Топлинно излъчване. Енергийна светимост
Топлинното излъчване на телата е електромагнитно излъчване, произтичащо от тази част от вътрешната енергия на тялото, което е свързано с топлинното движение на неговите частици.
Основните характеристики на топлинното излъчване на тела, нагрети до температура Tса:
1. Енергия осветеностР (T ) -количеството енергия, излъчвано за единица време от единица повърхност на тяло, в целия диапазон на дължината на вълната.Зависи от температурата, природата и състоянието на повърхността на излъчващото тяло. В системата SI Р ( T ) има размер [W/m2].
2. Спектрална плътност на енергийната светимостr ( ,T) =dW/ д - количеството енергия, излъчвано от единица повърхност на тяло за единица време в единичен интервал на дължина на вълната (близо до въпросната дължина на вълната ). Тези. това количество е числено равно на съотношението на енергията dW, излъчвани от единица площ за единица време в тесен диапазон от дължини на вълните от преди +г , до ширината на този интервал. Зависи от температурата на тялото, дължината на вълната, а също и от естеството и състоянието на повърхността на излъчващото тяло. В системата SI r( , T) има размер [W/m 3 ].
Енергийна светимост Р(T) свързани със спектралната плътност на енергийната светимост r( , T) по следния начин:
(1) [W/m2]
3. Всички тела не само излъчват, но и поглъщат падащите на повърхността им електромагнитни вълни. За да се определи абсорбционната способност на телата по отношение на електромагнитни вълни с определена дължина на вълната, се въвежда понятието монохроматичен коефициент на поглъщане-съотношението на големината на енергията на монохроматична вълна, погълната от повърхността на тялото, към големината на енергията на падащата монохроматична вълна:
(2)
Монохроматичният коефициент на поглъщане е безразмерна величина, която зависи от температурата и дължината на вълната. Той показва каква част от енергията на падаща монохроматична вълна се абсорбира от повърхността на тялото. Стойност ( , T) може да приема стойности от 0 до 1.
Излъчването в адиабатично затворена система (без обмен на топлина с външната среда) се нарича равновесие. Ако създадете малък отвор в стената на кухината, равновесното състояние ще се промени леко и излъчването, излизащо от кухината, ще съответства на равновесното излъчване.
Ако лъчът бъде насочен в такава дупка, след многократни отражения и поглъщане на стените на кухината, той няма да може да излезе обратно. Това означава, че за такъв отвор коефициентът на поглъщане ( , T) = 1.
Разглежданата затворена кухина с малък отвор служи като един от моделите абсолютно черно тяло.
Абсолютно черно тялое тяло, което поглъща цялата падаща върху него радиация, независимо от посоката на падащата радиация, нейния спектрален състав и поляризация (без да отразява или пропуска нещо).
За напълно черно тяло, спектралната плътност на осветеността е някаква универсална функция на дължината на вълната и температурата f( , T) и не зависи от неговата природа.
Всички тела в природата отразяват частично радиацията, падаща върху тяхната повърхност, и следователно не се класифицират като абсолютно черни тела. Ако коефициентът на монохроматично поглъщане на едно тяло е еднакъв за всички дължини на вълните и по-малкоединици(( , T) = Т =конст<1),тогава такова тяло се нарича сиво. Монохроматичният коефициент на поглъщане на сивото тяло зависи само от температурата на тялото, неговата природа и състоянието на повърхността му.
Кирхоф показа, че за всички тела, независимо от тяхната природа, съотношението на спектралната плътност на енергийната яркост към коефициента на монохроматично поглъщане е една и съща универсална функция на дължината на вълната и температурата f( , T) , същата като спектралната плътност на енергийната светимост на напълно черно тяло :
(3)
Уравнение (3) представлява закона на Кирхоф.
Закон на Кирхофможе да се формулира така: за всички тела на системата, които са в термодинамично равновесие, съотношението на спектралната плътност на енергийната светимост към коефициента монохроматичното поглъщане не зависи от природата на тялото, е една и съща функция за всички тела, в зависимост от дължината на вълната и температура Т.
