Определяне на средната скорост на автомобил. Как да намерите средната скорост

2 . Първата отсечка с дължина 120 м скиорът измина за 2 минути, а втората с дължина 27 м измина за 1,5 минути. Намерете средната скорост на скиора по целия маршрут.

3 . Движейки се по магистралата, велосипедистът измина 20 км за 40 минути, след това измина селски път с дължина 600 м за 2 минути, а останалите 39 км 400 м по магистралата измина за 78 минути. Каква е средната скорост по време на цялото пътуване?

4 . Момчето измина 1,2 км за 25 минути, след това почиваше половин час и след това пробяга още 800 м за 5 минути. Каква беше средната му скорост по време на цялото пътуване?

Ниво б

1 . За каква скорост - средна или мигновена - говорим в следните случаи:

а) куршумът излита от пушка със скорост 800 m/s;

б) скоростта на Земята около Слънцето е 30 km/s;

в) в пътния участък има ограничение на максималната скорост до 60 км/ч;

г) автомобил е минал покрай вас със скорост 72 км/ч;

д) автобусът е изминал разстоянието между Могильов и Минск със скорост 50 km/h?

2 . Електрическият влак изминава 63 км от една гара до друга за 1 час и 10 минути със средна скорост 70 км/ч. Колко време отнемат спиранията?

3 . Самоходната косачка има ширина на косене 10 м. Определете площта на полето, окосена за 10 минути, ако средната скорост на косачката е 0,1 m/s.

4 . На хоризонтален участък от пътя автомобилът се движи със скорост 72 km/h за 10 минути, а след това се движи нагоре със скорост 36 km/h за 20 минути. Каква е средната скорост по време на цялото пътуване?

5 . Първата половина от времето, при движение от една точка до друга, велосипедист се е движил със скорост 12 км/ч, а през втората половина от времето (поради спукана гума) е вървял със скорост 4 км/ч. км/ч. Определете средната скорост на велосипедиста.

6 . Ученикът е пътувал 1/3 от общото време с автобус със скорост 60 км/ч, още 1/3 от общото време с велосипед със скорост 20 км/ч, а останалото време с скорост 7 км/ч. Определете средната скорост на ученика.

7 . Велосипедист пътувал от един град в друг. Половината път е карал със скорост 12 км/ч, а втората половина (поради спукана гума) е вървял със скорост 4 км/ч. Определете средната скорост на движението му.

8 . Мотоциклетистът се е придвижвал от една точка до друга със скорост 60 km/h, а на връщане е изминал със скорост 10 m/s. Определете средната скорост на мотоциклетиста за целия период на движение.

9 . Ученикът е изминал 1/3 от пътя с автобус със скорост 40 км/ч, друга 1/3 от пътя с велосипед със скорост 20 км/ч, а последната трета от пътя със скорост 10 км/ч. км/ч. Определете средната скорост на ученика.

10 . Пешеходецът измина част от пътя със скорост 3 km/h, като за това изразходва 2/3 от времето си за движение. Останалото време той измина със скорост 6 km/h. Определете средната скорост.

11 . Скоростта на влака при изкачване е 30 км/ч, а при спускане – 90 км/ч. Определете средната скорост по целия маршрут, ако спускането е два пъти по-дълго от изкачването.

12 . Половината от времето, когато се придвижваше от една точка до друга, колата се движеше с постоянна скорост 60 km/h. С каква постоянна скорост трябва да се движи за оставащото време, ако средната скорост е 65 km/h?

Има средни стойности, чиято неправилна дефиниция се е превърнала в шега или притча. Всякакви некоректни изчисления се коментират с обичайно, общоразбираемо позоваване на такъв очевидно абсурден резултат. Например фразата „средна температура в болницата“ ще накара всеки да се усмихне със саркастично разбиране. Същите експерти обаче често, без да се замислят, събират скоростите на отделни участъци от маршрута и разделят изчислената сума на броя на тези участъци, за да получат също толкова безсмислен отговор. Нека си припомним от гимназиалния курс по механика как да намерим средната скорост по правилния, а не абсурден начин.

Аналог на "средната температура" в механиката

В какви случаи сложните условия на даден проблем ни тласкат към прибързан, необмислен отговор? Ако говорят за „части“ от пътя, но не посочват дължината им, това тревожи дори човек, който няма голям опит в решаването на такива примери. Но ако проблемът директно показва равни интервали, например „през първата половина на пътуването влакът следваше със скорост...“ или „пешеходецът измина първата трета от пътя със скорост...“, и след това описва подробно как обектът се е движил на останалите равни интервали.площи, тоест съотношението е известно S 1 = S 2 = ... = S nи точни стойности на скоростта v 1, v 2, ... v н, нашето мислене често се проваля непростимо. Разглежда се средноаритметичното на скоростите, тоест всички известни стойности v съберете и разделете на н. В резултат на това отговорът се оказва неверен.

