60 2 пъти.

По този начин, увеличаването на разстоянието между тялото и Земята с 60 пъти доведе до намаляване на ускорението, придадено от гравитацията, и, следователно, самата сила на гравитацията с 60 2 пъти.

Това води до важен извод: ускорението, придадено на телата от силата на гравитацията към Земята, намалява обратно пропорционално на квадрата на разстоянието до центъра на Земята

\(F \sim \frac (1)(R^2)\).

Закон за гравитацията

През 1667 г. Нютон най-накрая формулира закона за всемирното притегляне:

\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2).\quad (1)\)

Силата на взаимно привличане между две тела е право пропорционална на произведението от масите на тези тела и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях.

Фактор на пропорционалност ЖНаречен гравитационна константа.

Закон за гравитациятаважи само за тела, чиито размери са пренебрежимо малки спрямо разстоянието между тях. С други думи, това е справедливо за материални точки. В този случай силите на гравитационното взаимодействие са насочени по линията, свързваща тези точки (фиг. 2). Този вид сила се нарича централна.

За да намерите гравитационната сила, действаща върху дадено тяло от страната на друго, в случай, че размерите на телата не могат да бъдат пренебрегнати, процедирайте по следния начин. И двете тела са мислено разделени на толкова малки елементи, че всеки от тях може да се счита за точка. Като сумираме гравитационните сили, действащи върху всеки елемент на дадено тяло от всички елементи на друго тяло, получаваме силата, действаща върху този елемент (фиг. 3). След извършване на такава операция за всеки елемент от дадено тяло и сумиране на получените сили се намира общата гравитационна сила, действаща върху това тяло. Тази задача е трудна.

Има обаче един практически важен случай, когато формула (1) е приложима за разширени тела. Може да се докаже, че сферичните тела, чиято плътност зависи само от разстоянията до техните центрове, когато разстоянията между тях са по-големи от сбора на техните радиуси, се привличат със сили, чиито модули се определят по формула (1). В такъв случай Ре разстоянието между центровете на топките.

И накрая, тъй като размерите на телата, падащи върху Земята, са много по-малки от размерите на Земята, тези тела могат да се считат за точкови тела. След това под Рвъв формула (1) трябва да се разбира разстоянието от дадено тяло до центъра на Земята.

Между всички тела съществуват сили на взаимно привличане, зависещи от самите тела (техните маси) и от разстоянието между тях.

Физическо значение на гравитационната константа

От формула (1) намираме

\(G = F \cdot \frac (R^2)(m_1 \cdot m_2)\).

От това следва, че ако разстоянието между телата е числено равно на единица ( Р= 1 m) и масите на взаимодействащите тела също са равни на единица ( м 1 = м 2 = 1 kg), тогава гравитационната константа е числено равна на модула на силата Е. По този начин ( физически смисъл ),

гравитационната константа е числено равна на модула на гравитационната сила, действаща върху тяло с маса 1 kg от друго тяло със същата маса на разстояние между телата 1 m.

В SI гравитационната константа се изразява като

Кавендиш опит

Стойността на гравитационната константа Жмогат да бъдат намерени само експериментално. За да направите това, трябва да измерите модула на гравитационната сила Е, действащи върху тялото чрез маса м 1 от страната на тяло с маса м 2 на известно разстояние Рмежду телата.

Първите измервания на гравитационната константа са направени в средата на 18 век. Оценете, макар и много грубо, стойността Жпо това време това беше възможно в резултат на разглеждане на привличането на махало към планина, чиято маса беше определена с геоложки методи.

Точните измервания на гравитационната константа са извършени за първи път през 1798 г. от английския физик Г. Кавендиш с помощта на инструмент, наречен торсионна везна. Торсионната везна е показана схематично на фигура 4.