От горното и формулата (3) става ясно, че при дадена температура по-силно излъчват тези сиви тела, които имат голям коефициент на поглъщане, а най-силно излъчват абсолютно черните тела. Тъй като за абсолютно черно тяло( , T)=1, то от формула (3) следва, че универсалната функция f( , T) представлява спектралната плътност на осветеност на черно тяло
ТОПЛИННО ИЗЛЪЧВАНЕ Закон на Стефан Болцман Връзка между енергийната осветеност R e и спектралната плътност на енергийната осветеност на черно тяло Енергийна осветеност на сиво тяло Закон за изместване на Виен (1-ви закон) Зависимост на максималната спектрална плътност на енергийната осветеност на черно тяло тяло върху температура (2-ри закон) Формула на Планк
ТОПЛИННО ИЗЛЪЧВАНЕ 1. Максималната спектрална плътност на светимостта на слънчевата енергия възниква при дължина на вълната = 0,48 микрона. Ако приемем, че Слънцето излъчва като черно тяло, определете: 1) температурата на повърхността му; 2) мощността, излъчвана от повърхността му. Според закона за изместване на Виен, мощността, излъчвана от повърхността на Слънцето, според закона на Стефан Болцман,
ТОПЛИННО ИЗЛЪЧВАНЕ 2. Определете количеството топлина, загубено от 50 cm 2 от повърхността на разтопената платина за 1 минута, ако абсорбционният капацитет на платината A T = 0,8. Точката на топене на платината е 1770 °C. Количеството топлина, загубено от платината, е равно на енергията, излъчвана от горещата й повърхност.Според закона на Стефан Болцман,
ТОПЛИННО ИЗЛЪЧВАНЕ 3. Електрическа пещ консумира мощност P = 500 W. Температурата на вътрешната му повърхност с отворен малък отвор с диаметър d = 5,0 cm е 700 °C. Каква част от консумацията на енергия се разсейва от стените? Общата мощност се определя от сумата на мощността, освободена през дупката, мощността, разсейвана от стените. Според закона на Стефан Болцман,
ТОПЛИННО ИЗЛЪЧВАНЕ 4 Волфрамова жичка се нагрява във вакуум с ток със сила I = 1 A до температура T 1 = 1000 K. При каква сила на тока нишката ще се нагрее до температура T 2 = 3000 K? Коефициентите на поглъщане на волфрама и неговото съпротивление, съответстващи на температурите T 1, T 2, са равни на: a 1 = 0,115 и a 2 = 0,334; 1 = 25, Ohm m, 2 = 96, Ohm m Излъчената мощност е равна на мощността, консумирана от електрическата верига в стационарно състояние Електрическа мощност, освободена в проводника Според закона на Стефан Болцман,
ТОПЛИННО ИЗЛЪЧВАНЕ 5. В спектъра на Слънцето максималната спектрална плътност на енергийната яркост се среща при дължина на вълната 0,0 = 0,47 микрона. Ако приемем, че Слънцето излъчва като напълно черно тяло, намерете интензитета на слънчевата радиация (т.е. плътността на радиационния поток) близо до Земята извън нейната атмосфера. Светлинен интензитет (интензитет на излъчване) Светлинен поток Според законите на Стефан Болцман и Виен
ТОПЛИННО ИЗЛЪЧВАНЕ 6. Дължина на вълната 0, която отчита максималната енергия в радиационния спектър на черното тяло, е 0,58 микрона. Определете максималната спектрална плътност на енергийната светимост (r, T) max, изчислена за интервала на дължината на вълната = 1 nm, близо до 0. Максималната спектрална плътност на енергийната светимост е пропорционална на петата степен на температурата и се изразява чрез 2-рия закон на Виен. Температурата T се изразява от закона за изместване на Wien. Стойността C е дадена в SI единици, в които единичният интервал на дължина на вълната = 1 m. Според условията на проблема е необходимо да се изчисли спектралната плътност на осветеност, изчислена за интервала на дължина на вълната от 1 nm, така че записваме стойността на C в единици SI и я преизчисляваме за даден интервал на дължина на вълната:
ТОПЛИННО ИЗЛЪЧВАНЕ 7. Изследване на спектъра на слънчевата радиация показва, че максималната спектрална плътност на енергийната светимост съответства на дължина на вълната = 500 nm. Приемайки Слънцето за черно тяло, определете: 1) енергийната светимост R e на Слънцето; 2) енергиен поток F e, излъчван от Слънцето; 3) масата на електромагнитните вълни (с всички дължини), излъчени от Слънцето за 1 s. 1. Съгласно законите на Стефан Болцман и Виен 2. Светлинен поток 3. Масата на електромагнитните вълни (с всички дължини), излъчвани от Слънцето за време t = 1 s, определяме чрез прилагане на закона за пропорционалност на масата и енергията E = ms 2. Енергията на електромагнитните вълни, излъчвани през време t, е равна на произведението на енергийния поток Ф e ((мощност на излъчване) по време: E=Ф e t. Следователно Ф e = ms 2, откъдето m= Ф e/s 2.