Прости „формули“ за изчисляване на количества по време на равномерно движение

Както за цялото изминато разстояние, така и за отделните му участъци при осредняване на скоростта са валидни съотношенията, записани за равномерно движение:

• S = vt(1), път "формула";
• t=S/v(2), "формула" за изчисляване на времето за движение ;
• v=S/t(3), „формула“ за определяне на средната скорост на участък от трасето Спреминат във времето T.

Тоест да намерите желаното количество vизползвайки връзка (3), трябва да знаем точно другите две. Именно когато решаваме въпроса как да намерим средната скорост на движение, първо трябва да определим какво е цялото изминато разстояние Си какво е цялото време на движение? T.

Математическо откриване на скрити грешки

В примера, който решаваме, разстоянието, изминато от тялото (влак или пешеходец), ще бъде равно на произведението nS n(тъй като ние нслед като съберем равни участъци от пътя, в дадените примери - половини, n=2, или трети, n=3). Не знаем нищо за общото време на движение. Как да определим средната скорост, ако знаменателят на дробта (3) не е изрично посочен? Нека използваме връзка (2) за всеки участък от пътя, който определяме t n = S n: v n. Количество Така изчислените времеви интервали ще запишем под чертата на дробта (3). Ясно е, че за да се отървете от знаците "+", трябва да носите всичко S n: v nдо общ знаменател. Резултатът е „двуетажна фракция“. След това използваме правилото: знаменателят на знаменателя влиза в числителя. В резултат на това за проблема с влака след намаляване с S n ние имаме v av = nv 1 v 2: v 1 + v 2, n = 2 (4) . В случай на пешеходец, въпросът как да се намери средната скорост е още по-труден за решаване: v av = nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

Изрично потвърждение на грешката "в числа"

За да потвърдите с пръсти, че определянето на средната аритметична е грешен начин за извършване на изчисления vср, нека направим примера по-конкретн, като заменим абстрактните букви с числа. За влака да вземем скоростите 40 км/чИ 60 км/ч(грешен отговор - 50 км/ч). За пешеходец - 5 , 6 И 4 км/ч(средно аритметично - 5 км/ч). Лесно е да се провери чрез заместване на стойностите в отношения (4) и (5), че верните отговори са за локомотива 48 км/ча за човек - 4.(864) км/ч(периодична десетична дроб, резултатът не е много красив математически).

Когато средното аритметично не се провали

Ако проблемът се формулира по следния начин: „За равни интервали от време тялото първо се е движело със скорост v 1, тогава v 2, v 3и така нататък", бърз отговор на въпроса как да се намери средната скорост може да бъде намерен по грешен начин. Ще оставим читателя да види това сам, като сумираме равни интервали от време в знаменателя и използваме в числителя v сротношение (1). Това е може би единственият случай, когато грешен метод води до правилен резултат. Но за гарантирано точни изчисления трябва да използвате единствения правилен алгоритъм, неизменно обръщайки се към фракцията v av = S: t.

Алгоритъм за всички случаи

За да избегнете определено грешки, когато решавате как да намерите средната скорост, достатъчно е да запомните и следвате проста последователност от действия:

• определяне на целия път чрез сумиране на дължините на отделните му участъци;
• задайте цялото време за пътуване;
• разделете първия резултат на втория, неизвестните количества, които не са посочени в проблема (при правилно формулиране на условията), се намаляват.

В статията се разглеждат най-простите случаи, когато първоначалните данни са дадени за равни дялове от време или равни участъци от пътя. В общия случай съотношението на хронологичните интервали или разстояния, изминати от едно тяло, може да бъде много произволно (но в същото време математически определено, изразено като конкретно цяло число или дроб). Правило за позоваване на отношение v av = S: tабсолютно универсален и никога не се проваля, независимо колко сложни алгебрични трансформации трябва да се извършат на пръв поглед.

Накрая отбелязваме: практическото значение на използването на правилния алгоритъм не е останало незабелязано от наблюдателните читатели. Правилно изчислената средна скорост в дадените примери се оказа малко по-ниска от „средната температура“ на магистралата. Следователно фалшив алгоритъм за системи, които регистрират превишена скорост, би означавал по-голям брой грешни решения на КАТ, изпратени с „верижни писма“ до шофьорите.

Тази статия говори за това как да намерите средната скорост. Дадена е дефиниция на това понятие и са разгледани два важни специални случая за намиране на средната скорост. Представен е подробен анализ на задачи за намиране на средната скорост на тяло от преподавател по математика и физика.

Определяне на средна скорост

Средна скоростдвижението на тялото се нарича съотношението на изминатото от тялото разстояние към времето, през което тялото се е движило:

Нека научим как да го намерим, използвайки следния проблем като пример:

Моля, имайте предвид, че в този случай тази стойност не съвпада със средноаритметичната стойност на скоростите и , която е равна на:
Госпожица.

Специални случаи на намиране на средна скорост

1. Два еднакви участъка от пътя.Нека тялото се движи със скорост за първата половина от пътя и със скорост за втората половина от пътя. Трябва да намерите средната скорост на тялото.