Кавендиш закрепи две малки оловни топки (5 см в диаметър и маса м 1 = 775 g всяка) в противоположните краища на двуметрова пръчка. Пръчката беше окачена на тънка тел. За тази жица предварително бяха определени еластичните сили, които възникват в нея при усукване под различни ъгли. Две големи оловни топки (20 см в диаметър и тегло м 2 = 49,5 kg) може да се доближи до малките топки. Силите на привличане от големите топки накараха малките топки да се придвижат към тях, докато опънатата тел се усука малко. Степента на усукване беше мярка за силата, действаща между топките. Ъгълът на усукване на жицата (или въртене на пръта с малки топчета) се оказа толкова малък, че трябваше да се измери с помощта на оптична тръба. Резултатът, получен от Кавендиш, се различава само с 1% от стойността на приетата днес гравитационна константа:

G ≈ 6,67∙10 -11 (N∙m 2)/kg 2

По този начин силите на привличане на две тела с тегло 1 kg всяко, разположени на разстояние 1 m едно от друго, са равни по модули само на 6,67∙10 -11 N. Това е много малка сила. Само в случай, че тела с огромна маса си взаимодействат (или поне масата на едно от телата е голяма), гравитационната сила става голяма. Например Земята привлича Луната със сила Е≈ 2∙10 20 N.

Гравитационните сили са „най-слабите“ от всички природни сили. Това се дължи на факта, че гравитационната константа е малка. Но при големи маси на космическите тела силите на универсалната гравитация стават много големи. Тези сили държат всички планети близо до Слънцето.

Значението на закона за всемирното привличане

Законът за всемирното притегляне е в основата на небесната механика - науката за движението на планетите. С помощта на този закон се определят с голяма точност позициите на небесните тела на небесния свод за много десетилетия напред и се изчисляват техните траектории. Законът за всемирното притегляне се използва и при изчисляване на движението на изкуствени спътници на Земята и междупланетни автоматични превозни средства.

Смущения в движението на планетите. Планетите не се движат строго според законите на Кеплер. Законите на Кеплер биха се спазвали стриктно за движението на дадена планета само в случай, че тази планета се върти около Слънцето. Но в Слънчевата система има много планети, всички те се привличат както от Слънцето, така и една от друга. Поради това възникват смущения в движението на планетите. В Слънчевата система смущенията са малки, защото привличането на една планета от Слънцето е много по-силно от привличането на други планети. При изчисляване на видимите позиции на планетите трябва да се вземат предвид смущенията. При изстрелване на изкуствени небесни тела и при изчисляване на техните траектории се използва приблизителна теория за движението на небесните тела - теория на смущенията.

Откриване на Нептун. Един от ярките примери за триумфа на закона за всемирното привличане е откриването на планетата Нептун. През 1781 г. английският астроном Уилям Хершел открива планетата Уран. Нейната орбита беше изчислена и беше съставена таблица с позициите на тази планета за много години напред. Въпреки това, проверка на тази таблица, извършена през 1840 г., показа, че нейните данни се разминават с реалността.

Учените предполагат, че отклонението в движението на Уран е причинено от привличането на неизвестна планета, разположена още по-далеч от Слънцето, отколкото Уран. Познавайки отклоненията от изчислената траектория (смущения в движението на Уран), англичанинът Адамс и французинът Леверие, използвайки закона за всемирното притегляне, изчисляват положението на тази планета в небето. Адамс приключи изчисленията си рано, но наблюдателите, на които той докладва резултатите си, не бързаха да проверят. Междувременно Леверие, след като завърши изчисленията си, посочи на немския астроном Хале мястото, където да търси непознатата планета. Още първата вечер, 28 септември 1846 г., Хале, насочвайки телескопа към посоченото място, открива нова планета. Тя беше кръстена Нептун.

По същия начин на 14 март 1930 г. е открита планетата Плутон. Твърди се, че и двете открития са направени „на върха на писалката“.

Използвайки закона за всемирното притегляне, можете да изчислите масата на планетите и техните спътници; обясняват явления като приливите и отливите на водата в океаните и много други.