Енергийна светимост на тялото Р Т, е числено равно на енергия У, излъчвани от тялото в целия диапазон на дължината на вълната (0
Емисионна способност на тялото rl ,Tчислено равна на енергията на тялото dWl, излъчвана от тяло от единица телесна повърхност, за единица време при телесна температура T, в диапазона на дължината на вълната от l до l +dl,тези.
(2)
Тази величина се нарича още спектрална плътност на енергийната светимост на тялото.
Енергийната светимост е свързана с излъчвателната способност по формулата
(3)
Абсорбциятяло ал ,Т- число, показващо каква част от радиационната енергия, падаща върху повърхността на тялото, се абсорбира от него в диапазона на дължината на вълната от l до l +dl,тези.
Тялото, за което ал ,T =1в целия диапазон на дължината на вълната се нарича абсолютно черно тяло (BLB).
Тялото, за което ал ,T = const<1 в целия диапазон на дължината на вълната се нарича сиво.
Където- спектрална плътност енергийна светимост, или излъчване на тялото .
Опитът показва, че излъчвателната способност на тялото зависи от температурата на тялото (за всяка температура максималното излъчване е в собствения честотен диапазон). Измерение .
Познавайки коефициента на излъчване, можем да изчислим енергийната осветеност:
Наречен абсорбционната способност на тялото . Зависи много и от температурата.
По дефиниция не може да бъде по-голямо от едно. За тяло, което напълно абсорбира радиация от всички честоти, . Такова тяло се нарича абсолютно черен (това е идеализация).
Тяло, за което и е по-малко от единица за всички честоти,Наречен сиво тяло (това също е идеализация).
Съществува известна връзка между емисионната и абсорбционната способност на тялото. Нека мислено проведем следния експеримент (фиг. 1.1).
Ориз. 1.1
Нека има три тела в затворена черупка. Телата са във вакуум, следователно обменът на енергия може да се осъществи само чрез радиация. Опитът показва, че такава система след известно време ще достигне състояние на топлинно равновесие (всички тела и обвивката ще имат еднаква температура).
В това състояние тяло с по-голяма излъчвателна способност губи повече енергия за единица време, но следователно това тяло трябва да има и по-голяма абсорбционна способност:
Густав Кирхоф формулира през 1856 г закон и предложи модел с черно тяло .
Съотношението на излъчвателната способност към поглъщателната способност не зависи от природата на тялото, то е еднакво за всички тела(универсален)функция на честотата и температурата.
| , | (1.2.3) |
Където - универсална функция на Кирхоф.
Тази функция има универсален или абсолютен характер.
Самите количества и, взети поотделно, могат да се променят изключително силно при преминаване от едно тяло към друго, но тяхното съотношение постоянноза всички тела (при дадена честота и температура).
За абсолютно черно тяло, следователно, за него, т.е. универсалната функция на Кирхоф не е нищо повече от излъчвателната способност на напълно черно тяло.
В природата не съществуват абсолютно черни тела. Саждите или платиненото черно имат абсорбционна способност, но само в ограничен честотен диапазон. Въпреки това, кухина с малка дупка е много близка по своите свойства до напълно черно тяло. Лъч, който попада вътре, задължително се абсорбира след многократни отражения и лъч с всякаква честота (фиг. 1.2).
Ориз. 1.2
Емисионната способност на такова устройство (кухина) е много близка до f(ν, ,T). По този начин, ако стените на кухината се поддържат при температура T, тогава от дупката излиза радиация, много близка по спектрален състав до радиацията на абсолютно черно тяло при същата температура.
Чрез разлагане на това лъчение в спектър може да се намери експерименталната форма на функцията f(ν, ,T)(фиг. 1.3), при различни температури T 3 > T 2 > T 1 .
Ориз. 1.3
Площта, покрита от кривата, дава енергийната яркост на черно тяло при съответната температура.
Тези криви са еднакви за всички тела.
Кривите са подобни на функцията на разпределение на молекулната скорост. Но там площите, обхванати от кривите, са постоянни, но тук с повишаване на температурата площта се увеличава значително. Това предполага, че енергийната съвместимост е силно зависима от температурата. Максимална радиация (емисионна способност) с повишаване на температурата сменикъм по-високи честоти.