2. Два еднакви интервала на движение.Оставете едно тяло да се движи със скорост за определен период от време и след това да започне да се движи със скорост за същия период от време. Трябва да намерите средната скорост на тялото.

Тук имаме единствения случай, когато средната скорост съвпадна със средната аритметична скорост на два участъка от маршрута.

Нека най-накрая решим една задача от Всеруската олимпиада по физика за ученици, проведена миналата година, която е свързана с темата на днешния ни урок.

Изминатото от тялото разстояние е: м. Можете също така да намерите пътя, който тялото е изминало през последния от движението си: м. Тогава, в първия от движението си, тялото е изминало разстояние в м. Следователно средната скорост на този участък от пътят беше:
Госпожица.

Задачите за намиране на средната скорост на движение са много популярни на Единния държавен изпит и Единния държавен изпит по физика, приемни изпити и олимпиади. Всеки студент трябва да се научи да решава тези проблеми, ако планира да продължи обучението си в университет. Един опитен приятел, учител в училище или учител по математика и физика може да ви помогне да се справите с тази задача. Успех с обучението по физика!

Сергей Валериевич

Много просто! Необходимо е да разделите целия път по времето, когато обектът на движение е бил на път. Изразено по друг начин, можем да дефинираме средната скорост като средноаритметична стойност на всички скорости на даден обект. Но има някои нюанси при решаването на проблеми в тази област.

Например, за да се изчисли средната скорост, е дадена следната версия на проблема: пътникът първо е вървял със скорост 4 км в час в продължение на един час. Тогава преминаваща кола го „качи“ и той измина останалата част от пътя за 15 минути. Освен това колата се движела със скорост 60 км в час. Как да определим средната скорост на пътник?

Не трябва просто да добавяте 4 км и 60 и да ги разделяте наполовина, това ще бъде грешното решение! Все пак изминатите пеша и с кола маршрути са ни непознати. Това означава, че първо трябва да изчислим целия път.

Първата част от пътя е лесна за намиране: 4 км в час Х 1 час = 4 км

Има малки проблеми с втората част от пътуването: скоростта е изразена в часове, а времето за пътуване е изразено в минути. Този нюанс често затруднява намирането на правилния отговор, когато се задават въпроси за това как да се намери средната скорост, път или време.

Нека изразим 15 минути в часове. За това 15 минути: 60 минути = 0,25 часа. Сега нека изчислим колко далеч е изминал пътникът?

60 км/ч X 0,25 ч = 15 км

Сега намирането на целия път, изминат от пътника, няма да е трудно: 15 км + 4 км = 19 км.

Времето за пътуване също е доста лесно за изчисляване. Това е 1 час + 0,25 часа = 1,25 часа.

И сега е ясно как да намерите средната скорост: трябва да разделите целия път на времето, необходимо на пътника да го преодолее. Тоест 19 км: 1,25 часа = 15,2 км/ч.

Има един виц по тази тема. Мъж, който бърза, пита собственика на нивата: „Мога ли да отида до гарата през вашия сайт? Закъснях малко и бих искал да съкратя маршрута си, като отида директно. Тогава със сигурност ще стигна навреме за влака, който тръгва в 16:45!“ - Разбира се, че можете да съкратите пътя си, като минете през моята поляна! И ако моят бик те забележи там, тогава дори ще хванеш влака, който тръгва в 16:15.

Междувременно тази комична ситуация е пряко свързана с такова математическо понятие като средната скорост. В крайна сметка потенциален пътник се опитва да съкрати пътуването си по простата причина, че знае средната скорост на движението си, например 5 км в час. И пешеходецът, знаейки, че обиколката по асфалтовия път е 7,5 км, след като направи прости сметки наум, разбира, че ще му отнеме час и половина, за да измине този път (7,5 км: 5 км/ч = 1,5 час).

След като е напуснал къщата твърде късно, той е ограничен във времето, така че решава да съкрати пътя си.

И тук се сблъскваме с първото правило, което ни диктува как да намерим средната скорост на движение: като се вземе предвид прякото разстояние между крайните точки на пътя или точно чрез изчисление.От горното е ясно на всички : изчислението трябва да се извърши, като се вземе предвид траекторията на пътя.

Скъсявайки пътя, но без да променя средната си скорост, обектът в лицето на пешеходеца печели време. Фермерът, приемайки средната скорост на „спринтьор“, който бяга от ядосан бик, също прави прости изчисления и дава своя резултат.

Шофьорите често използват второ, важно правило за изчисляване на средната скорост, което се отнася до времето за пътуване. Това се отнася до въпроса как да се намери средната скорост, ако обектът спре по пътя.

При тази опция обикновено, ако няма допълнителни пояснения, за изчисляване се взема пълното време, включително спиранията. Следователно шофьорът на автомобил може да каже, че средната му скорост сутрин на свободен път е много по-висока от средната скорост в час пик, въпреки че скоростомерът показва една и съща цифра и в двете версии.

Познавайки тези числа, опитен шофьор никога няма да закъснее никъде, като е познал предварително каква ще бъде средната му скорост на движение в града в различни часове на деня.