Силите на универсалната гравитация са най-универсалните от всички сили на природата. Те действат между всички тела, които имат маса, а всички тела имат маса. Няма бариери за силите на гравитацията. Те действат чрез всяко тяло.

Литература

1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учебник. за 9 клас. ср. училище – М.: Образование, 1992. – 191 с.
2. Физика: Механика. 10. клас: Учебник. за задълбочено изучаване на физиката / M.M. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицки и др.; Изд. Г.Я. Мякишева. – М.: Дропла, 2002. – 496 с.

Исак Нютон предполага, че има сили на взаимно привличане между всички тела в природата. Тези сили се наричат от гравитационните силиили сили на всемирната гравитация. Силата на неестествената гравитация се проявява в космоса, Слънчевата система и на Земята.

Закон за гравитацията

Нютон обобщава законите за движение на небесните тела и открива, че силата \(F\) е равна на:

\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]

където \(m_1\) и \(m_2\) са масите на взаимодействащи тела, \(R\) е разстоянието между тях, \(G\) е коефициентът на пропорционалност, който се нарича гравитационна константа. Числената стойност на гравитационната константа е експериментално определена от Кавендиш чрез измерване на силата на взаимодействие между оловните топки.

Физическото значение на гравитационната константа следва от закона за всемирното привличане. Ако \(m_1 = m_2 = 1 \text(kg)\), \(R = 1 \text(m) \) , тогава \(G = F \) , т.е. гравитационната константа е равна на силата, с която две тела от 1 kg всяко се привличат на разстояние 1 m.

Числова стойност:

\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .

Силите на универсалната гравитация действат между всички тела в природата, но те стават забележими при големи маси (или ако поне масата на едно от телата е голяма). Законът за всемирното привличане е изпълнен само за материални точки и топки (в този случай за разстояние се приема разстоянието между центровете на топките).

Земно притегляне

Особен вид универсална гравитационна сила е силата на привличане на тела към Земята (или към друга планета). Тази сила се нарича земно притегляне. Под въздействието на тази сила всички тела придобиват ускорение на свободно падане.

В съответствие с втория закон на Нютон \(g = F_T /m\) , следователно \(F_T = mg \) .

Ако M е масата на Земята, R е нейният радиус, m е масата на дадено тяло, тогава силата на гравитацията е равна на

\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .

Силата на гравитацията винаги е насочена към центъра на Земята. В зависимост от височината \(h\) над земната повърхност и географската ширина на положението на тялото, ускорението на гравитацията приема различни стойности. На земната повърхност и в средните географски ширини ускорението на гравитацията е 9,831 m/s 2 .

Телесно тегло

Концепцията за телесно тегло се използва широко в технологиите и ежедневието.

Телесно теглоозначено с \(P\) . Единицата за тегло е нютон (N). Тъй като теглото е равно на силата, с която тялото действа върху опората, тогава, в съответствие с третия закон на Нютон, най-голямото тегло на тялото е равно на силата на реакция на опората. Следователно, за да се намери теглото на тялото, е необходимо да се определи на какво е равна опорната реакционна сила.

В този случай се приема, че тялото е неподвижно спрямо опората или окачването.

Теглото на тялото и силата на гравитацията се различават по природа: теглото на тялото е проява на действието на междумолекулните сили, а силата на гравитацията е от гравитационен характер.

Състоянието на тялото, при което теглото му е нула, се нарича безтегловност. Състоянието на безтегловност се наблюдава в самолет или космически кораб при движение с ускорение на свободно падане, независимо от посоката и стойността на скоростта на движението им. Извън земната атмосфера, когато реактивните двигатели са изключени, върху космическия кораб действа само силата на всемирното притегляне. Под въздействието на тази сила космическият кораб и всички тела в него се движат с еднакво ускорение, поради което в кораба се наблюдава състояние на безтегловност.