Закони на топлинното излъчване
Всяко нагрято тяло излъчва електромагнитни вълни. Колкото по-висока е телесната температура, толкова по-къси вълни излъчва. Тяло в термодинамично равновесие със своето излъчване се нарича абсолютно черен (ACHT). Излъчването на напълно черно тяло зависи само от неговата температура. През 1900 г. Макс Планк извежда формула, чрез която при дадена температура на абсолютно черно тяло може да се изчисли интензивността на неговото излъчване.
Австрийските физици Стефан и Болцман установяват закон, изразяващ количествената връзка между общата излъчвателна способност и температурата на черно тяло:
Този закон се нарича Закон на Стефан – Болцман . Константата σ = 5,67∙10 –8 W/(m 2 ∙K 4) се нарича Константа на Стефан – Болцман .
Всички криви на Планк имат забележимо изразен максимум на дължината на вълната
|
Този закон се наричаше Законът на Виен . Така за Слънцето T 0 = 5800 K, а максимумът се получава при дължина на вълната λ max ≈ 500 nm, което съответства на зеления цвят в оптичния диапазон.
С повишаване на температурата максималното излъчване на напълно черно тяло се измества към частта с по-къса дължина на вълната на спектъра. По-горещата звезда излъчва по-голямата част от енергията си в ултравиолетовото, докато по-студената звезда излъчва по-голямата част от енергията си в инфрачервения диапазон.
Фото ефект. Фотони
Фотоелектричен ефекте открит през 1887 г. от немския физик Г. Херц и експериментално изследван от А. Г. Столетов през 1888–1890 г. Най-пълното изследване на феномена на фотоелектричния ефект е извършено от Ф. Ленард през 1900 г. По това време електронът вече е открит (1897 г., Дж. Томсън) и става ясно, че фотоелектричният ефект (или повече по-точно външен фотоефект) се състои в изхвърляне на електрони от вещество под въздействието на падаща върху него светлина.
Схемата на експерименталната установка за изследване на фотоелектричния ефект е показана на фиг. 5.2.1.
При експериментите е използвана стъклена вакуумна бутилка с два метални електрода, чиято повърхност е старателно почистена. Към електродите беше приложено известно напрежение U, чиято полярност може да се променя с двоен ключ. Един от електродите (катод K) беше осветен през кварцов прозорец с монохроматична светлина с определена дължина на вълната λ. При постоянен светлинен поток е взета зависимостта на силата на фототока азот приложеното напрежение. На фиг. Фигура 5.2.2 показва типични криви на такава зависимост, получени при две стойности на интензитета на светлинния поток, падащ върху катода.
Кривите показват, че при достатъчно големи положителни напрежения на анод А, фототокът достига насищане, тъй като всички електрони, изхвърлени от катода от светлина, достигат до анода. Внимателните измервания показаха, че токът на насищане аз n е право пропорционално на интензитета на падащата светлина. Когато напрежението на анода е отрицателно, електрическото поле между катода и анода инхибира електроните. Само онези електрони, чиято кинетична енергия надвишава | ЕС|. Ако напрежението на анода е по-малко от - U h, фототокът спира. Измерване U h, можем да определим максималната кинетична енергия на фотоелектроните:
Много експериментатори са установили следните основни принципи на фотоелектричния ефект:
- Максималната кинетична енергия на фотоелектроните нараства линейно с увеличаване на честотата на светлината ν и не зависи от нейния интензитет.
- За всяко вещество има т.нар рамка с червен фотоефект , т.е. най-ниската честота ν min, при която външният фотоелектричен ефект все още е възможен.
- Броят на фотоелектроните, излъчени от светлината от катода за 1 s, е право пропорционален на интензитета на светлината.
- Фотоелектричният ефект е практически безинерционен, фототокът възниква веднага след началото на осветяването на катода, при условие че честотата на светлината ν > ν min.
Всички тези закони на фотоелектричния ефект коренно противоречат на идеите на класическата физика за взаимодействието на светлината с материята. Според вълновите концепции, когато взаимодейства с електромагнитна светлинна вълна, електронът постепенно ще натрупа енергия и ще отнеме значително време, в зависимост от интензитета на светлината, докато електронът натрупа достатъчно енергия, за да излети от катод. Както показват изчисленията, това време трябва да се изчислява в минути или часове. Опитът обаче показва, че фотоелектроните се появяват веднага след началото на осветяването на катода. В този модел също беше невъзможно да се разбере съществуването на червената граница на фотоелектричния ефект. Вълновата теория на светлината не може да обясни независимостта на енергията на фотоелектроните от интензитета на светлинния поток и пропорционалността на максималната кинетична енергия към честотата на светлината.
По този начин електромагнитната теория на светлината не успя да обясни тези модели.
Решението е намерено от А. Айнщайн през 1905 г. Теоретично обяснение на наблюдаваните закони на фотоелектричния ефект е дадено от Айнщайн въз основа на хипотезата на М. Планк, че светлината се излъчва и абсорбира на определени порции и енергията на всяка такава част се определя по формулата д = чν, където ч– Константа на Планк. Айнщайн прави следващата стъпка в развитието на квантовите концепции. Той заключи, че светлината има прекъсната (дискретна) структура. Електромагнитната вълна се състои от отделни части - кванти, наречен по-късно фотони. Когато взаимодейства с материята, фотонът напълно предава цялата си енергия чнито един електрон. Електронът може да разсее част от тази енергия по време на сблъсъци с атоми на материята. В допълнение, част от енергията на електроните се изразходва за преодоляване на потенциалната бариера на границата метал-вакуум. За целта електронът трябва да изпълнява работна функция А, в зависимост от свойствата на катодния материал. Максималната кинетична енергия, която фотоелектронът, излъчен от катода, може да има, се определя от закона за запазване на енергията:
|
Тази формула обикновено се нарича Уравнението на Айнщайн за фотоелектричния ефект .
С помощта на уравнението на Айнщайн могат да се обяснят всички закони на външния фотоелектричен ефект. Уравнението на Айнщайн предполага линейна зависимост на максималната кинетична енергия от честотата и независимост от интензитета на светлината, съществуването на червена граница и безинерционния фотоелектричен ефект. Общият брой фотоелектрони, напускащи повърхността на катода за 1 s, трябва да бъде пропорционален на броя на фотоните, падащи върху повърхността през същото време. От това следва, че токът на насищане трябва да бъде право пропорционален на интензитета на светлинния поток.
Както следва от уравнението на Айнщайн, тангенсът на ъгъла на наклона на правата линия, изразяващ зависимостта на блокиращия потенциал Uз от честотата ν (фиг. 5.2.3), равна на отношението на константата на Планк чкъм заряда на електрона д:
Където ° С– скорост на светлината, λ cr – дължина на вълната, съответстваща на червената граница на фотоелектричния ефект. Повечето метали имат работна функция Ае няколко електронволта (1 eV = 1,602·10 –19 J). В квантовата физика електронволтът често се използва като енергийна единица. Стойността на константата на Планк, изразена в електронволта за секунда, е
Сред металите алкалните елементи имат най-ниска работа на работа. Например, натрий А= 1,9 eV, което съответства на червената граница на фотоелектричния ефект λ cr ≈ 680 nm. Следователно съединенията на алкални метали се използват за създаване на катоди в фотоклетки , предназначен за запис на видима светлина.
И така, законите на фотоелектричния ефект показват, че светлината, когато се излъчва и абсорбира, се държи като поток от частици, наречен фотони или светлинни кванти .
Фотонната енергия е
следва, че фотонът има импулс
| |
Така учението за светлината, след като завърши революция, продължила два века, отново се върна към идеите за светлинни частици - корпускули.
Но това не беше механично връщане към корпускулярната теория на Нютон. В началото на 20 век става ясно, че светлината има двойнствена природа. При разпространението на светлината се проявяват нейните вълнови свойства (интерференция, дифракция, поляризация), а при взаимодействие с материята се проявяват нейните корпускулярни свойства (фотоелектричен ефект). Тази двойна природа на светлината се нарича дуалност вълна-частица . По-късно е открита двойствената природа на електроните и другите елементарни частици. Класическата физика не може да предостави визуален модел на комбинацията от вълнови и корпускулярни свойства на микрообектите. Движението на микрообектите се управлява не от законите на класическата Нютонова механика, а от законите на квантовата механика. Теорията за излъчването на черното тяло, разработена от М. Планк, и квантовата теория на Айнщайн за фотоелектричния ефект лежат в основата на тази съвременна наука.
d Φ e (\displaystyle d\Phi _(e)), излъчван от малка площ от повърхността на източника на радиация, към него ■ площ d S (\displaystyle dS) : M e = d Φ e d S . (\displaystyle M_(e)=(\frac (d\Phi _(e))(dS)).)Също така се казва, че енергийната светимост е повърхностната плътност на излъчения радиационен поток.
Числено, енергийната осветеност е равна на осреднения за времето модул на компонента Пойнтинг вектор, перпендикулярно на повърхността. В този случай осредняването се извършва за време, което значително надвишава Периоделектромагнитни вибрации.
Излъчваното лъчение може да възникне в самата повърхност, тогава те говорят за самосветеща повърхност. Друг вариант се наблюдава, когато повърхността е осветена отвън. В такива случаи част от инцидентния поток води до разсейванеИ отраженияопределено се връща. Тогава изразът за енергийна светимост има формата:
M e = (ρ + σ) ⋅ E e , (\displaystyle M_(e)=(\rho +\sigma)\cdot E_(e),)Където ρ (\displaystyle \rho )И σ (\displaystyle \sigma ) - коефициент на отражениеИ коефициент на дисперсияповърхност, съответно, и - неговата излъчване.
Други имена на енергийна светимост, понякога използвани в литературата, но не предвидени от GOST: - излъчвателна способностИ интегрална излъчвателна способност.
Спектрална плътност на енергийната светимост
Спектрална плътност на енергийната светимост M e , λ (λ) (\displaystyle M_(e,\lambda )(\lambda))- отношение на величината на енергийната светимост d M e (λ) , (\displaystyle dM_(e)(\lambda),)попадащи в малък спектрален интервал d λ , (\displaystyle d\lambda ,), сключен между λ (\displaystyle \lambda)И λ + d λ (\displaystyle \lambda +d\lambda ), до ширината на този интервал:
M e , λ (λ) = d M e (λ) d λ . (\displaystyle M_(e,\lambda )(\lambda)=(\frac (dM_(e)(\lambda))(d\lambda )).)Единицата SI е W m−3. Тъй като дължини на вълнитеоптичното излъчване обикновено се измерва в нанометри, тогава на практика често се използва W m −2 nm −1.
Понякога в литературата M e , λ (\displaystyle M_(e,\lambda ))са наречени спектрална излъчвателна способност.
Лек аналог
M v = K m ⋅ ∫ 380 n m 780 n m M e , λ (λ) V (λ) d λ , (\displaystyle M_(v)=K_(m)\cdot \int \limits _(380~nm)^ (780~nm)M_(e,\lambda )(\lambda)V(\lambda)d\lambda,)Където K m (\displaystyle K_(m))- максимална ефективност на светлинно излъчване, равна на SI 683 лм/W . Числената му стойност следва директно от определението кандели.
Информация за други основни енергийни фотометрични величини и техните леки аналозиса дадени в таблицата. Обозначенията на количествата са дадени съгласно GOST 26148-84.
Енергийни фотометрични SI величини| Име (синоним) | Обозначение на количеството | Определение | Нотация на единици SI | Светлинна величина |
|---|---|---|---|---|
| Радиационна енергия(лъчиста енергия) | Q e (\displaystyle Q_(e))или W (\displaystyle W) | Енергия, предавана чрез радиация | Дж | Светлинна енергия |
| Радиационен поток(лъчист поток) | Φ (\displaystyle \Phi )д или P (\displaystyle P) | Φ e = d Q e d t (\displaystyle \Phi _(e)=(\frac (dQ_(e))(dt))) | У | Светлинен поток |
| Радиационна сила(енергийна сила на светлината) | I e (\displaystyle I_(e)) | I e = d Φ e d Ω (\displaystyle I_(e)=(\frac (d\Phi _(e))(d\Omega ))) | W· ср −1 | Силата на светлината |
| Обемна плътност на енергията на излъчване | U e (\displaystyle U_(e)) | U e = d Q e d V (\displaystyle U_(e)=(\frac (dQ_(e))(dV))) | J m −3 | Обемна плътност на светлинната енергия |
| Енергийна яркост | L e (\displaystyle L_(e)) | L e = d 2 Φ e d Ω d S 1 cos ε (\displaystyle L_(e)=(\frac (d^(2)\Phi _(e))(d\Omega \,dS_(1)\, \cos \varepsilon ))) | W m−2 sr−1 | Яркост |
| Интегрална енергийна яркост | Λ e (\displaystyle \Lambda _(e)) | Λ e = ∫ 0 t L e (t ′) d t ′ (\displaystyle \Lambda _(e)=\int _(0)^(t)L_(e)(t")dt") | J m −2 sr −1 | Интегрална яркост |
| излъчване(енергийна осветеност) | E e (\displaystyle E_(e)) | E e = d Φ e d S 2 (\displaystyle E_(e)=(\frac (d\Phi _(e))(dS_(2)))) | W m−2 |